Лінейнае ўраўненне

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Лінейнае ўраўненне — гэта алгебраічнае ўраўненне першай ступені па сукупнасці невядомых[1], г. зн. ураўненне выгляду:

a_1 x_1 + a_2 x_2 + \dots + a_n x_n = b,

дзе

a1, a2, ..., an, b — вызначаныя лікі,
x1, x2, ..., xn — невядомыя велічыні.

Пры гэтым лікі a1, a2, ..., an называюцца каэфіцыентамі ўраўнення, а bсвабодным членам.

У выпадку, калі свабодны член b = 0, лінейнае ўраўненне называецца аднародным.

Лінейнае ўраўненне можна прадставіць:

  • у агульнай форме: a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n + b = 0;
  • у кананічнай форме: a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n = b.

Лінейнае ўраўненне адной зменнай[правіць | правіць зыходнік]

Лінейнае ўраўненне ад адной зменнай можна прывесці да выгляду:

ax+b=0.

Колькасць рашэнняў залежыць ад параметраў a і b.

  • Калі ~a=b=0, то ўраўненне мае бясконцае мноства рашэнняў, бо \forall x \in \mathbb R: x \cdot 0 = 0.
  • Калі a=0, b \ne 0, то ўраўненне не мае рашэнняў, бо не існуе такіх лікаў x, для якіх 0 \cdot x = - b \ne 0.
  • Калі a \ne 0, то ўраўненне мае адзінае рашэнне x=-\frac {b} {a}.

Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных[правіць | правіць зыходнік]

Геаметрычнае месца кропак лінейнага ўраўнення ад дзвюх зменных выгляду:
y = ax + b.

Лінейнае ўраўненне дзвюх зменных можна прадставіць

Рашэннем або коранем такога ўраўнення называюць такую ​​пару значэнняў зменных (x;y), якая пры падстаноўцы ператварае яго ў тоеснасць. Такіх рашэнняў (каранёў) лінейнае ўраўненне з двума зменнымі мае бясконцае мноства. Геаметрычнай мадэллю (графікам) такога ўраўнення з'яўляецца прамая

y=kx+m.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі

  1. Математическая энциклопедия. Т. 3. Под ред. И. М. Виноградова. с. 356.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Математическая энциклопедия / Под ред. И. М. Виноградова — М.: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3 (Координаты — Одночлен).

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]