Пасля навучання ў Неўшатэлі, Рэнэ Фельбер з 1955 па 1964 год працаваў настаўнікам у Дамбрэсоне і Ле-Локлі. У 1958 годзе ўступіў у Сацыял-дэмакратычную партыю, а праз два гады быў абраны ў Генеральны савет Ле-Локле. Яшчэ праз чатыры гады, у 1964, стаў мэрам Ле-Локле і быў ім 16 гадоў. Адначасова ў 1965—1976 гг. быў чальцом Вялікага савета (парламента) кантона Неўшатэль і Нацыянальнага савета Швейцарыі (1967—1981). У 1981 годзе Фельбер увайшоў у кантанальны ўрад Неўшатэля, дзе ўзначаліў дэпартамент па справах фінансаў і царквы.
У снежні 1987 года абраны ў Федэральны савет Швейцарыі. З 1 чэрвеня 1984 года па 20 мая 1985 года — прэзідэнт Кантанальнага савета Неўшатэля. З 9 снежня 1987 года па 31 сакавіка 1993 года — член Федэральнага савета Швейцарыі. З 1 студзеня 1988 года па 31 сакавіка 1993 года — начальнік дэпартамента замежных спраў. З 1 студзеня па 31 снежня 1991 года — віцэ-прэзідэнт Швейцарыі. З 1 студзеня па 31 снежня 1992 года — прэзідэнт Швейцарыі.
Падаў у адстаўку ў сакавіку 1993 года, пасля таго як у яго быў дыягнаставаны рак мачавога пузыра.
Медыяфайлы на Вікісховішчы
