Тэорыя Эйнштэйна — Картана: Розніца паміж версіямі
[недагледжаная версія] | [недагледжаная версія] |
Новая старонка: ''''Тэорыя Эйнштэйна — Картана''' (ЭК) была распрацавана як пашырэнне Агульная тэорыя аднос...' |
дрНяма тлумачэння праўкі |
||
Радок 1: | Радок 1: | ||
'''Тэорыя Эйнштэйна — Картана''' (ЭК) была распрацавана як пашырэнне [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]], |
'''Тэорыя Эйнштэйна — Картана''' (ЭК) была распрацавана як пашырэнне [[Агульная тэорыя адноснасці|агульнай тэорыі адноснасці]], унутрана ўключае ў сябе апісанне ўздзеяння на [[прастора-час|прастору-час]] акрамя энергіі-імпульсу таксама і [[спін]]а матэрыяльных палёў<ref name="gauge">''Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А.'' Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.</ref>. У тэорыі ЭК ўводзіцца {{нп5|афіннае кручэнне||en|Affine torsion}}, а замест псеўдарыманавай геаметрыі для прасторы-часу выкарыстоўваецца геаметрыя Рымана — Картана. У выніку ад метрычнай тэорыі пераходзяць да афіннай тэорыі прасторы-часу. Выніковыя ўраўненні для апісання прасторы-часу распадаюцца на два класы. Адзін з іх аналагічны агульнай тэорыі адноснасці, з тым адрозненнем, што ў тэнзар крывізны ўключаны кампаненты з афінным кручэннем. Другі клас ураўненняў задае сувязь {{нп5|тэнзар кручэння|тэнзара кручэння|en|Torsion tensor}} і {{нп5|тэнзар спіна|тэнзара спіна|en|Spin tensor}} матэрыі і выпрамянення. Атрыманыя папраўкі да агульнай тэорыі адноснасці ва ўмовах сучаснага [[Сусвет]]у настолькі малыя, што пакуль не відаць нават гіпатэтычных шляхоў для іх вымярэння. |
||
== Стан тэорыі і яе асноўныя ураўненні == |
== Стан тэорыі і яе асноўныя ураўненні == |
||
Тэорыя Картана стаіць |
Тэорыя Картана стаіць асобна сярод альтэрнатыўных тэорый гравітацыі як таму, што яна неметрычная, так і таму, што яна вельмі старая. Стан тэорыі Картана няясны. Уіл ([[1986]]) сцвярджае, што ўсе неметрычныя тэорыі супярэчаць эйнштэйнаўскаму прынцыпу эквівалентнасці (ЭПЭ), і таму павінны быць адкінутыя. У адной з наступных работ Уіл ([[2001]]), змякчае гэта сцвярджэнне, растлумачваючы эксперыментальныя крытэрыі тэсціравання неметрычных тэорый на адпаведнасць ЭПЭ. Мізнер, Торн і Уілер ([[1973]]) сцвярджаюць, што тэорыя Картана з’яўляецца адзінай неметрычнай тэорыяй, якая праходзіць усе эксперыментальныя тэсты, а Турышаў (2007) прыводзіць гэтую тэорыю ў спісе тэорый, якія задавальняюць усім бягучым эксперыментальным абмежаванням. |
||
Картан ([[1922]], [[1923]]) прапанаваў простае абагульненне тэорыі гравітацыі Эйнштэйна, увёўшы мадэль прасторы-часу з |
{{нп5|Элі Жазэф Картан|Картан|ru|Картан, Эли Жозеф}} ([[1922]], [[1923]]) прапанаваў простае абагульненне тэорыі гравітацыі Эйнштэйна, увёўшы мадэль прасторы-часу з метрычным тэнзарам і [[лінейная звязнасць|лінейнай звязнасцю]], асацыяванай з метрыкай, але не абавязкова сіметрычнай. Антысіметрычная частка звязнасці — тэнзар кручэння — звязваецца ў гэтай тэорыі са шчыльнасцю ўнутранага [[момант імпульсу|моманту імпульсу]] ([[спін]]а) матэрыі. Незалежна ад Картана, падобныя ідэі развівалі {{нп5|Дэніс Уільям Сіяма|Сіяма|ru|Сиама, Деннис Уильям}}, {{нп5|Томас Кібл|Кібл|ru|Киббл, Томас}} і Хэйл у прамежку ад 1958 да 1966 года. |
