Інтэграл імавернасці

Інтэгра́л імаве́рнасці — агульная назва некалькіх звязаных адна з адной спецыяльных функцый, напрыклад, інтэграл памылак

$\mathrm {erf} (x)={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}}dt.$

У тэорыі імавернасцей пераважна выкарыстоўваюць інтэграл імавернасцей Гауса

$\Phi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int \limits _{0}^{x}e^{-t^{2}/2}dt={\frac {1}{2}}\left(1+\mathrm {erf} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right)\right).$

Для выпадковай велічыні x, якая мае нармальнае размеркаванне з матэматычным чаканнем 0 і дысперсіяй 1, імавернасць таго, што |x|<t роўная $\mathrm {erf} (x/{\sqrt {2}})$. Для вылічэння інтэграла імавернасці створаны спецыяльныя табліцы.

Літаратура

• Інтэграл імавернасці // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 7: Застаўка — Кантата / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1998. — Т. 7. — С. 280. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0130-3 (т. 7).
• Иванов А. Б. Интеграл вероятности // Математическая энциклопедия / И. М. Виноградов (гл. ред.). — М.: Советская энциклопедия, 1979. — Т. 2. — 552 с. — 150 000 экз. Стл. 566—567.