Закон Стэфана — Больцмана: Розніца паміж версіямі

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі
[дагледжаная версія][дагледжаная версія]
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
M.L.Bot (размовы | уклад)
др →‎Літаратура: выдаленне шаблона:FA, replaced: {{Link FA| → {{subst:Void| using AWB
др стылявыя змены, арфаграфія
Радок 1: Радок 1:
'''Зако́н Стэ́фана—Бо́льцмана''', вядомы таксама як '''Закон Стэфана''', сцярджае, што агульная [[энергія]], якая выпраменьваецца з адзінкі плошчы паверхні [[Абсалютна чорнае цела|абсалютна чорнага цела]] ў адзінку часу (яе яшчэ называюць '''шчыльнасцю патоку энергіі''', '''магутнасцю выпраменьвання'''), ''j''<sup>*</sup>, [[Прапарцыянальнасць|прапарцыйна]] чацвертай ступені [[Тэрмадынамічная тэмпература|тэрмадынамічнай тэмпературы]] гэтага цела ''T'' (яе таксама называюць '''абсалютнай тэмпературай'''):
'''Зако́н Стэ́фана—Бо́льцмана''', вядомы таксама як '''Закон Стэфана''', сцярджае, што агульная [[энергія]], якая выпраменьваецца з адзінкі плошчы паверхні [[Абсалютна чорнае цела|абсалютна чорнага цела]] ў адзінку часу (яе яшчэ называюць '''шчыльнасцю патоку энергіі''', '''магутнасцю выпраменьвання'''), ''j''<sup>*</sup>, [[Прапарцыянальнасць|прапарцыянальная]] чацвертай ступені [[Тэрмадынамічная тэмпература|тэрмадынамічнай тэмпературы]] гэтага цела ''T'' (яе таксама называюць '''абсалютнай тэмпературай'''):


:<math> j^{\star} = \sigma T^{4}</math>
: <math> j^{\star} = \sigma T^{4}</math>


Больш агульным з'яўляецца выпадак [[Шэрае цела|шэрага цела]], якое паглынае толькі частку энергіі выпраменьвання, што падае на яго. Адпаведна, у стане [[Тэрмадынамічная раўнавага|тэрмадынамічнай раўнавагі]] яно выпраменьвае толькі частку энергіі ад той, што выпраменьваецца абсалютна чорным целам. Гэтая частка характарызуецца [[каэфіцыэнт чарнаты|каэфіцыэнтам чарнаты]], <math>\epsilon</math>:
Больш агульным з'яўляецца выпадак [[Шэрае цела|шэрага цела]], якое паглынае толькі частку энергіі выпраменьвання, што падае на яго. Адпаведна, у стане [[Тэрмадынамічная раўнавага|тэрмадынамічнай раўнавагі]] яно выпраменьвае толькі частку энергіі ад той, што выпраменьваецца абсалютна чорным целам. Гэтая частка характарызуецца [[каэфіцыэнт чарнаты|каэфіцыэнтам чарнаты]], <math>\epsilon</math>:


:<math> j^{\star} = \epsilon\sigma T^{4}</math>
: <math> j^{\star} = \epsilon\sigma T^{4}</math>


Шчыльнасць патоку энергіі ''j''<sup>*</sup> мае памернасць шчыльнасці магутнасці (энергію падзяліць на час і на квадрат адлегласці), адпаведна ў [[СІ, сістэма адзінак вымярэння|сістэме СІ]] гэта ёсць [[джоўль]] дзяліць на [[секунда|секунду]] і на [[метр]] у квадраце, альбо [[ват]] дзяліць на [[метр]] у квадраце. У сістэме СІ абсалютная тэмпература ''T'' вымяраецца ў [[кельвін]]ах. ''<math>\epsilon</math>'', каэфіцыэнт чарнаты, з'яўляецца каэфіцыэнтам выпраменьвання шэрага цела; калі цела з'яўляецца абсалютна чорным, <math>\epsilon=1</math>. У больш агульным (рэальным) выпадку, каэфіцыэнт чарнаты залежыць ад даўжыні хвалі святла, <math>\epsilon=\epsilon(\lambda)</math>.
Шчыльнасць патоку энергіі ''j''<sup>*</sup> мае [[размернасць фізічнай велічыні|размернасць]] шчыльнасці магутнасці (энергію падзяліць на час і на квадрат адлегласці), адпаведна ў [[СІ, сістэма адзінак вымярэння|сістэме СІ]] гэта ёсць [[джоўль]] дзяліць на [[секунда|секунду]] і на [[метр]] у квадраце, альбо [[ват]] дзяліць на [[метр]] у квадраце. У сістэме СІ абсалютная тэмпература ''T'' вымяраецца ў [[кельвін]]ах. ''<math>\epsilon</math>'', каэфіцыент чарнаты, з'яўляецца каэфіцыентам выпраменьвання шэрага цела; калі цела з'яўляецца абсалютна чорным, <math>\epsilon=1</math>. У больш агульным (рэальным) выпадку, каэфіцыент чарнаты залежыць ад даўжыні хвалі святла, <math>\epsilon=\epsilon(\lambda)</math>.


