Закон захавання энергіі

Закон захавання энергіі, або закон захавання і пераўтварэння энергіі — асноўны агульны закон прыроды, згодна з якім, энергія любой замкнёнай сістэмы пры ўсіх з'явах і працэсах у ёй, застаецца нязменнай (захоўваецца). Энергія пры гэтым толькі пераўтвараецца з аднаго віду ў другі і пераразмяркоўваецца паміж часткамі сістэмы.

С фундаментальнага пункту погляду, згодна з тэарэмай Нётэр, закон захавання энергіі ёсць вынікам аднароднасці часу, то бок незалежнасці законаў фізікі ад моманту часу, у які сістэма разглядаецца. У гэтым сэнсе закон захавання энергіі з'яўляецца ўсеагульным, г.зн. уласцівым сістэмам самай рознай фізічнай прыроды. Аднак пэўны выгляд гэтага закона можа істотна адрознівацца ў разнастайных адмысловых выпадках.

У розных раздзелах фізікі па гістарычных прычынах закон захавання энергіі быў адкрыт незалежна, таму ўводзіліся розныя віды энергіі. І толькі адносна нядаўна навука даказала, что многія з гэтых відаў энергіі сутнасна тоесныя між сабой, як напрыклад, кінетычная і цеплавая энергіі. Фармулюючы закон, кажуць, што магчымы пераход энергіі аднаго віду ў другі, але поўная энергія сістэмы, роўная суме асобных відаў энергіі, захоўваецца. З прычыны ўмоўнасці выдзялення асобных відаў энергіі такі падзел на віды не заўсёды адназначны.

Амаль кожны раздзел фізікі мае сваю фармулёўку закона захавання энергіі. Напрыклад, у класічнай механіцы быў сфармуляваны закон захавання механічнай энергіі, у тэрмадынаміцы — першы пачатак тэрмадынамікі, а ў электрадынаміцы — тэарэма Пойнтынга.

На матэматычны погляд закон захавання энергіі раўназначны сцверджанню, што сістэма дыферэнцыяльных раўнанняў, якія апісваюць дынаміку пэўнай фізічнай сістэмы, мае першы інтэграл руху, звязаны з сіметрычнасцю раўнанняў адносна зруху па часе.

Адмысловыя выпадкі закону захавання энергіі

Класічная механіка

Асноўны артыкул: Закон захавання механічнай энергіі

У галілеевай механіцы закон захавання энергіі гістарычна мае адмысловую форму: так званы закон захавання механічнай энергіі, які гучыць наступным чынам:

У сістэме з аднымі толькі кансерватыўнымі сіламі поўная энергія застаецца нязменнай.

Могуць адбывацца толькі пераўтварэнні патэнцыйнай энергіі ў кінетычную і наадварот, але поўны запас энергіі сістэмы змяніцца не можа.

Заўвага: умова адсутнасці сіл рассейвання (напрыклад, трэння, вязкасці) істотная, бо пры іх наяўнасці механічная энергія пераходзіць у іншыя, немеханічныя, формы (напрыклад, у цеплавую энергію).

Абазначым праз K кінетычную энергію сістэмы, а праз U - патэнцыйную. Тады закон захавання механічнай энергіі прымае выгляд:

$E = K + U = \mathrm{const}.$

Тэрмадынаміка

Асноўны артыкул: Першы пачатак тэрмадынамікі

У тэрмадынаміцы закон захавання энергіі быў адкрыт у выглядзе першага пачатку тэрмадынамікі, які гучыць так:

Цеплыня, атрыманая сістэмай, ідзе на прырост унутранай энергіі сістэмы і на здзяйсненне вонкавай работы.

Няхай Q абазначае цеплыню, перададзеную сістэме, ΔU - змяненне ўнутранай энергіі, а праз A пазначана вонкавая работа, здзейсненая сістэмай. Тады першы пачатак тэрмадынамікі можна запісаць у выглядзе:

$Q = \Delta U + A.$

Гідрадынаміка

Асноўны артыкул: Закон Бернулі

У гідрадынаміцы ідэальнай вадкасці закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе раўнання Бернулі.

