Нулявая матрыца

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Нулявая матрыца — гэта матрыца памеру , усе элементы якой роўныя нулю.

Прыкметы[правіць | правіць зыходнік]

Нулявая матрыца, і толькі яна, мае ранг 0.

Гэта азначае, што толькі нулявая матрыца валодае ўласцівасцю даваць нулявы слупок пры памнажэнні справа на любы вектар-слупок, і аналагічна для множання на вектар-радок злева.

Іншым наступствам гэтага факту з'яўляецца нулёвасць ўсіх матрыц памеру m×0 и 0×n, з прычыны таго, што ранг матрыцы m×n не перавышае min(mn).

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Здабытак нулявой матрыцы на любы лік роўны ёй самой:
  • Сума матрыцы і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы :
  • Розніца матрыцы і нулявой матрыцы таго ж памеру роўная зыходнай матрыцы :
  • Здабытак матрыцы памеру на нулявую матрыцу памеру роўны нулявой матрыцы памеру
  • Квадратная нулявая матрыца n×n пры з'яўляецца выраджанай, і, як следства, яе вызначнік роўны нулю:
  • Такім чынам, такая матрыца не мае адваротнай. Неквадратная, зрэшты, таксама не мае, што нядзіўна.
  • Квадратная нулявая матрыца з'яўляецца таксама косасіметрычнай:
Толькі нулявая матрыца з'яўляецца адначасова і сіметрычнай, і косасіметрычнай.
  • Апошнія два пункта даслоўна слушныя і ў дачыненні да эрмітавасці і косаэрмітавасці над полем комплексных лікаў.
  • Квадратная нулявая матрыца з'яўляецца верхнетрохвугольнай, ніжнетрохвугольнай і дыяганальнай матрыцай.
  • Квадратная нулявая матрыца з'яўляецца скалярнай матрыцай, і, такім чынам, перастановачная з любой квадратнай матрыцай таго ж памеру:
.