Розніца паміж версіямі "Паскарэнне"

Jump to navigation Jump to search
14 байтаў выдалена ,  5 гадоў таму
др
стылявыя змены
др (Bot: Migrating 102 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q11376 (translate me))
др (стылявыя змены)
| Заўвагі =
}}
'''Паскарэнне''' — [[вектарная велічыня|вектарная]] фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка [[Цела, фізіка|цела]] ([[матэрыяльны пункт]]) змяняе [[хуткасцьскорасць]] свайго руху. Паскарэнне з'яўляецца важным [[кінематыка матэрыяльнага пункта|кінематычным]] паказчыкам руху матэрыяльнага пункта.
 
== Сярэдняе і імгненнае паскарэнне ==
 
'''Сярэдняе паскарэнне''' матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку [[час]]у ёсць [[дзель|дзеллю]] змянення яго хуткасціскорасці, што адбылося за гэты час, на працягласць гэтага ча{{націск}}савагача́савага адрэзку:
 
<math><\mathbf a> = \frac {\Delta \mathbf v} {\Delta t}</math>
 
'''Імгненнае паскарэнне''' матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта [[граніца функцыі|граніца]] яго сярэдняга паскарэння пры <math>\Delta t \to 0</math>. Паводле азначэння [[вытворная функцыі|вытворнай функцыі]], імгненнае паскарэнне можна вызначыць як вытворную хуткасціскорасці па часе:
 
<math>\mathbf a = \frac {d\mathbf v} {dt}</math>
== Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэнне ==
 
Калі запісаць хуткасцьскорасць як <math>\mathbf v = v\hat \tau</math>, дзе <math>\hat \tau</math> — [[орт]] [[датычная|датычнай]] да [[траекторыя|траекторыі]] руху, то (у двухмернай сістэме каардынат):
 
<math>\mathbf a = \frac {d(v\hat \tau)} {dt} = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\hat \tau} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d(\cos\theta\vec i + \sin\theta \vec j)} {dt} v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + (-\sin\theta \frac {d\theta} {dt} \vec i + \cos\theta \frac {d\theta} {dt} \vec j)) v = \frac {dv} {dt} \hat \tau + \frac {d\theta} {dt} v \hat n</math>,
 
дзе <math>\theta</math> - — вугал між вектарам хуткасціскорасці і оссювоссю абсцыс; <math>\hat n</math> - — [[орт]] [[перпендыкуляр|нармалі]] да хуткасціскорасці.
 
Такім чынам,
<math>\mathbf a = \mathbf a_{\tau} + \mathbf a_n</math>,
 
дзе <math>\mathbf a_{\tau} = \frac {dv} {dt} \hat \tau</math> - — [[тангенцыяльнае паскарэнне]], <math>\mathbf a_n = \frac {d\theta} {dt} v \hat n</math> - — [[нармальнае паскарэнне]].
 
Улічваючы, што вектар хуткасціскорасці накіраваны ўздоўж [[датычная прамая|датычнай]] да траекторыі руху, то <math>\hat n</math> — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да [[цэнтр крывізны|цэнтра крывізны]] [[траекторыя|траекторыі]]. Такім чынам, нармальнае паскарэнне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэнне паказвае скорасцьхуткасць змянення велічыні хуткасціскорасці, у той час як нармальнае паказвае хуткасць змянення яе напрамку.
 
Рух па [[крывая лінія|крывалінейнай]] траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як [[вярчальны рух|вярчэнне]] вакол цэнтра крывізны траекторыі з [[вуглавая хуткасцьскорасць|вуглавой хуткасцюскорасцю]] <math>\omega = \frac v r</math>, дзе r — [[радыус крывізны]] траекторыі. У такім разе
 
<math>a_{n} = \omega v = {\omega}^2 r = \frac {v^2} r</math>
== Вымярэнне паскарэння ==
 
Паскарэнне вымяраецца ў '''[[метр]]ах (падзеленых) на [[секунда|секунду]] ў другой ступені''' (м/с<sup>2</sup>²). Велічыня паскарэння паказвае, наколькі зменіцца хуткасцьскорасць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэннем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэннем 1 м/с<sup>2</sup>² за кожную секунду змяняе сваю хуткасцьскорасць на 1 м/с.
 
== Гл. таксама ==

Навігацыя