Ураўненні Эйнштэйна

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Агульная тэорыя адноснасці
G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,
Гравітацыя
Матэматычная фармулёўка
Касмалогія
Гл. таксама «Фізічны партал»

Ураўненні Эйнштэйна (часам сустракаецца назва «ураўненні Эйнштэйна-Гільберта»[1]) — ураўненні гравітацыйнага поля ў агульнай тэорыі адноснасці, якія звязваюць паміж сабой метрыку скрыўленай прасторы-часу з уласцівасцямі матэрыі, што запаўняе яе. Тэрмін выкарыстоўваецца і ў адзіночным ліку: «ураўненне Эйнштэйна», бо ў тэнзарным запісе гэта адно ўраўненне, хоць у кампанентах уяўляе сабой сістэму ўраўненняў.

Выглядаюць ураўненні наступным чынам:

R_{ab} - {R \over 2}  g_{ab} + \Lambda g_{ab} = {8 \pi G \over c^4} T_{ab},

дзе R_{ab}тэнзар Рычы, які атрымліваецца з тэнзара крывізны прасторы-часу R_{abcd} пры дапамозе згорткі яго па пары індэксаў, Rскалярная крывізна, гэта значыць згорнуты тэнзар Рычы, g_{ab}метрычны тэнзар, \Lambdaкасмалагічная пастаянная, а T_{ab} уяўляе сабой тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, (\pi — лік пі, cхуткасць святла ў вакууме, Gгравітацыйная пастаянная Ньютана). Ва ўраўненні ўсе тэнзары сіметрычныя, таму ў чатырохмернай прасторы-часе гэтыя ўраўненні раўнасільныя 4·(4+1)/2=10 скалярным ураўненням.

Адной з істотных уласцівасцей ураўненняў Эйнштэйна з'яўляецца іх нелінейнасць, з-за якой прыводзіць да немагчымасці выкарыстання пры іх рашэнні прынцыпу суперпазіцыі.

Зноскі

  1. Сам Гільберт ніколі не прэтэндаваў на аўтарства гэтых ураўненняў і безумоўна прызнаваў прыярытэт Эйнштэйна. Гл. падрабязнасці ў артыкуле: Альберт Эйнштэйн#Гільберт і ўраўненні гравітацыйнага поля.