Тэарэма Безу

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Тэарэма Безу сцвярджае, што астача ад дзялення мнагачлена на мнагачлен роўная .

Будзем лічыць, што каэфіцыенты мнагачлена змяшчаюцца ў некаторым камутатыўным кальцы з адзінкай (напрыклад, у полі рэчаісных ці камплексных лікаў).

Доказ[правіць | правіць зыходнік]

Падзелім з астачаю мнагачлен на мнагачлен :

Паколькі , то — мнагачлен ступені не вышэй чым 0. Падстаўляючы , маем , і таму .

Вынікі[правіць | правіць зыходнік]

  • Лік з'яўляецца коранем мнагачлена тады і толькі тады, калі дзеліцца без астачы на двухчлен (адсюль, сярод іншага вынікае, што мноства каранёў мнагачлена тоеснае з мноствам каранёў адпаведнага ўраўнення ).
  • Свабодны член мнагачлена з цэлымі каэфіцыентамі дзеліцца на любы цэлы корань мнагачлена (калі старшы каэфіцыент роўны 1, то ўсе рацыянальныя карані з'яўляюцца і цэлымі).
  • Няхай — цэлы корань прыведзенага мнагачлена з цэлымі каэфіцыентамі. Тады для любога цэлага лік дзеліцца на .

Прыкладанні[правіць | правіць зыходнік]

Тэарэма Безу і вынікі з яе дазваляюць лёгка знаходзіць рацыянальныя карані алгебраічных ураўненняў з рацыянальнымі каэфіцыентамі.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]