Група Пуанкарэ

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Група, матэматыка
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп
Гл. таксама «Фізічны партал»


Група Пуанкарэ (неаднастайная група Лорэнца) — група рухаў прасторы Мінкоўскага, якая супадае з групай ўсіх рэчаісных пераўтварэнняў 4-вектараў x=x^\mu=\{x^0,x^1,x^2,x^3\} выгляду x'^\mu = \Lambda_\nu^\mu x^\nu + a^\mu, дзе \Lambda — пераўтварэнне з групы Лорэнца, a^\nu — 4-вектар зрушэння (трансляцыі). Элемент групы Пуанкарэ звычайна абазначаецца \{a,\Lambda\}, а закон кампазіцыі мае выгляд

\{a_1, \Lambda_1\} \{a_2,\Lambda_2\} = \{a_1+ \Lambda_1 a_2,\Lambda_1 \Lambda_2\}.

Група Пуанкарэ гуляе важную ролю ў спецыяльнай тэорыі адноснасці і з'яўляецца групай яе глабальнай сіметрыі. Матэматычная форма

застаецца інварыянтнай ў адносінах да пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, група Пуанкарэ характарызуе фундаментальную сіметрыю найбольш важных законаў прыроды.

Група была ўведзена ў 1905 Анры Пуанкарэ. Як і група Лорэнца, група P мае чатыры кампаненты складнасці, якія распазнаюцца значэннямі \det \Lambda і знакам \Lambda_0^0. Гэта — неабелева, некампактная і няпростая група Лі. Найбольш важнай з'яўляецца кампанента P, у якой \det \Lambda=1, \Lambda^0_0>0, якая змяшчае тоеснае пераўтварэнне.

Група P — 10-параметрычная: да шасці генератараў M_{\mu\nu} групы Лорэнца дадаюцца чатыры генератара трансляцый.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]