Загаловак гэтага артыкула — ісландскае асабістае імя. У ісландцаў, за рэдкімі выключэннямі, няма прозвішчаў; частка імя, якая сканчаецца на «-сан» або «-доўцір», з’яўляецца не прозвішчам, а іменем па бацьку. Па імені па бацьку звяртацца да ісландцаў не прынята; чалавека, апісанага ў гэтым артыкуле, правільна зваць Б'ярні.
Атрымаў адукацыю на юрыдычным факультэце Ісландскага ўніверсітэта. Пазней стажыраваўся ў Германіі і ЗША. Да прыходу ў палітыку працаваў адвакатам. Дэпутат Альтынга з 2003 года. У сакавіку 2009 года ўзначаліў кансерватыўную Партыю незалежнасці. Пад яго кіраўніцтвам партыя выйграла выбары ў парламент, якія адбыліся 27 красавіка2013 года. Пры фарміраванні новага кабінета атрымаў партфель міністра фінансаў і эканомікі.