Тэорыя Эйнштэйна — Картана

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Тэорыя Эйнштэйна — Картана (ЭК) была распрацавана як пашырэнне агульнай тэорыі адноснасці, унутрана ўключае ў сябе апісанне ўздзеяння на прастору-час акрамя энергіі-імпульсу таксама і спіна матэрыяльных палёў[1]. У тэорыі ЭК ўводзіцца афіннае кручэнне[en], а замест псеўдарыманавай геаметрыі для прасторы-часу выкарыстоўваецца геаметрыя Рымана — Картана. У выніку ад метрычнай тэорыі пераходзяць да афіннай тэорыі прасторы-часу. Выніковыя ўраўненні для апісання прасторы-часу распадаюцца на два класы. Адзін з іх аналагічны агульнай тэорыі адноснасці, з тым адрозненнем, што ў тэнзар крывізны ўключаны кампаненты з афінным кручэннем. Другі клас ураўненняў задае сувязь тэнзара кручэння[en] і тэнзара спіна[en] матэрыі і выпрамянення. Атрыманыя папраўкі да агульнай тэорыі адноснасці ва ўмовах сучаснага Сусвету настолькі малыя, што пакуль не відаць нават гіпатэтычных шляхоў для іх вымярэння.

Стан тэорыі і яе асноўныя ўраўненні[правіць | правіць зыходнік]

Тэорыя Картана стаіць асобна сярод альтэрнатыўных тэорый гравітацыі як таму, што яна неметрычная, так і таму, што яна вельмі старая. Стан тэорыі Картана няясны. Уіл (1986) сцвярджае, што ўсе неметрычныя тэорыі супярэчаць эйнштэйнаўскаму прынцыпу эквівалентнасці (ЭПЭ), і таму павінны быць адкінутыя. У адной з наступных работ Уіл (2001), змякчае гэта сцвярджэнне, растлумачваючы эксперыментальныя крытэрыі тэсціравання неметрычных тэорый на адпаведнасць ЭПЭ. Мізнер, Торн і Уілер (1973) сцвярджаюць, што тэорыя Картана з’яўляецца адзінай неметрычнай тэорыяй, якая праходзіць усе эксперыментальныя тэсты, а Турышаў (2007) прыводзіць гэтую тэорыю ў спісе тэорый, якія задавальняюць усім бягучым эксперыментальным абмежаванням.

Картан[ru] (1922, 1923) прапанаваў простае абагульненне тэорыі гравітацыі Эйнштэйна, увёўшы мадэль прасторы-часу з метрычным тэнзарам і лінейнай звязнасцю, асацыяванай з метрыкай, але не абавязкова сіметрычнай. Антысіметрычная частка звязнасці — тэнзар кручэння — звязваецца ў гэтай тэорыі са шчыльнасцю ўнутранага моманту імпульсу (спіна) матэрыі. Незалежна ад Картана, падобныя ідэі развівалі Сіяма[ru], Кібл[ru] і Хэйл у прамежку ад 1958 да 1966 года.

Зыходна тэорыя была развіта ў фармалізме дыферэнцыяльных форм[ru], але тут яна будзе выкладзена на тэнзарнай мове. Лагранжава шчыльнасць гравітацыі ў гэтай тэорыі фармальна супадае са сваім адпаведнікам у АТА і роўная скаляру крывізны:

аднак увядзенне кручэння мадыфікуе звязнасць, якая цяпер не раўняецца сімвалам Крыстофеля[ru], а роўная іх суме з тэнзарам канторсіі[en]

дзе — антысіметрычная частка лінейнай звязнасцікручэнне[en]. Мяркуецца, што лінейная звязнасць з’яўляецца метрычнай[en], што зніжае колькасць ступеней свабоды, уласцівых неметрычным тэорыям. Ураўненні руху гэтай тэорыі ўключаюць 10 ураўненняў для тэнзара энергіі-імпульсу, 24 ўраўненні для кананічнага тэнзара спіна і ўраўненні руху матэрыяльных негравітацыйных палёў[1]:

дзе — метрычны тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, — кананічны тэнзар спіна, , а — след тэнзара кручэння.

Крывізна прасторы-часу пры гэтым — не рыманава, але на рыманавай прасторы-часе лагранжыян зводзіцца да лагранжыяна АТА. Эфекты неметрычнасці ў дадзенай тэорыі з’яўляюцца настолькі малымі, што іх можна не ўлічваць нават у нейтронных зорках. Адзінай вобласцю моцных разыходжанняў аказваецца, магчыма, вельмі ранні Сусвет. Прывабнай рысай гэтай тэорыі (і яе мадыфікацый) з’яўляецца магчымасць атрымання несінгулярных рашэнняў тыпу «адскоку»[ru] для Вялікага Выбуху.

Зноскі

  1. 1,0 1,1 Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Тэорыі гравітацыі
Стандартныя тэорыі гравітацыі Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі Квантавыя тэорыі гравітацыі Адзіныя тэорыі поля
Класічная фізіка

Рэлятывісцкая фізіка

Прынцыпы

Класічныя

Рэлятывісцкія

Шматмерныя

Струнныя

Іншыя