Лік Маха

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Самалёт FA-18 Hornet, які рухаецца з калягукавой хуткасцю. Назіраецца эфект Прантля — Глоерта

Лік Маха (M) — у механіцы суцэльных асяроддзяў — адзін з крытэраў падабенства ў механіцы вадкасці і газу. Уяўляе сабой адносіну хуткасці цячэння (бегу) ў дадзеным пункце газавага патоку да мясцовай хуткасці распаўсюджвання гуку ў асяроддзі, якое рухаецца. Дадзенай фізічнай велічыні прысвоена імя аўстрыйскага навукоўца Эрнста Маха (ням. E. Mach).

Гістарычная даведка[правіць | правіць зыходнік]

Назва лік Маха і абазначэнне прапанаваў у 1929[1] Якаб Акерэт[2] (J.Ackeret). Раней у літаратуры сустракалася назва лік Берстоў[3], а ў савецкай пасляваеннай навуковай літаратуры і, у прыватнасці, у савецкіх падручніках пяцідзесятых гадоў — назва лік Маеўскага[4] (лік Маха — Маеўскага) па імю заснавальніка рускай навуковай школы балістыкі, які карыстаўся гэтай велічынёй, разам з гэтым абазначэнне М ўжываецца без спецыяльнай назвы[5].

Лік Маха ў газавай дынаміцы[правіць | правіць зыходнік]

Лік Маха

дзе v - хуткасць патоку, а α - мясцовая хуткасць гуку,

з'яўляецца мерай ўплыву сціскальнасці асяроддзя ў патоку дадзенай хуткасці на яго паводзіны: з раўнання стану ідэальнага газу вынікае, што адноснае змяненне шчыльнасці (пры пастаяннай тэмпературы) прапарцыйна змене ціску.

з закона Бернулі рознасць ціскаў ў патоку 

, то бок адноснае змяненне шчыльнасці:

Паколькі хуткасць гуку , то адноснае змяненне шчыльнасці ў газавым патоку прапарцыйна квадрату ліку Маха:

Разам з лікам Маха выкарыстоўваюцца і іншыя характарыстыкі бязмернай хуткасці патоку газу:

каэфіцыент хуткасці

і бязмерная хуткасць

дзе  — крытычная хуткасць,

 — максімальная хуткасць у газе,
 — паказчык адыябаты газу, роўны адносіне ўдзельных цеплаёмістасцей газу пры пастаянным ціску і аб'ёме адпаведна.

Важнасць велічыні ліку Маха[правіць | правіць зыходнік]

Важнасць значэння ліку Маха у тым, што яно вызначае, ці перавышае  або не хуткасць бегу газавага асяроддзя (альбо руху ў газе цела) хуткасць гуку . Звышгукавыя і дагукавыя рэжымы руху маюць прынцыповыя адрозненні. Для авіяцыі гэта адрозненне выяўляецца ў тым, што пры звышгукавых рэжымах ўзнікаюць вузкія слаі хуткай і значнай змены параметраў патоку (ударныя хвалі), якія прыводзяць да росту супраціву цел пры руху, канцэнтрацыі цеплавых патокаў ля іх паверхні і магчымасці прагарання корпуса целаў і г. д.

Гранічна спрошчанае тлумачэнне ліку Маха[правіць | правіць зыходнік]

Для разумення ліку Маха неспецыялісту (неадмыслоўцу) вельмі спрошчана можна сказаць, што колькасны выраз ліку Маха залежыць, перш за ўсё, ад вышыні палёту (чым больш вышыня, тым ніжэй хуткасць гуку і вышэй лік Маха). Лік Маха — гэта сапраўдная хуткасць ў патоку (гэта значыць хуткасць, з якой паветра абцякае, напрыклад, самалёт), дзеленая на хуткасць гуку ў канкрэтным асяроддзі, таму гэтая залежнасць ёсць адваротна прапарцыйнай. У зямлі хуткасць, адпаведная 1 Маху, будзе прыблізна роўная 340 м/с (хуткасць, з якой людзі звыкла лічаць адлегласць надыходзячай навальніцы, вымераючы час ад ўспышкі маланкі да пачутых грымот) або 1224 км/г. На вышыні 11 км з-за падзення тэмпературы хуткасць гуку ніжэй — каля 295 м/с або 1062 км/г.

Такое тлумачэнне не можа выкарыстоўвацца для аніякіх матэматычных разлікаў хуткасці ці іншых матэматычных аперацый па аэрадынаміцы.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Число Маха // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
  • ГОСТ 25431-82 Таблица динамических давлений и температур торможения воздуха в зависимости от числа Маха

Зноскі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Чёрный Г. Г. Газовая динамика. — М.: Наука, 1988. — С. 53. — 424 с. — ISBN 5-02-013814-2.
  2. Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии / Под ред. А. В. Борисова. — М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — С. 111. — 208 с. — ISBN 5-93972-094-3.
  3. Гудымчук В. Подобие тепловое // Гл. ред. П. Н. Беликов Физический словарь. — М.: ОНТИ НКТП СССР, 1938. — Т. 4. — С. (столбцы) 228—229.
  4. Мхитарян А. М. Аэродинамика. — М., 1970. — С. 25. — 446 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2012. — ISBN 978-5-4365-0050-8.
  5. Аржанников Н. С., Мальцев В. Н. Аэродинамика. — М., 1956. — С. 314. — 484 с. Переиздание: . — М.: Эколит, 2011. — ISBN 978-5-4365-0030-0.