Жан-Паскаль Дэламюра скончыў Лазанскі ўніверсітэт у 1960 годзе з дыпломам бакалаўра палітычных навук. З 1961 па 1964 год быў намеснікам выканаўчага дырэктара Нацыянальнай выставы ў Лазане.
Палітычная кар’ера Дэламюра пачалася ў 1965 годзе, калі ён стаў сакратаром Свабоднай дэмакратычнай партыі ў кантоне Во і быў абраны ў Муніцыпальны савет (заканадаўчы орган) Лазаны. З 1969 па 1981 год быў членам Гарадскога савета (урада), а з 1974 мэрам Лазаны. У 1981 годзе абраны ў Кантанальны савет Во, дзе на працягу двух гадоў узначальваў дэпартамент сельскай гаспадаркі, прамысловасці і гандлю. Адначасова з 1975 па 1983 год быў чальцом Нацыянальнай рады парламента Швейцарыі. 7 снежня 1983 гады абраны ў Федэральны савет (урад) Швейцарыі. З 7 снежня 1983 года па 30 сакавіка 1998 года — член Федэральнага савета Швейцарыі. З 1 студзеня 1984 года па 31 снежня 1986 года — начальнік ваеннага дэпартамента. З 1 студзеня 1987 года па 31 сакавіка 1998 года — начальнік дэпартамента эканомікі. У 1988, 1995 гадах — віцэ-прэзідэнт Швейцарыі. У 1989, 1996 гадах — прэзідэнт Швейцарыі. У сакавіку 1998 года Дэламюра быў змушаны сысці ў адстаўку па стане здароўя. Памёр 4 кастрычніка таго ж года ад раку печані.