Агульную [[магутнасць]] святла, што выпраменьваецца цеплавым аб'ектам з плошчай паверхні S (у м<sup>2</sup>), можна знайсці наступным чынам:
Агульную [[магутнасць]] святла, што выпраменьваецца цеплавым аб'ектам з плошчай паверхні S (у м²), можна знайсці наступным чынам:


:<math> P= S j^{\star} = S \epsilon\sigma T^{4}</math>
: <math> P= S j^{\star} = S \epsilon\sigma T^{4}</math>


Канстанту прапарцыйнасці σ, называюць [[пастаянная Стэфана—Больцмана|пастаяннай Стэфана—Больцмана]], альбо '''пастаяннай Стэфана''', яна не з'яўлаецца фундаментальнай, бо яе атрымліваюць з іншых вядомых канстант прыроды (фундаментальных велічынь). Велічыня гэтай пастаяннай:
Канстанту прапарцыянальнасці σ, называюць [[пастаянная Стэфана—Больцмана|пастаяннай Стэфана—Больцмана]], альбо '''пастаяннай Стэфана''', яна не з'яўляецца фундаментальнай, бо яе атрымліваюць з іншых вядомых канстант прыроды (фундаментальных велічынь). Велічыня гэтай пастаяннай:


:<math>
: <math>
\sigma=\frac{2\pi^5 k^4}{15c^2h^3}= 5.670 400 \times 10^{-8}</math> Дж•с<sup>-1</sup>•м<sup>-2</sup>•К<sup>-4</sup>.
\sigma=\frac{2\pi^5 k^4}{15c^2h^3}= 5.670 400 \times 10^{-8}</math> Дж•с<sup>−1</sup>•м<sup>−2</sup>•К<sup>−4</sup>.


дзе k — [[пастаянная Больцмана]], h — [[пастаянная Планка]], c — [[хуткасць святла|хуткасць святла ў вакууме]]. Такім чынам, пры тэмпературы 100 К шчыльнасць патоку энергіі мае велічыню 5.67 Вт/м<sup>2</sup>, пры 1000 К — 56,700 Вт/м<sup>2</sup>, і г.д.
дзе k — [[пастаянная Больцмана]], h — [[пастаянная Планка]], c — [[скорасць святла|скорасць святла ў вакууме]]. Такім чынам, пры тэмпературы 100 К шчыльнасць патоку энергіі мае велічыню 5.67 Вт/м², пры 1000 К — 56,700 Вт/м², і г.д.


