Ціск электрамагнітнага выпраменьвання

Ціск электрамагнітнага выпраменьвання, ціск святла — ціск, які аказвае светлавое (і наогул электрамагнітнае) выпраменьванне, якое падае на паверхню цела.

Гісторыя

Схематычны малюнак вопыту Лебедзева

Упершыню гіпотэза пра існаванне светлавога ціску была выказана І. Кеплерам ў XVII стагоддзі для тлумачэння паводзін хвастоў камет пры пралёце іх паблізу Сонца. У 1873 Максвел даў тэорыю ціску святла ў рамках сваёй класічнай электрадынамікі. Эксперыментальна светлавы ціск ўпершыню даследаваў П. М. Лебедзеў ў 1899 г. У яго вопытах ў вакуумнай пасудзіне на тонкай сярэбранай ніткі падвешваліся круцільныя шалі, да каромысла якіх былі прымацаваныя тонкія дыскі са слюды і розных металаў. Галоўнай складанасцю было вылучыць светлавы ціск на фоне радыеметрычных і канвектыўных сіл (сіл, абумоўленых рознасцю тэмпературы навакольнага газу з асветленага і неасветленага боку). Акрамя таго паколькі ў той час не былі распрацаваны вакуумныя помпы, адрозныя ад простых механічных, Лебедзеў не меў магчымасці праводзіць свае вопыты ва ўмовах нават сярэдняга, па сучаснай класіфікацыі, вакууму.

Шляхам папераменнага апраменьвання розных бакоў крылцаў Лебедзеў нівеліраваў радыеметрычныя сілы і атрымаў здавальняючае (± 20 %) супадзенне з тэорыяй Максвела. Пазней, у 1907—1910 гг. Лебедзеў правёў больш дакладныя вопыты па вывучэнні ціску святла ў газах і таксама атрымаў прымальную згоду з тэорыяй.

Вылічэнне

У адсутнасць рассейвання

Для вылічэнні ціску святла пры нармальным падзенні выпраменьвання і адсутнасці рассейвання можна скарыстацца наступнай формулай:

$p={\frac {I}{c}}(1-k+\rho ),$

дзе $I$ — інтэнсіўнасць падаючага выпраменьвання; $c$ — скорасць святла, $k$ — каэфіцыент прапускання, $\rho$ — каэфіцыент адбіцця.

Ціск сонечнага святла на перпендыкулярную святлу люстраную паверхню, якая знаходзіцца ў космасе ў раёне Зямлі, лёгка разлічыць праз шчыльнасць патоку сонечнай (электрамагнітнай) энергіі на адлегласці адной астранамічнай адзінкі ад Сонца (сонечная пастаянная). Ён складае 4,6 мкН/м² = 4,6×10⁻¹¹ атм (гл. сонечная пастаянная).

Калі святло падае пад вуглом $\theta$ да нармалі, то ціск можна выразіць формулай:

${\vec {p}}=w((1-k){\vec {i}}-\rho \,{\vec {i'}})\cos \theta ,$

дзе $w$ — аб’ёмная шчыльнасць энергіі выпраменьвання, $k$ — каэфіцыент прапускання, $\rho$ — каэфіцыент адбіцця, ${\vec {i}}$ — адзінкавы вектар у кірунку падаючага пучка, ${\vec {i'}}$ — адзінкавы вектар у кірунку адбітага пучка.

Напрыклад, тангенцыяльны складнік сілы ціску святла на адзінкавую пляцоўку будзе роўны:

${f_{\tau }}\,=w((1-k)\sin \theta -\rho \sin \theta )\cos \theta =w(1-k-\rho ){\sin \theta }{\cos \theta }.$

Нармальная складнік сілы ціску святла на адзінкавую пляцоўку будзе роўны:

${f{n}}\,=w((1-k)\cos \theta -\rho (-\cos \theta ))\cos \theta =w(1-k+\rho )\cos ^{2}\theta .$

Адносіна нармальнага і тангенцыйнага складнікаў роўная:

${\frac {f{n}}{f{\tau }}}={\frac {1-k+\rho }{1-k-\rho }}{\rm {ctg\,}}\theta .$

Пры рассеянні

Калі рассейванне святла паверхняй і пры прапусканні, і пры адбіцці падпарадкоўваецца закону Ламберта, то пры нармальным падзенні ціск будзе роўны:

$p={\frac {I}{c}}(1+{\frac {2}{3}}(A-K)),$

дзе $I$ — інтэнсіўнасць падаючага выпраменьвання, $K$ — каэфіцыент дыфузнага прапускання, $A$ — альбеда.

Вывад

Знойдзем імпульс, які пераносіцца электрамагнітнай хваляй ад ламбертавай крыніцы.