||
Зыходна тэорыя была развіта ў фармалізме дыферэнцыяльных |
Зыходна тэорыя была развіта ў фармалізме {{нп5|дыферэнцыяльная форма|дыферэнцыяльных форм|ru|Дифференциальная форма}}, але тут яна будзе выкладзена на тэнзарнай мове. Лагранжава шчыльнасць гравітацыі ў гэтай тэорыі фармальна супадае са сваім адпаведнікам у АТА і роўная скаляру крывізны: |
||
: <math>L={1\over 16\pi G}R(\Gamma,g)\; ,</math> |
: <math>L={1\over 16\pi G}R(\Gamma,g)\; ,</math> |
||
аднак |
аднак увядзенне кручэння мадыфікуе звязнасць, якая цяпер не раўняецца {{нп5|сімвалы Крыстофеля|сімвалам Крыстофеля|ru|Символы Кристоффеля}}, а роўная іх суме з тэнзарам канторсіі |
||
: <math>\Gamma_{\nu\lambda}^\mu=\left\{{^{\ \mu\ }_{\;\nu\lambda\;}} |
: <math>\Gamma_{\nu\lambda}^\mu=\left\{{^{\ \mu\ }_{\;\nu\lambda\;}} |
||
\right\}+K_{\nu\lambda}^\mu\; ,</math> |
\right\}+K_{\nu\lambda}^\mu\; ,</math> |
||
: <math>K_{\mu\nu\lambda}=Q_{\mu\nu\lambda}+Q_{\lambda\nu\mu} + Q_{\nu\lambda\mu},\qquad Q_{\mu\nu\lambda}=\frac12 (\Gamma_{\mu\nu\lambda}-\Gamma_{\mu\lambda\nu})\; ,</math> |
: <math>K_{\mu\nu\lambda}=Q_{\mu\nu\lambda}+Q_{\lambda\nu\mu} + Q_{\nu\lambda\mu},\qquad Q_{\mu\nu\lambda}=\frac12 (\Gamma_{\mu\nu\lambda}-\Gamma_{\mu\lambda\nu})\; ,</math> |
||
дзе <math>Q_{\mu\nu\lambda}\;</math> — антысіметрычная частка лінейнай |
дзе <math>Q_{\mu\nu\lambda}\;</math> — антысіметрычная частка [[лінейная звязнасць|лінейнай звязнасці]] — {{нп5|афіннае кручэнне|кручэнне|en|Affine torsion}}. Мяркуецца, што лінейная звязнасць з’яўляецца {{нп5|метрычная звязнасць|метрычнай|en|Metric connection}}, што зніжае колькасць ступеней свабоды, уласцівых неметрычным тэорыям. Ураўненні руху гэтай тэорыі ўключаюць 10 ураўненняў для тэнзара энергіі-імпульсу, 24 ўраўненні для кананічнага тэнзара спіна і ўраўненні руху матэрыяльных негравітацыйных палёў<ref name="gauge" />: |
||
: <math>R_{\mu\nu}-\frac12 g_{\mu\nu}R + 4 {B^{[\alpha}}_{\beta\mu} {B^{\beta]}}_{\alpha\nu} + 2B_{\beta\alpha\mu}{B_\nu}^{\beta\alpha} - B_{\mu\beta\alpha}{B_\nu}^{\beta\alpha} -</math> |
: <math>R_{\mu\nu}-\frac12 g_{\mu\nu}R + 4 {B^{[\alpha}}_{\beta\mu} {B^{\beta]}}_{\alpha\nu} + 2B_{\beta\alpha\mu}{B_\nu}^{\beta\alpha} - B_{\mu\beta\alpha}{B_\nu}^{\beta\alpha} -</math> |
||
:: <math>- \frac12g_{\mu\nu} (4 {{B_{\alpha}}^{\beta}}_{[\lambda} {B^{\alpha\lambda}}_{\beta]} + B_{\alpha\beta\gamma}B^{\alpha\beta\gamma})=\kappa T_{\mu\nu}\; ,</math> |
:: <math>- \frac12g_{\mu\nu} (4 {{B_{\alpha}}^{\beta}}_{[\lambda} {B^{\alpha\lambda}}_{\beta]} + B_{\alpha\beta\gamma}B^{\alpha\beta\gamma})=\kappa T_{\mu\nu}\; ,</math> |
||
