Ураўненні Эйнштэйна

Шаблон:АТР Ураўненні Эйнштэйна (часам сустракаецца назва «ураўненні Эйнштэйна-Гільберта») — ураўненні гравітацыйнага поля ў агульнай тэорыі рэлятыўнасці, якія злучаюць паміж сабой метрыку скрыўленай прасторы-часу з уласцівасцямі матэрыі, што запаўняе яе. Тэрмін выкарыстоўваецца і ў адзіночным ліку: «ураўненне Эйнштэйна», бо ў тэнзарным запісе гэта адно ўраўненне, хоць у кампанентах уяўляе сабой сістэму ўраўненняў.

Выглядаюць ураўненні наступным чынам:

$R_{ab} - {R \over 2} g_{ab} + \Lambda g_{ab} = {8 \pi G \over c^4} T_{ab}$

дзе $R_{ab}$ — тэнзар Рычы, які атрымліваецца з тэнзара крывізны прасторы-часу $R_{abcd}$ пасродкам згорткі яго па пары індэксаў, R — скалярная крывізна, гэта значыць згорнуты тэнзар Рычы, $g_{ab}$ — метрычны тэнзар, $\Lambda$ — касмалагічная пастаянная, а $T_{ab}$ уяўляе сабой тэнзар энергіі-імпульсу матэрыі, ($\pi$ — лік пі, c — хуткасць святла ў вакууме, G — гравітацыйная пастаянная Ньютана). З прычыны таго, што ўсе ўваходныя ва ўраўненні тэнзары сіметрычныя, то ў чатырохмернай прасторы-часе гэтыя ўраўненні раўнасільныя 4·(4+1)/2=10 скалярным ураўненням.

Адной з істотных уласцівасцяў ураўненняў Эйнштэйна з'яўляецца іх нелінейнасць, якая прыводзіць да немагчымасці выкарыстання пры іх рашэнні прынцыпу суперпазіцыі.