Паскарэнне

Паскарэнне
${\vec {a}}={d{\vec {v}} \over dt}$
Размернасць	LT−2
Адзінкі вымярэння
СІ	м/с²
СГС	см/с²

Паскарэнне – вектарная фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) змяняе хуткасць свайго руху. Паскарэнне з'яўляецца важным кінематычным паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.

Сярэдняе і імгненнае паскарэнне

Сярэдняе паскарэнне матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу ёсць дзеллю змянення яго хуткасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча́савага адрэзку:

$<\mathbf {a} >={\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}$

Імгненнае паскарэнне матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу – гэта граніца яго сярэдняга паскарэння пры $\Delta t\to 0$. Паводле азначэння вытворнай функцыі, імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную хуткасці па часе:

$\mathbf {a} ={\frac {d\mathbf {v} }{dt}}$

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне

Калі запісаць хуткасць як $\mathbf {v} =v{\hat {\tau }}$, дзе ${\hat {\tau }}$ – орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):

$\mathbf {a} ={\frac {d(v{\hat {\tau }})}{dt}}={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d{\hat {\tau }}}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d(\cos \theta {\vec {i}}+\sin \theta {\vec {j}})}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+(-\sin \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {i}}+\cos \theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {j}}))v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}$,

дзе $\theta$ - вугал між вектарам хуткасці і оссю абсцыс; ${\hat {n}}$ - орт нармалі да хуткасці.

Такім чынам,

$\mathbf {a} =\mathbf {a} _{\tau }+\mathbf {a} _{n}$,

дзе $\mathbf {a} _{\tau }={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}$ - тангенцыяльнае паскарэнне, $\mathbf {a} _{n}={\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}$ - нармальнае паскарэнне.

Улічваючы, што вектар хуткасці накіраваны ўздоўж датычнай да траекторыі руху, то ${\hat {n}}$ – гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае – па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае скорасць змянення велічыні хуткасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэнне вакол цэнтра крывізны траекторыі з вуглавой хуткасцю $\omega ={\frac {v}{r}}$, дзе r – радыус крывізны траекторыі. У такім разе

$a_{n}=\omega v={\omega }^{2}r={\frac {v^{2}}{r}}$

Вымярэнне паскарэння

Паскарэнне вымяраецца ў метрах (падзеленых) на секунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца хуткасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с² за кожную секунду змяняе сваю хуткасць на 1 м/с.

Гл. таксама

• Паскарэнне свабоднага падзення