Дыферэнцыял функцыі

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Дыферэнцыял (лац.: Differentia - рознасць, адрозненне) - лінейная частка прырашчэння функцыі.

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Тэрмін «дыферэнцыял» уведзены Лейбніцам. Першапачаткова ўжывалася для абазначэння «бясконца малой» - велічыні, якая менш усякай канчатковай велічыні і ўсё ж не роўная нулю. Падобны погляд апынуўся нязручным ў большасці раздзелаў матэматыкі за выключэннем нестандартнага аналізу.

Абазначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Звычайна дыферэнцыял функцыі пазначаецца . Некаторыя аўтары аддаюць перавагу пазначэнню шрыфтам прамога напісання, жадаючы падкрэсліць, што дыферэнцыял з'яўляецца аператарам.

Дыферэнцыял ў кропцы пазначаецца , а часам , а таксама , калі значэнне ясна з кантэксту.

Адпаведна, значэнне дыферэнцыяла ў кропцы ад можа пазначацца як , а часам , а таксама , калі значэнне ясна з кантэксту.

Выкарыстанне знака дыферэнцыяла[правіць | правіць зыходнік]

  • Знак дыферэнцыяла выкарыстоўваецца ў выражэнні для інтэграла . Пры гэтым часам (і не зусім карэктна) дыферэнцыял уводзіцца як частка вызначэння інтэграла.
  • Таксама знак дыферэнцыяла выкарыстоўваецца ў пазначэнні Лейбніца для вытворнай . Гэта абазначэнне матываванае тым, што для дыферэнцыялаў функцыі і аналагічнай функцыі верныя суадносіны
  •  :

Вызначэнне[правіць | правіць зыходнік]

Для функцый[правіць | правіць зыходнік]

Дыферэнцыял функцыі у кропцы можа быць вызначаны як лінейная функцыя

дзе абазначае вытворную у кропцы .

Такім чынам ёсць функцыя двух аргументаў .

Дыферэнцыял можа быць вызначаны наўпрост, г.зн., без прыцягнення вызначэння вытворнай, як функцыя , якая лінейна залежыць ад , і для якой верныя наступныя суадносіны

Для адлюстраванняў[правіць | правіць зыходнік]

Дыферэнцыялам адлюстравання у кропцы называюць лінейны аператар такі, што выконваецца ўмова

Звязаныя вызначэння[правіць | правіць зыходнік]

  • Адлюстраванне называецца дыферэнцуемым у кропцы калі вызначаны дыферэнцыял.

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

*Адзначым, частковыя вытворныя могуць быць вызначаны ў кропцы, дзе дыферэнцыял не вызначаны.
  • Дыферэнцыял функцыі звязаны з яе градыентам наступнымі вызначальнымі суадносінамі
  • Аперацыі дыферэнцыявання і інтэгравання з'яўляюцца узаемазваротнымі.

Варыяцыі і абагульненні[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления»