Ураўненне Лапласа

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Ураўне́нне Лапла́садыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі

дзе Δаператар Лапласа, u — шуканая функцыя, вызначаная на некаторай вобласці Ω ⊂ Rn.

У трохмерных прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд

дзе x, y, z — незалежныя пераменныя.

Уведзена П. Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да ўраўнення Лапласа зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напрыклад, яго задавальняе тэмпература пры стацыянарных працэсах, патэнцыял электрастатычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас.

Рашэнні ўраўнення Лапласа, якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, называюцца гарманічнымі функцыямі.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]