Сі́ла іне́рцыі — фіктыўная сіла , якая дзейнічае на целы ў неінерцыяльнай сістэме адліку . Фіктыўнасць палягае ў тым, што гэтая сіла не звязаная ні з якім рэальным целам, а ўмоўна ўводзіцца толькі для таго, каб у неінерцыяльных сістэмах адліку можна было ўжываць законы Ньютана .
Калі неінерцыяльная сістэма адліку рухаецца адносна інерцыяльнай , то
r
i
n
=
r
0
+
r
n
i
n
{\displaystyle \mathbf {r} _{in}=\mathbf {r} _{0}+\mathbf {r} _{nin}}
Дыферэнцыруючы гэтую роўнасць па часе , атрымаем
v
i
n
=
v
0
+
d
(
r
n
i
n
)
d
t
=
v
0
+
d
(
x
n
i
n
i
n
i
n
)
d
t
+
d
(
y
n
i
n
j
n
i
n
)
d
t
+
d
(
z
n
i
n
k
n
i
n
)
d
t
=
{\displaystyle \mathbf {v} _{in}=\mathbf {v} _{0}+{\frac {d(\mathbf {r} _{nin})}{dt}}=\mathbf {v} _{0}+{\frac {d(x_{nin}\mathbf {i} _{nin})}{dt}}+{\frac {d(y_{nin}\mathbf {j} _{nin})}{dt}}+{\frac {d(z_{nin}\mathbf {k} _{nin})}{dt}}=}
=
v
0
+
x
n
i
n
d
i
n
i
n
d
t
+
d
x
n
i
n
d
t
i
n
i
n
+
y
n
i
n
d
j
n
i
n
d
t
+
d
y
n
i
n
d
t
j
n
i
n
+
z
n
i
n
d
k
n
i
n
d
t
+
d
z
n
i
n
d
t
k
n
i
n
=
{\displaystyle =\mathbf {v} _{0}+x_{nin}{\frac {d\mathbf {i} _{nin}}{dt}}+{\frac {dx_{nin}}{dt}}\mathbf {i} _{nin}+y_{nin}{\frac {d\mathbf {j} _{nin}}{dt}}+{\frac {dy_{nin}}{dt}}\mathbf {j} _{nin}+z_{nin}{\frac {d\mathbf {k} _{nin}}{dt}}+{\frac {dz_{nin}}{dt}}\mathbf {k} _{nin}=}
=
v
0
+
x
n
i
n
ω
n
i
n
×
i
n
i
n
+
v
x
n
i
n
i
n
i
n
+
y
n
i
n
ω
n
i
n
×
j
n
i
n
+
v
y
n
i
n
j
n
i
n
+
z
n
i
n
ω
×
k
n
i
n
+
v
z
n
i
n
k
n
i
n
=
v
0
+
ω
0
×
r
n
i
n
+
v
n
i
n
{\displaystyle =\mathbf {v} _{0}+x_{nin}\mathbf {\omega } _{nin}\times \mathbf {i} _{nin}+v_{x_{nin}}\mathbf {i} _{nin}+y_{nin}\mathbf {\omega } _{nin}\times \mathbf {j} _{nin}+v_{y_{nin}}\mathbf {j} _{nin}+z_{nin}\mathbf {\omega } \times \mathbf {k} _{nin}+v_{z_{nin}}\mathbf {k} _{nin}=\mathbf {v} _{0}+\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {v} _{nin}}
Пасля паўторнага дыферэнцыравання, будзем мець:
a
i
n
=
a
0
+
d
(
ω
0
×
r
n
i
n
)
d
t
+
d
v
n
i
n
d
t
=
a
0
+
d
ω
0
d
t
×
r
n
i
n
+
ω
0
×
d
r
n
i
n
d
t
+
a
n
i
n
+
ω
0
×
v
n
i
n
=
{\displaystyle \mathbf {a} _{in}=\mathbf {a} _{0}+{\frac {d(\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})}{dt}}+{\frac {d\mathbf {v} _{nin}}{dt}}=\mathbf {a} _{0}+{\frac {d\mathbf {\omega } _{0}}{dt}}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times {\frac {d\mathbf {r} _{nin}}{dt}}+\mathbf {a} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}=}
=
a
0
+
ϵ
0
×
r
n
i
n
+
ω
0
×
(
ω
0
×
r
n
i
n
+
v
n
i
n
)
+
a
n
i
n
+
ω
0
×
v
n
i
n
=
a
0
+
ϵ
0
×
r
n
i
n
+
ω
0
×
(
ω
0
×
r
n
i
n
)
+
2
ω
0
×
v
n
i
n
+
a
n
i
n
{\displaystyle =\mathbf {a} _{0}+\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {v} _{nin})+\mathbf {a} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}=\mathbf {a} _{0}+\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})+2\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}+\mathbf {a} _{nin}}
Калі памножыць абедзве часткі роўнасці на масу цела, атрымаем
m
a
i
n
=
m
a
0
+
m
ϵ
0
×
r
n
i
n
+
m
ω
0
×
(
ω
0
×
r
n
i
n
)
+
2
m
ω
0
×
v
n
i
n
+
m
a
n
i
n
{\displaystyle m\mathbf {a} _{in}=m\mathbf {a} _{0}+m\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}+m\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})+2m\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}+m\mathbf {a} _{nin}}
Згодна другому закону Ньютана , у інерцыяльнай сістэме
m
a
=
F
{\displaystyle m\mathbf {a} =\mathbf {F} }
m
a
n
i
n
=
F
−
m
a
0
−
m
ϵ
0
×
r
n
i
n
−
m
ω
0
×
(
ω
0
×
r
n
i
n
)
−
2
m
ω
0
×
v
n
i
n
{\displaystyle m\mathbf {a} _{nin}=\mathbf {F} -m\mathbf {a} _{0}-m\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}-m\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})-2m\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}}
Кожнае з складаемых у правай частцы роўнасці можна лічыць сілай:
F
i
n
=
−
m
a
0
{\displaystyle \mathbf {F} _{in}=-m\mathbf {a} _{0}}
паступальная сіла інерцыі , якая абумоўлена паступальным рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай
F
c
f
=
−
m
ϵ
0
×
r
n
i
n
−
m
ω
0
×
(
ω
0
×
r
n
i
n
)
{\displaystyle \mathbf {F} _{cf}=-m\mathbf {\epsilon } _{0}\times \mathbf {r} _{nin}-m\mathbf {\omega } _{0}\times (\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {r} _{nin})}
цэнтрабежная сіла , якая абумоўлена вярчальнам рухам неінерцыяльнай сістэмы адносна інерцыяльнай
F
c
o
r
=
−
2
m
ω
0
×
v
n
i
n
{\displaystyle \mathbf {F} _{cor}=-2m\mathbf {\omega } _{0}\times \mathbf {v} _{nin}}
сіла Карыёліса , якая абумоўлена перамяшчэннем цела адносна восі вярчэння
