Зваротнае ўраўненне
Выгляд
Зваро́тнае ўраўне́нне — алгебраічнае ўраўненне віду:
дзе каэфіцыенты, якія стаяць на сіметрычных адносна сярэдзіны месцах, роўныя, г.зн.
- пры k = 0, 1, …, n.
Ураўненне чацвёртай ступені
[правіць | правіць зыходнік]Разгледзім зваротнае ўраўненне чацвёртай ступені віду
дзе a, b і c — некаторыя лікі, прычым a ≠ 0.
Алгарытм рашэння такіх ураўненняў:
- падзяліць левую і правую часткі ўраўнення на . Пры гэтым рашэнні не губляюцца, бо x = 0 не з'яўляецца коранем зыходнага ўраўнення пры a ≠ 0;
- групоўкай прывесці атрыманае ўраўненне да выгляду
- увесці новую пераменную
- тады выконваецца
- г.зн.
- у новых пераменных ураўненне будзе квадратным:
- рашыць яго адносна t, вярнуцца да зыходнай пераменнай.
Ураўненні, падобныя на зваротныя
[правіць | правіць зыходнік]Калі для каэфіцыентаў ураўнення
выконваецца роўнасць
тады такое ўраўненне можна звесці да квадратнага ўраўнення адносна t падстаноўкай
Адсюль, напрыклад, вынікае, што ўраўненне
зводзіцца да квадратнага адносна t падстаноўкай
Ураўненні пятай і вышэйшых ступеней
[правіць | правіць зыходнік]Для зваротных ураўненняў вышэйшых ступеней справядлівыя наступныя сцвярджэнні:
- Зваротнае ўраўненне цотнай ступені зводзіцца да ўраўнення ўдвая меншай ступені падстаноўкай
- Зваротнае ўраўненне няцотнай ступені абавязкова мае корань x = −1 і пасля дзялення мнагачлена ў левай частцы гэтага ўраўнення на двухчлен x + 1, прыводзіцца да зваротнага ўраўнення цотнай ступені.