Егіпецкая сістэма мер − сістэма адзінак вымярэння, якая выкарыстоўвалася ў Старажытным Егіпце. Уключала ў сябе адзінкі даўжыні, плошчы, аб'ёму, вагі і часу.
Адзінкі даўжыні ўзыходзяць, прынамсі, к часам ранняга дынастычнага перыяду.
Напрыклад, на Палермскім камені запісан узровень ракі Ніл. Так, падчас уладарання фараона Джэра вышыня Ніла складала 6 локцяў і 1 далонь. Прыблізна гэта раўняецца 320 см.[1]
На чарцяжы часоў трэцяй дынастыі паказана як будаваць эліптычнае скляпенне з дапамогай простых вымярэнняў уздоўж дугі. Астракон з гэтым чарцяжом быў знойдзены ў наваколлі Ступеньчатай піраміды ў Сакары. Крывая разбіта на пяць адрэзкаў, вышыня крывой на кожным адрэзку прыведзена ў локцях, далонях і пальцах.[2]
Даўжыню вымяралі лакцявымі меркамі, якія звычайна ўяўлялі сабой падобны на сучасныя лінейкі драўляны брусок пэўнай даўжыні з адзнакамі драбнейшых дзяленняў. Узоры такіх "лінеек" былі знойдзены ў пахаваннях чыноўнікаў. Чатырнаццаць мерных брускоў, у тым ліку і двайная лакцявая мерка, былі апісаны і параўнаны Лепсіусам у 1865 годзе.[3] Вядомы два прыклады мерак з грабніцы Мая, скарбніка фараона Тутанхамона, у Сакары. Яшчэ адна мерка была знойдзена ў грабніцы Ха (TT8) у Фівах. Гэтыя локці маюць даўжыню каля 52,5 см і падзелены на сем далоней, кожная далонь падзелена на чатыры пальцы, у сваю чаргу пальцы таксама падзелены на драбнейшыя адзінкі.[1]
Лакцявая мерка з Турынскага музея.
Вымярэнне большых адлегласцей, напрыклад, абмеры зямлі, старажытныя егіпцяне ажыццяўлялі з дапамогай вяроўкі. Выява ў грабніцы Менны ў Фівах паказвае землямераў, якія вымяраюць надзел вяроўкаю з вузламі, завязанымі праз аднолькавыя прамежкі. Падобныя выявы можна сустрэць у грабніцах Аменхатэпа-Сесі, Хаемхата, Джэсэркарэсенеба. Скруткі вяроўкі таксама можна ўбачыць на скульптурных выявах чыноўнікаў часоў Новага Царства, такіх як Сенмут, Аменемхет-Сурэр і Пенанхор.[2]
Адзінкі даўжыні[1][2]
| Назва |
Егіпецкая назва |
Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі |
Метрычны адпаведнік
|
| Царскі локаць |
meh niswt |
1 царскі локаць = 7 далоней = 28 пальцаў |
каля 52,5 см
|
| Звычайны локаць |
meh nedjes |
1 звычайны локаць = 6 далоней = 24 пальцы |
каля 45 см
|
| Рамяно |
remen |
1 рамяно = 5 далоней = 20 пальцаў |
каля 37,5 см
|
| Джэсэр |
djeser |
1 джэсэр = 4 далоні = 16 пальцаў |
каля 30 см
|
| Пядзя (вялікая) |
pedj-aa |
1 вялікая пядзя = 3,5 далоні = 14 пальцаў |
каля 25 см
|
| Пядзя (малая) |
pedj-sheser |
1 малая пядзя = 3 далоні = 12 пальцаў |
каля 22,5 см
|
| Кулак |
|
1 кулак = 6 пальцаў |
каля 10,75 см
|
| Ручыца |
|
1 ручыца = 5 пальцаў |
каля 9,38 см
|
| Далонь |
shesep |
1 далонь = 4 пальцы |
каля 7,5 см
|
| Палец |
djeba |
1 палец = 1/4 далоні |
каля 1,88 см
|
| Брус (дзеравяшка) |
khet |
1 брус = 100 звыч. локцяў |
каля 52,5 м
|
| Рака (рачная мера) |
iteru |
1 рака = 20,000 звыч. локцяў |
каля 10,5 км
|
Запісы плошчы надзелаў узыходзяць к ранняму дынастычнаму перыяду. У запісах аб дараванні зямлі на Палермскім камені надзелы вымяраюцца ў ха, сетат і інш. падобных адзінках. Наступныя прыклады адзінак плошчы прыведзены з матэматычнага папіруса. Так, напрыклад, ва ўмове некаторых задач з Маскоўскага матэматычнага папіруса дадзены плошча прамавугольнага надзелу (у сетатах) і адносіна даўжынь старон прамавугольніка, вылічыць патрабуецца даўжыню старон.[1]
Сетат раўняўся аднаму брусу (т.зв. хету) квадратнаму, дзе брус як лінейная адзінка меў даўжыню ў 100 локцяў. Сетат мог падзяляцца на палосы (т.зв. ха) ў адзін брус даўжынёю і дзесяць локцяў шырынёй.[2][4]
Адзінкі плошчы[1][2]
| Назва |
Егіпецкая назва |
Сувязь з інш. егіпецкімі адзінкамі |
Метрычны адпаведнік
|
| Ха-та |
kha-ta |
1 ха-та = 100 000 кв. локцяў |
27 565 кв. метраў
|
| Сетат (сечат) |
setat |
1 сетат = 1 кв. хет = 10 000 кв. локцяў |
2 756½ кв. метраў
|
| Ха |
kha |
1 ха = 1000 кв. локцяў = 1/10 сетата |
275,65 кв. метраў
|
| Та |
ta |
1 та = 100 кв. локцяў = 1/100 сетата |
27,565 кв. метраў
|
| Плячо (егіп. рэмен) |
remen |