Гэты закон быў выведзены [[Іозеф Стэфан|Іозефам Стэфанам]] (1835-1893) у [[1879]] на аснове эксперыментальных дадзеных атрыманых [[Джон Тындаль|Джонам Тындалем]]. У [[1884]] гэты закон быў атрыманы [[Людвіг Больцман|Людвігам Больцманам]] (1844-1906), які зыходзіў з тэарэтычных меркаванняў, што былі заснаваны на [[тэрмадынаміка|тэрмадынаміцы]]. Больцман разглядаў пэўны ідэальны [[цеплавы рухавік]] са [[святло]]м у ролі рабочага цела замест газы. Гэты закон мае сілу толькі для ідэальных чорных аб'ектаў, ідэальных выпраменьвальнікаў, якія называюць [[абсалютна чорнае цела|абсалютна чорнымі целамі]].
Гэты закон быў выведзены [[Іозеф Стэфан|Іозефам Стэфанам]] (1835—1893) у [[1879]] на аснове эксперыментальных дадзеных, атрыманых [[Джон Тындаль|Джонам Тындалем]]. У [[1884]] гэты закон быў атрыманы [[Людвіг Больцман|Людвігам Больцманам]] (1844—1906), які зыходзіў з тэарэтычных меркаванняў, што былі заснаваны на [[тэрмадынаміка|тэрмадынаміцы]]. Больцман разглядаў пэўны ідэальны [[цеплавы рухавік]] са [[святло]]м у ролі рабочага цела замест газу. Гэты закон мае сілу толькі для ідэальных чорных аб'ектаў, ідэальных выпраменьвальнікаў, якія называюць [[абсалютна чорнае цела|абсалютна чорнымі целамі]].


== Літаратура ==
== Літаратура ==

Версія ад 21:01, 5 лютага 2016

Зако́н Стэ́фана—Бо́льцмана, вядомы таксама як Закон Стэфана, сцярджае, што агульная энергія, якая выпраменьваецца з адзінкі плошчы паверхні абсалютна чорнага цела ў адзінку часу (яе яшчэ называюць шчыльнасцю патоку энергіі, магутнасцю выпраменьвання), j*, прапарцыянальная чацвертай ступені тэрмадынамічнай тэмпературы гэтага цела T (яе таксама называюць абсалютнай тэмпературай):

Больш агульным з'яўляецца выпадак шэрага цела, якое паглынае толькі частку энергіі выпраменьвання, што падае на яго. Адпаведна, у стане тэрмадынамічнай раўнавагі яно выпраменьвае толькі частку энергіі ад той, што выпраменьваецца абсалютна чорным целам. Гэтая частка характарызуецца каэфіцыэнтам чарнаты, :

Шчыльнасць патоку энергіі j* мае размернасць шчыльнасці магутнасці (энергію падзяліць на час і на квадрат адлегласці), адпаведна ў сістэме СІ гэта ёсць джоўль дзяліць на секунду і на метр у квадраце, альбо ват дзяліць на метр у квадраце. У сістэме СІ абсалютная тэмпература T вымяраецца ў кельвінах. , каэфіцыент чарнаты, з'яўляецца каэфіцыентам выпраменьвання шэрага цела; калі цела з'яўляецца абсалютна чорным, . У больш агульным (рэальным) выпадку, каэфіцыент чарнаты залежыць ад даўжыні хвалі святла, .

Агульную магутнасць святла, што выпраменьваецца цеплавым аб'ектам з плошчай паверхні S (у м²), можна знайсці наступным чынам:

Канстанту прапарцыянальнасці σ, называюць пастаяннай Стэфана—Больцмана, альбо пастаяннай Стэфана, яна не з'яўляецца фундаментальнай, бо яе атрымліваюць з іншых вядомых канстант прыроды (фундаментальных велічынь). Велічыня гэтай пастаяннай:

Дж•с−1•м−2•К−4.

дзе k — пастаянная Больцмана, h — пастаянная Планка, c — скорасць святла ў вакууме. Такім чынам, пры тэмпературы 100 К шчыльнасць патоку энергіі мае велічыню 5.67 Вт/м², пры 1000 К — 56,700 Вт/м², і г.д.

Гэты закон быў выведзены Іозефам Стэфанам (1835—1893) у 1879 на аснове эксперыментальных дадзеных, атрыманых Джонам Тындалем. У 1884 гэты закон быў атрыманы Людвігам Больцманам (1844—1906), які зыходзіў з тэарэтычных меркаванняў, што былі заснаваны на тэрмадынаміцы. Больцман разглядаў пэўны ідэальны цеплавы рухавік са святлом у ролі рабочага цела замест газу. Гэты закон мае сілу толькі для ідэальных чорных аб'ектаў, ідэальных выпраменьвальнікаў, якія называюць абсалютна чорнымі целамі.

Літаратура

  • Курс общей физики, книга 5, И. В. Савельев: Астрель, 2001, ISBN 5-17-004587-5

Шаблон:Phys-stub