Няхай разглядаецца стацыянарнае цячэнне ідэальнай (невязкай) несціскальнай вадкасці ў гравітацыйным полі. Будзем таксама лічыць, што праўдзяцца законы класічнай механікі. Тады ўздоўж кожнай лініі патоку наступная сума пастаянная:

$\frac{v^2}{2} + g h + \frac{p}{\rho} = \mathrm{const},$

дзе

$~\rho$ — шчыльнасць вадкасці (аднолькавая для ўсяго патоку, бо вадкасць несціскальная),

$~v$ — хуткасць элемента патоку,

$~h$ — вышыня (адносная), на якой знаходзіцца разглядаемы элемент вадкасці,

$~p$ — ціск у пункце прасторы, дзе знаходзіцца цэнтр масы разглядаемага элемента вадкасці,

$~g$ — паскарэнне свабоднага падзення.

Заўвага: для розных ліній патоку значэнні гэтай сумы могуць адрознівацца.

Электрадынаміка

Асноўны артыкул: Тэарэма Пойнтынга

У электрадынаміцы закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе тэарэмы Умава-Пойнтынга (часам яе называюць тэарэмай Пойнтынга).

У гэтым раздзеле выкарыстоўваецца гаўсава сістэма адзінак.

Няхай u - удзельная ўнутраная энергія (або ўнутраная энергія адзінкі аб'ёму) асяроддзя ў наваколлі пэўнага пункта. Пад велічынёй u будзем разумець шчыльнасць усяе ўнутранай энергіі, а не толькі яе электрамагнітную частку. Тады тэарэма Умава-Пойнтынга ў дыферэнцыяльнай форме выглядае так:

$\frac{\partial u}{\partial t} + \operatorname{div} \mathbf{S} = 0,$

дзе S — так званы вектар Пойнтынга, які азначаюць наступным чынам:

$\mathbf{S} = \frac{c}{4\pi}[\mathbf{E}\times\mathbf{H}],$

$\mathbf{E}$ — напружанасць электрычнага поля,

$\mathbf{H}$ — напружанасць магнітнага поля,

$c$ — хуткасць святла.

Тэарэма Умава-Пойнтынга ў інтэгральнай форме:

$\frac{\partial}{\partial t} \int\limits_{V} u\,dV = \oint\limits_{\partial V} \mathbf{S}\,d\mathbf{a},$

дзе $V$ — пэўны аб'ём, $\partial V$ — паверхня, якая абмяжоўвае гэты аб'ём, $d\mathbf{a}$ — вектар элемента паверхні $\partial V,$ накіраваны па нармалі ўнутр.

Такім чынам,

Прырост поўнай унутранай энергіі ў аб'ёме V раўняецца прытоку электрамагнітнай энергіі з навакольнай прасторы ў гэты аб'ём праз паверхню, якая яго абмяжоўвае.

Заўвага: у падручніках, фармулюючы тэарэму Умава-Пойнтынга, у велічыню u часта ўключаюць толькі электрамагнітную энергію, што прыводзіць да з'яўлення дадатковага складніка ў правай частцы. Таму трэба ўважліва глядзець, як у падручніку азначаюць велічыню u.

Спецыяльная тэорыя адноснасці

Асноўны артыкул: Формула Эйнштэйна

Няхай выбрана нейкая інерцыяльная сістэма адліку (ІСА), у якой знаходзіцца назіральнік. Каб пазбегнуць блытаніны з сістэмай адліку, пад целам будзем разумець пэўную сістэму аб'ектаў разам з узаемадзеяннем паміж імі. Свабодным целам будзем называць цела, на якое не ўздзейнічаюць вонкавыя сілы.

