Хуткасць

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Хуткасць
\vec v = \frac{d\vec r}{dt}
Размернасць

LT−1

Адзінкі вымярэння
СІ

м/с

СГС

см/с

Ху́ткасць — фізічная велічыня, якая паказвае, наколькі хутка змяняецца палажэнне (радыус-вектар) матэрыяльнага пункта ў прасторы.

Сярэдняя і імгненная хуткасць[правіць | правіць зыходнік]

Сярэдняя хуткасць матэрыяльнага пункта на некаторым адрэзку часу Δt ёсць дзеллю перамяшчэння, зробленага ім за гэты час, на працягласць гэтага адрэзку:

<\mathbf v> = \frac {\Delta \mathbf r} {\Delta t}

Сярэдняя хуткасць — гэта вектар, аднанапраўлены з вектарам перамяшчэння.

Імгне́нная ху́ткасць матэрыяльнага пункта ў некаторы момант часу — гэта граніца яго сярэдняй хуткасці пры \Delta t \to 0. Імгненную хуткасць можна вызначыць як вытворную радыус-вектара па часе:

\mathbf v = \frac {d\mathbf{r}} {dt}

Вектар імгненнай хуткасці матэрыяльнага пункта накіраваны ўздоўж прамой, датычнай да траекторыі яго руху.

Праекцыі хуткасці ў дэкартавай сістэме каардынат[правіць | правіць зыходнік]

У прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат

\mathbf v = v_x\mathbf i + v_y\mathbf j + v_z\mathbf k

У той жа час, \mathbf r = x\mathbf i + y\mathbf j + z\mathbf k, таму

\mathbf v = \frac {d(x\mathbf i + y\mathbf j + z\mathbf k)} {dt} = \frac {dx} {dt} \mathbf i + \frac {dy} {dt} \mathbf j + \frac {dz} {dt} \mathbf k

Такім чынам, каардынаты вектара хуткасці — гэта хуткасці змянення адпаведных каардынат матэрыяльнага пункта:

v_x = \frac {dx} {dt}; \quad v_y = \frac {dy} {dt}; \quad v_z = \frac {dz} {dt}

Радыяльная і трансверсійная хуткасць[правіць | правіць зыходнік]

Калі запісаць радыус-вектар як \mathbf r = r\hat r, то (у двухмернай сістэме каардынат):

\mathbf v = \frac {d(r\hat r)} {dt} = \frac {dr} {dt} \hat r + \frac {d\hat r} {dt} r = \frac {dr} {dt} \hat r + \frac {d(\cos\theta\mathbf i + \sin\theta \mathbf j)} {dt} r = \frac {dr} {dt} \hat r + (-\sin\theta \frac {d\theta} {dt} \mathbf i + \cos\theta \frac {d\theta} {dt} \mathbf j)) r = \frac {dr} {dt} \hat r + \frac {d\theta} {dt} r \hat n,

дзе \theta — вугал між радыус-вектарам і оссю абсцыс; \hat nорт нармалі да радыус-вектара.

Такім чынам,

\mathbf v = v_r \hat r + v_{\Phi} \hat n,

дзе v_r = \frac {dr} {dt}радыяльная хуткасць, v_{\Phi} = \frac {d\theta} {dt} rтрансверсійная хуткасць.

Велічыня радыяльнай хуткасці паказвае хуткасць змянення велічыні радыус-вектара, а па накірунку радыяльная хуткасць супадае з ім; у той жа час радыяльная хуткасць ёсць праекцыяй вектара хуткасці на напрамак радыус-вектара.

Трансверсійная хуткасць паказвае хуткасць змянення напрамку радыус-вектара; па накірунку яна перпендыкулярная да яго.

Лінейная і вуглавая хуткасць[правіць | правіць зыходнік]

Пры вярчэнні цела разглядаецца вуглавая хуткасць як вытворная па часе вугла яго павароту. У такім разе, каб пазбегнуць блытаніны, «звычайную» хуткасць цела (кропкі) называюць лінейнай хуткасцю. Лінейная хуткасць матэрыяльнага пункта звязана з вуглавой наступным чынам:

\mathbf v = \mathbf \omega \times \mathbf r

Увогуле, тэрмінам «хуткасць» можа называцца вытворная па часе ад той ці іншай велічыні.

Вымярэнне хуткасці[правіць | правіць зыходнік]

Адзінкай вымярэння хуткасці ў сістэме СІ ёсць метр за секунду (м/с). 1 м/с адпавядае хуткасці, пры якой за 1 секунду цела пройдзе адлегласць 1 метр.

У штодзённым жыцці хуткасць часцей вымяраюць у кіламетрах за гадзіну. У навігацыі традыцыйнай мерай хуткасці з'яўляецца вузел (марская міля за гадзіну).

Хуткасць можна вымяраць як простым, так і ўскосным шляхам. Просты спосаб: вымераць адлегласць, якую праходзіць цела, і адрэзак часу, за які гэтае перамяшчэнне зроблена, а потым знайсці іх дзель.

Ускосны шлях палягае ў вымярэнні велічынь, якія залежаць ад хуткасці руху. Напрыклад, дзеянне прылад для вымярэння хуткасці марскіх і паветраных суднаў засноўваецца на вымярэнні напору воднага (паветранага) патоку.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]