Поўная свяцільнасць ламбертавай крыніцы, як вядома, роўная:

$E=\pi B_{n},$

дзе $B_{n}$ — сіла святла ў кірунку нармалі.

Адсюль сіла святла пад адвольным вуглом $\theta$ да нармалі, па законе Ламберта, роўная:

$B=B_{n}\cos \theta ={\frac {E}{\pi }}\cos \theta .$

Энергія, выпрамененая ў элемент цялеснага вугла, які мае выгляд сферычнага кальца, роўная:

$dE=Bd\Omega =({\frac {E}{\pi }}\cos \theta )d\Omega =({\frac {E}{\pi }}\cos \theta )(2\pi \sin \theta d\theta )=2E\cos \theta \sin \theta d\theta .$

Для вызначэння імпульсу, які пераносіцца выпраменьваннем, трэба ўлічваць толькі яго нармальны складнік, бо з прычыны паваротнай сіметрыі ўсе тангенцыяльныя складнікі ўзаемна кампенсуюцца:

$dp={\frac {dE}{c}}\cos \theta .$

Адсюль

$p=\int {\frac {dE}{c}}\cos \theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{0}^{\pi /2}\cos ^{2}\theta \sin \theta \,d\theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{\pi /2}^{0}\cos ^{2}\theta \,d\cos \theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{0}^{1}x^{2}\,dx={\frac {2}{3}}{\frac {E}{c}}.$

Для рассеянага назад выпраменьвання $E=AI$ і $p={\frac {2}{3}}A{\frac {I}{c}}$

Для выпраменьвання, якое прайшло скрозь пласцінку, $E=KI$ і $p=-{\frac {2}{3}}K{\frac {I}{c}}$ (мінус ўзнікае з-за таго, што гэтае выпраменьванне накіравана наперад).

Складаючы ціск, які ствараецца падаючым і абодвума відамі рассеянага выпраменьвання, атрымліваем шуканы выраз.

У выпадку, калі адбітае і прапушчанае выпраменьванне з’яўляецца часткова накіраваным і часткова рассеяным, справядлівая формула:

$p={\frac {I}{c}}(1+\rho -k+{\frac {2}{3}}(A-K)),$

дзе $I$ — інтэнсіўнасць падаючага выпраменьвання, $k$ — каэфіцыент накіраванага прапускання, $K$ — каэфіцыент дыфузнага прапускання, $\rho$ — каэфіцыент накіраванага адбіцця, $A\,\!$ — альбеда рассейвання.

Ціск фатоннага газу

Ізатропны фатонны газ, які мае шчыльнасць энергіі u, аказвае ціск:

$p={\frac {1}{3}}u.$

У прыватнасці, калі фатонны газ з’яўляецца збалансаваным (выпраменьванне абсалютна чорнага цела) з тэмпературай T, то яго ціск ровен:

$p=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{3c}}\sigma T^{4},$

дзе σ — пастаянная Стэфана — Больцмана

Фізічны сэнс

Ціск электрамагнітнага выпраменьвання з’яўляецца вынікам таго, што яно, як і любы матэрыяльны аб’ект, які валодае энергіяй E і рухаецца са скорасцю v, таксама валодае імпульсам p = Ev/c². А паколькі для электрамагнітнага выпраменьвання v = c, то p = E/c.

У электрадынаміцы ціск электрамагнітнага выпраменьвання апісваецца тэнзарам энергіі-імпульсу электрамагнітнага поля.

Карпускулярнае апісанне

Калі разглядаць святло як паток фатонаў, то, згодна з прынцыпам класічнай механікі, часціцы пры ўдары аб цела павінны перадаваць яму імпульс, іншымі словамі — аказваць ціск.

Хвалевае апісанне

З пункту гледжання хвалевай тэорыі святла электрамагнітная хваля прадстаўляе сабой зменлівыя і залежныя адно ад аднаго ў часе і прасторы ваганні электрычнага і магнітнага палёў. Пры падзенні хвалі на адбіваючую паверхню, электрычнае поле ўзбуджае токі ў прыпаверхневым слоі, на які дзейнічае магнітны складнік хвалі. Такім чынам, светлавы ціск ёсць вынік складання многіх сіл Лорэнца, якія дзейнічаюць на часціцы цела.

Прымяненне

Магчымымі абласцямі прымянення з’яўляюцца сонечны ветразь і падзел газаў, а ў больш аддаленай будучыні — фатонны рухавік.

У цяперашні час шырока абмяркоўваецца магчымасць паскарэння светлавым ціскам, ствараным звышмоцнымі лазернымі імпульсамі, тонкіх (таўшчынёй у 5-10 нм) металічных плёнак з мэтай атрымання высокаэнергічных пратонаў.

Гл. таксама

• Ціск гукавога выпраменьвання

Літаратура

• Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458.
• Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949.
• Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957.