Поўнай энергіяй цела называецца велічыня:

$E = m c^2,$

дзе $m$ − так званая маса руху цела, якую азначаюць як

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$

$m_0$ − так званая маса спакою цела, г.зн. маса цела ў ІСА, у якой яно пакоіцца.

$v$ − хуткасць руху цела як аднаго цэлага адносна ІСА назіральніка,

$c$ − хуткасць святла.

Заўвага! Увогуле кажучы, маса спакою цела не роўная суме мас спакою ягоных складнікаў (састаўных частак).

Такім чынам, закон захавання энергіі гучыць так:

Поўная энергія свабоднага цела застаецца пастаяннай.

Згодна з пастулатамі СТА хуткасць святла пастаянная і не залежыць ад выбару ІСА, таму гэта сцвержданне раўназначнае наступнаму:

Маса руху свабоднага цела застаецца пастаяннай.

Па сутнасці, гэта азначае, што маса і энергія эквівалентныя. З эквівалентнасці масы і энергіі ў СТА вынікаюць даволі цікавыя і незвычайныя праявы. Напрыклад, маса спакою цела пры яго награванні будзе павялічвацца. У выніку, чым гарачэйшае цела, тым яно цяжэйшае. Аднак на практыцы заўважыць цеплавы прырост масы даволі складана з прычыны яго нязначнасці.

Аднак неабходна адзначыць, што велічыня поўнай энергіі залежыць ад выбару ІСА назіральніка. Ад гэтай залежнасці можна пазбавіцца наступным чынам. У СТА мадэллю прасторы-часу служыць чатырохмерная прастора Мінкоўскага. Энергія і звычайны трохмерны імпульс аб'ядноўваюцца ў адзін 4-вектар энергіі-імпульсу (або проста чатырохімпульс):

$(E/c, p_x, p_y, p_z) = (m\,c, m\,v_x, m\,v_y, m\,v_z),$

дзе p = ( p_x , p_y , p_z ) − трохмерны імпульс,

$\mathbf{p} = m \mathbf{v} = \frac{m_0 \mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.$

Адной з галоўных уласцівасцей 4-імпульсу з'яўляецца нязменнасць яго модуля (у метрыцы Мінкоўскага) пры пераўтварэннях Лорэнца, якія адпавядаюць пераходам паміж рознымі ІСА. У выніку, законы захавання энергіі і імпульсу перастаюць быць незалежнымі і аб'ядноўваюцца ў адзін закон захавання 4-імпульсу:

Даўжыня (у метрыцы Мінкоўскага) вектара 4-імпульсу свабоднага цела застаецца пастаяннай і не залежыць ад выбару ІСА.

Матэматычна гэта выглядае так:

$\left(\frac{E}{c}\right)^2 - \, p^2 = (m_0\,c)^2 = \mathrm{inv},$

дзе m₀ − маса спакою цела, p − абсалютная велічыня трохмернага імпульсу цела.

Філасофскае значэнне закону

Адкрыццё закона захавання энергіі паўплывала не толькі на развіццё фізічных навук, але і на філасофію XIX стагоддзя. З іменем Роберта Маера звязана ўзнікненне так званага прыродазнаўчага энергетызму — светапогляду, які выводзіць усе праявы сусвету з энергіі, яе руху і пераўтварэння. У прыватнасці, у гэтым светапоглядзе матэрыя і дух ёсць праявамі пэўных відаў энергіі. Галоўным прадстаўніком гэтага напрамку энергетызму быў нямецкі хімік Вільгельм Оствальд, сутнасць ягонай філасофіі можна выказаць заклікам «Не губляй дарэмна ніякай энергіі, выкарыстоўвай яе!»

Літаратура

• Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун — Мінск: Вышэйшая школа, 1979. — С. 404. — 416 с. — 30 000 экз.(руск.) 
• Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. − 5-е изд., испр. − М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002-2005.
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2: Пространство, время, движение. − М.: "Мир", 1965.