Сума

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Су́ма (лац.: summa — вынік) — вынік аперацыі складання велічынь (лікаў, функцый, вектараў, матрыц і г. д.). Агульнымі для ўсіх выпадкаў з'яўляюцца ўласцівасці камутатыўнасці, асацыятыўнасці для аперацыі складання, а таксама дыстрыбутыўнасці ў адносінах да множання (калі для разгляданых велічынь множанне вызначана), гэта азначае выкананне суадносін:

  • перастаўляльны закон
а + b = b + a
  • спалучальны закон
а + (b + c) = (а + b) + c
  • правы размеркавальны закон
(а + b)с = ас + bc
  • левы размеркавальны закон
с(а + b) = ca + cb

У тэорыі мностваў сумай (ці аб'яднаннем) мностваў называецца мноства, элементамі якога з'яўляюцца ўсе элементы складнікаў мностваў, узятыя без паўтораў.

Вызначаная сума[правіць | правіць зыходнік]

Часта суму n складнікаў ak, ak+1, …, aN абазначаюць вялікай літарай гречаскай літарай Σ (сігма):

Гэта абазначэнне называюць вызначанай (канечнай) сумай ai паi ад k да N.
Для зручнасці замест , асабліва калі складваць трэба не ўсе складнікі, а толькі тыя, чый нумар задавальняе пэўную ўмову, часам пішуць , дзе  — некаторая ўмова для , такім чынам гэта канечная сума ўсіх , дзе
Уласцівасці вызначанай сумы:

Прыклады[правіць | правіць зыходнік]

  1. Сума арыфметычнай прагрэсіі:
  2. Сума геаметрычнай прагрэсіі:
    • Пры атрымліваем , а гэта паслядоўнасць роўнасцей наступнага выгляду:

Нявызначаная сума[правіць | правіць зыходнік]

Нявызначанай сумай ai по i называецца такая функцыя f(i), якая абазначаецца , что .

Формула Ньютана — Лейбніца[правіць | правіць зыходнік]

Калі знайдзена нявызначаная сума , тады

Паходжанне слова[правіць | правіць зыходнік]

Лацінскае слова summa перакладаецца як «галоўны пункт», «сутнасць», «вынік». З XV стагоддзя слова пачынае ўжывацца ў сучасным сэнсе, з'яўляецца дзеяслоў «падсумоўваць» (1489 год).

Гэтае слова пранікла ў многія сучасныя мовы: сума ў рускай, sum ў англійскай, somme ў французскай.

Адмысловы сімвал для абазначэння сумы (S) першым увёў Эйлер у 1755 годзе. У якасці варыянта выкарыстоўвалася грэчаская літара «сігма» Σ. Пазней з прычыны сувязі паняццяў сумавання і інтэгравання, S таксама выкарыстоўвалі для абазначэння аперацыі інтэгравання.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]