: <math>{Q^\lambda}_{\mu\nu} + {\delta_\mu}^\lambda Q_\nu - {\delta_\nu}^\lambda Q_\mu = \kappa {s^\lambda}_{\mu\nu}\; ,</math> |
: <math>{Q^\lambda}_{\mu\nu} + {\delta_\mu}^\lambda Q_\nu - {\delta_\nu}^\lambda Q_\mu = \kappa {s^\lambda}_{\mu\nu}\; ,</math> |
||
: <math>\frac{\partial L}{\partial \phi_A} + (\nabla_\lambda-2Q_\lambda) \frac{\partial L}{\partial \nabla_\lambda\phi_A}=0\; ,</math> |
: <math>\frac{\partial L}{\partial \phi_A} + (\nabla_\lambda-2Q_\lambda) \frac{\partial L}{\partial \nabla_\lambda\phi_A}=0\; ,</math> |
||
дзе <math>T_{\mu\nu}=\frac\delta{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-g}L_m)\;</math> — метрычны тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, <math>s^\lambda_{\mu\nu}=\frac{\delta L_m}{\delta Q^{\mu\nu}_\lambda}\;</math> — кананічны тэнзар |
дзе <math>T_{\mu\nu}=\frac\delta{\delta g^{\mu\nu}}(\sqrt{-g}L_m)\;</math> — метрычны тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, <math>s^\lambda_{\mu\nu}=\frac{\delta L_m}{\delta Q^{\mu\nu}_\lambda}\;</math> — кананічны тэнзар спіна, <math>{B^\lambda}_{\mu\nu}={Q^\lambda}_{\mu\nu} + {\delta_\mu}^\lambda Q_\nu - {\delta_\nu}^\lambda Q_\mu\;</math>, а <math>Q_\mu={Q^\lambda}_{\mu\lambda}\;</math> — след тэнзара кручэння. |
||
Крывізна прасторы-часу пры гэтым |
Крывізна прасторы-часу пры гэтым — не рыманава, але на рыманавай прасторы-часе лагранжыян зводзіцца да лагранжыяна АТА. Эфекты неметрычнасці ў дадзенай тэорыі з’яўляюцца настолькі малымі, што іх можна не ўлічваць нават у [[Нейтронная зорка|нейтронных зорках]]. Адзінай вобласцю моцных разыходжанняў аказваецца, магчыма, вельмі ранні Сусвет. Прывабнай рысай гэтай тэорыі (і яе мадыфікацый) з’яўляецца магчымасць атрымання несінгулярных рашэнняў тыпу {{нп5|Вялікі адскок|«адскоку»|ru|Большой отскок}} для [[Вялікі выбух|Вялікага Выбуху]]. |
||
{{зноскі}} |
{{зноскі}} |
||
== Гл. таксама == |
== Гл. таксама == |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
* [[Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі]] |
* [[Альтэрнатыўныя тэорыі гравітацыі]] |
||
Версія ад 17:34, 31 сакавіка 2020
Тэорыя Эйнштэйна — Картана (ЭК) была распрацавана як пашырэнне агульнай тэорыі адноснасці, унутрана ўключае ў сябе апісанне ўздзеяння на прастору-час акрамя энергіі-імпульсу таксама і спіна матэрыяльных палёў[1]. У тэорыі ЭК ўводзіцца афіннае кручэнне , а замест псеўдарыманавай геаметрыі для прасторы-часу выкарыстоўваецца геаметрыя Рымана — Картана. У выніку ад метрычнай тэорыі пераходзяць да афіннай тэорыі прасторы-часу. Выніковыя ўраўненні для апісання прасторы-часу распадаюцца на два класы. Адзін з іх аналагічны агульнай тэорыі адноснасці, з тым адрозненнем, што ў тэнзар крывізны ўключаны кампаненты з афінным кручэннем. Другі клас ураўненняў задае сувязь тэнзара кручэння і тэнзара спіна матэрыі і выпрамянення. Атрыманыя папраўкі да агульнай тэорыі адноснасці ва ўмовах сучаснага Сусвету настолькі малыя, што пакуль не відаць нават гіпатэтычных шляхоў для іх вымярэння.
