Хуткасць

Хуткасць
$\vec v = \frac{d\vec r}{dt}$
Размернасць	LT−1
Адзінкі вымярэння
СІ	м/с
СГС	см/с

Ху́ткасць — фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка змяняецца палажэнне (радыус-вектар) матэрыяльнага пункта ў прасторы.

Сярэдняя і імгненная хуткасць

Сярэдняя хуткасць матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу Δt ёсць дзеллю перамяшчэння, зробленага ім за гэты час, на працягласць гэтага адрэзку:

$<\mathbf v> = \frac {\Delta \mathbf r} {\Delta t}$

Сярэдняя хуткасць — гэта вектар, аднанапраўлены з вектарам перамяшчэння.

Імгне́нная ху́ткасць матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта граніца яго сярэдняй хуткасці пры $\Delta t \to 0$. Імгненную хуткасць можна вызначыць як вытворную радыус-вектара па часе:

$\mathbf v = \frac {d\mathbf{r}} {dt}$

Вектар імгненнай хуткасці матэрыяльнага пункта накіраваны ўздоўж прамой, датычнай да траекторыі яго руху.

Праекцыі хуткасці ў дэкартавай сістэме каардынат

У прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат

$\mathbf v = v_x\mathbf i + v_y\mathbf j + v_z\mathbf k$

У той жа час, $\mathbf r = x\mathbf i + y\mathbf j + z\mathbf k$, таму

$\mathbf v = \frac {d(x\mathbf i + y\mathbf j + z\mathbf k)} {dt} = \frac {dx} {dt} \mathbf i + \frac {dy} {dt} \mathbf j + \frac {dz} {dt} \mathbf k$

Такім чынам, каардынаты вектара хуткасці — гэта хуткасці змянення адпаведных каардынат матэрыяльнага пункта:

$v_x = \frac {dx} {dt}; \quad v_y = \frac {dy} {dt}; \quad v_z = \frac {dz} {dt}$

Радыяльная і трансверсійная хуткасць

Калі запісаць радыус-вектар як $\mathbf r = r\hat r$, то (у двухмернай сістэме каардынат):

$\mathbf v = \frac {d(r\hat r)} {dt} = \frac {dr} {dt} \hat r + \frac {d\hat r} {dt} r = \frac {dr} {dt} \hat r + \frac {d(\cos\theta\mathbf i + \sin\theta \mathbf j)} {dt} r = \frac {dr} {dt} \hat r + (-\sin\theta \frac {d\theta} {dt} \mathbf i + \cos\theta \frac {d\theta} {dt} \mathbf j)) r = \frac {dr} {dt} \hat r + \frac {d\theta} {dt} r \hat n$,

дзе $\theta$ — вугал між радыус-вектарам і оссю абсцыс; $\hat n$ — орт нармалі да радыус-вектара.

Такім чынам,

$\mathbf v = v_r \hat r + v_{\Phi} \hat n$,

дзе $v_r = \frac {dr} {dt}$ — радыяльная хуткасць, $v_{\Phi} = \frac {d\theta} {dt} r$ — трансверсійная хуткасць.

Велічыня радыяльнай хуткасці паказвае хуткасць змянення велічыні радыус-вектара, а па накірунку радыяльная хуткасць супадае з ім; у той жа час радыяльная хуткасць ёсць праекцыяй вектара хуткасці на напрамак радыус-вектара.

Трансверсійная хуткасць паказвае хуткасць змянення напрамку радыус-вектара; па накірунку яна перпендыкулярная да яго.

Лінейная і вуглавая хуткасць

Пры вярчэнні цела разглядаецца вуглавая хуткасць як вытворная па часе вугла яго павароту. У такім разе, каб пазбегнуць блытаніны, «звычайную» хуткасць цела (кропкі) называюць лінейнай хуткасцю. Лінейная хуткасць матэрыяльнага пункта звязана з вуглавой наступным чынам:

$\mathbf v = \mathbf \omega \times \mathbf r$

Увогуле, тэрмінам «хуткасць» можа называцца вытворная па часе ад той ці іншай велічыні.

Вымярэнне хуткасці

Адзінкай вымярэння хуткасці ў сістэме СІ ёсць метр за секунду (м/с). 1 м/с адпавядае хуткасці, пры якой за 1 секунду цела пройдзе адлегласць 1 метр.

У штодзённым жыцці хуткасць часцей вымяраюць у кіламетрах за гадзіну. У навігацыі традыцыйнай мерай хуткасці з'яўляецца вузел (марская міля за гадзіну).

Хуткасць можна вымяраць як простым, так і ўскосным шляхам. Просты спосаб: вымераць адлегласць, якую праходзіць цела, і адрэзак часу, за які гэтае перамяшчэнне зроблена, а потым знайсці іх дзель.

Ускосны шлях палягае ў вымярэнні велічынь, якія залежаць ад хуткасці руху. Напрыклад, дзеянне прылад для вымярэння хуткасці марскіх і паветраных суднаў засноўваецца на вымярэнні напору воднага (паветранага) патоку.

Гл. таксама

• Шпаркасць
• Гадограф
• Касмічная хуткасць
• Крэйсерская хуткасць
• Папярочная хуткасць
• Радыяльная хуткасць
• Хуткасць гравітацыі
• Хуткасць гуку
• Хуткасць святла
• Паскарэнне
• 1-я касмічная хуткасць
• 2-я касмічная хуткасць
• 3-я касмічная хуткасць
• 4-я касмічная хуткасць