1 рэмен = 1/2 та = 50 кв. локцяў |
13,7 кв. метраў
|
| Хесеб |
heseb |
1 хесеб = 1/2 рэмена = 25 кв. метраў |
6,8 кв. метраў
|
| Са |
sa |
1 са = 1/2 хесеба = 12,5 кв. локцяў |
3,4 кв. метраў
|
У многіх задачах з матэматычнага папіруса разглядаюцца пытанні пра аб'ём. Напрыклад, у задачы МПР 42 як частка задання вылічваецца аб'ём свірна, пры гэтым у якасці адзінак вымярэння выкарыстоўваюцца кубічныя локці, хары, хекаты і чацвярныя хекаты.[1]
Задача 80 з Матэматычнага папіруса Райнда апісвае як падзяліць збожжа (вымяраемае ў хекатах), а пытанне, уключанае ў задачу МПР 42, − на меншыя адзінкі, называемыя хену:
Задача 80 з Матэматычнага папіруса Райнда
У тэксце гаворыцца: што тычыцца сасудаў (дэбех), якімі службовыя асобы пры свірнах вымяраюць збожжа, то яны зроблены ў хену: 1 хекат складае 10 [хену]; 1/2 складае 5 [хену]; 1/4 складае 2½ і г.д.[1]
Адзінкі аб'ёму і ёмістасці[1][2]
| Назва |
Егіпецкая назва |
Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі |
Метрычны адпаведнік
|
| Дэні |
deny |
1 кубічны локаць |
|
| Хар (мяшок) |
khar |
20 хекат (Сярэдняе Царства)
16 хекат (Новае Царства)[5] |
96.5 літраў (Сярэдняе Царства)
76.8 літраў (Новае Царства)[5]
|
| чацвярны хекат |
hekat-fedw |
4 хекаты = 40 хіну |
19.2 літраў
|
| двайны хекат |
hekaty |
2 хекаты = 20 хіну |
9.6 літраў
|
| Хекат (бочка) |
hekat |
10 хіну |
4.8 літраў
|
| Хіну (кружка, збанок) |
hnw |
1/10 хеката = 32 ро |
0.48 літра
|
| Джа |
dja |
5/8 hinu = 20 ro [6] |
0.3 літра
|
| Ро |
r |
1/320 хеката |
0.015 літра
|
Вага вымяралася ў дэбенах. У Старым і Сярэднім Царстве гэта адзінка раўнялася прыблізна 13.6 грамам. Але ў часы Новага Царства яна адпавядала прыкладна 91 граму. Меншую вагу вымяралі з дапамогай кітэ (1/10 дэбена) і шэмаці (1/12 дэбена).[2]
Адзінкі вагі[2]
| Назва |
Егіпецкая назва |
Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі |
Метрычны адпаведнік
|
| Дэбен |
dbn |
|
13.6 грам у часы Старога і Сярэдняга Царства.
91 грам у часы Новага Царства
|
| Кітэ |
qd.t |
1/10 дэбена |
|
| Шэмаці |
shȝts |
1/12 дэбена |
|
Егіпцяне дзялілі год (rnpt) на 365 дзён (hrw). Егіпецкі каляндар складаўся з 12 месяцаў (abd), па 30 дзён кожны, і 5 дадатковых дзён.[1]
Год у егіпцян падзяляўся на 3 пары, якія называліся Ахет, Перэт і Шэму. Ахет была парою паводкі. Перэт была парой прарастання, калі назіралася з'яўленне жыцця пасля паводкі. Пара Шэму названа так з-за нізкай вады і ўключае таксама час жніва.[7]
Адзінкі часу[1][2]
| Назва |
Егіпецкая назва |
Сувязь з іншымі егіпецкімі адзінкамі
|
| гадзіна |
unut |
1 дзень = 24 гадзіны
|
| дзень |
hrw |
1 дзень = 1/30 месяца = 24 гадзіны
|
| месяц |
abd |
1 месяц = 30 дзён
|
| пара паводкі |
akhet |
Ахет = 4 месяцы = 120 дзён
|
| пара прарастання |
peret |
Перэт = 4 месяцы = 120 дзён
|
| пара жніва і засухі |
shemu |
Шэму = 4 месяцы = 120 дзён
|
| год |
renpet |
1 год = 365 дзён
|
Увядзенне гадзін аднолькавай працягласці адбылося ў 127 г. да н.э. Дзяленне гадзіны на 60 хвілін увёў александрыйскі навуковец Клаўдзій Пталамей у другім стагоддзі н.э.
Зноскі
- ↑ а б в г д е ё ж з і
Clagett, Marshall (1999). Ancient Egyptian science, a Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics.. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 978-0-87169-232-0. http://books.google.com/books?id=8c10QYoGa4UC.
- ↑ а б в г д е ё ж з
Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt, Cambridge University Press, 2007
- ↑
Lepsius, Richard (1865) (in German). Die altaegyptische Elle und ihre Eintheilung. Berlin: Dümmler. http://books.google.com/books?id=PRQGAAAAQAAJ.
- ↑ Digital Egypt: Вымярэнне плошчы ў Старажытным Егіпце
- ↑ а б
Katz, Victor J. (editor),Imhausen, Annette et.al. The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press. 2007, p 17, ISBN 978-0-691-11485-9
- ↑ T. Pommerening, Altagyptische Rezepturen metrologisch neu onterpretiert, Berichte zur Wissenschaftgeschichte 26 (2003) p. 1 - 16
- ↑ Marshall Clagett, Ancient Egyptian Science: Calendars, clocks, and astronomy, 1989