Стан тэорыі і яе асноўныя ураўненні
Тэорыя Картана стаіць асобна сярод альтэрнатыўных тэорый гравітацыі як таму, што яна неметрычная, так і таму, што яна вельмі старая. Стан тэорыі Картана няясны. Уіл (1986) сцвярджае, што ўсе неметрычныя тэорыі супярэчаць эйнштэйнаўскаму прынцыпу эквівалентнасці (ЭПЭ), і таму павінны быць адкінутыя. У адной з наступных работ Уіл (2001), змякчае гэта сцвярджэнне, растлумачваючы эксперыментальныя крытэрыі тэсціравання неметрычных тэорый на адпаведнасць ЭПЭ. Мізнер, Торн і Уілер (1973) сцвярджаюць, што тэорыя Картана з’яўляецца адзінай неметрычнай тэорыяй, якая праходзіць усе эксперыментальныя тэсты, а Турышаў (2007) прыводзіць гэтую тэорыю ў спісе тэорый, якія задавальняюць усім бягучым эксперыментальным абмежаванням.
Картан (1922, 1923) прапанаваў простае абагульненне тэорыі гравітацыі Эйнштэйна, увёўшы мадэль прасторы-часу з метрычным тэнзарам і лінейнай звязнасцю, асацыяванай з метрыкай, але не абавязкова сіметрычнай. Антысіметрычная частка звязнасці — тэнзар кручэння — звязваецца ў гэтай тэорыі са шчыльнасцю ўнутранага моманту імпульсу (спіна) матэрыі. Незалежна ад Картана, падобныя ідэі развівалі Сіяма , Кібл і Хэйл у прамежку ад 1958 да 1966 года.
Зыходна тэорыя была развіта ў фармалізме дыферэнцыяльных форм , але тут яна будзе выкладзена на тэнзарнай мове. Лагранжава шчыльнасць гравітацыі ў гэтай тэорыі фармальна супадае са сваім адпаведнікам у АТА і роўная скаляру крывізны:
аднак увядзенне кручэння мадыфікуе звязнасць, якая цяпер не раўняецца сімвалам Крыстофеля , а роўная іх суме з тэнзарам канторсіі
дзе — антысіметрычная частка лінейнай звязнасці — кручэнне . Мяркуецца, што лінейная звязнасць з’яўляецца метрычнай , што зніжае колькасць ступеней свабоды, уласцівых неметрычным тэорыям. Ураўненні руху гэтай тэорыі ўключаюць 10 ураўненняў для тэнзара энергіі-імпульсу, 24 ўраўненні для кананічнага тэнзара спіна і ўраўненні руху матэрыяльных негравітацыйных палёў[1]:
дзе — метрычны тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, — кананічны тэнзар спіна, , а — след тэнзара кручэння.
Крывізна прасторы-часу пры гэтым — не рыманава, але на рыманавай прасторы-часе лагранжыян зводзіцца да лагранжыяна АТА. Эфекты неметрычнасці ў дадзенай тэорыі з’яўляюцца настолькі малымі, што іх можна не ўлічваць нават у нейтронных зорках. Адзінай вобласцю моцных разыходжанняў аказваецца, магчыма, вельмі ранні Сусвет. Прывабнай рысай гэтай тэорыі (і яе мадыфікацый) з’яўляецца магчымасць атрымання несінгулярных рашэнняў тыпу «адскоку» для Вялікага Выбуху.