Закон захавання энергіі

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Закон захавання энергіі, або закон захавання і пераўтварэння энергіі — асноўны агульны закон прыроды, згодна з якім, энергія любой замкнёнай сістэмы пры ўсіх з'явах і працэсах у ёй, застаецца нязменнай (захоўваецца). Энергія пры гэтым толькі пераўтвараецца з аднаго віду ў другі і пераразмяркоўваецца паміж часткамі сістэмы.

С фундаментальнага пункту погляду, згодна з тэарэмай Нётэр, закон захавання энергіі ёсць вынікам аднароднасці часу, то бок незалежнасці законаў фізікі ад моманту часу, у які сістэма разглядаецца. У гэтым сэнсе закон захавання энергіі з'яўляецца ўсеагульным, г.зн. уласцівым сістэмам самай рознай фізічнай прыроды. Аднак пэўны выгляд гэтага закона можа істотна адрознівацца ў разнастайных адмысловых выпадках.

У розных раздзелах фізікі па гістарычных прычынах закон захавання энергіі быў адкрыт незалежна, таму ўводзіліся розныя віды энергіі. І толькі адносна нядаўна навука даказала, что многія з гэтых відаў энергіі сутнасна тоесныя між сабой, як напрыклад, кінетычная і цеплавая энергіі. Фармулюючы закон, кажуць, што магчымы пераход энергіі аднаго віду ў другі, але поўная энергія сістэмы, роўная суме асобных відаў энергіі, захоўваецца. З прычыны ўмоўнасці выдзялення асобных відаў энергіі такі падзел на віды не заўсёды адназначны.

Амаль кожны раздзел фізікі мае сваю фармулёўку закона захавання энергіі. Напрыклад, у класічнай механіцы быў сфармуляваны закон захавання механічнай энергіі, у тэрмадынаміцыпершы пачатак тэрмадынамікі, а ў электрадынаміцытэарэма Пойнтынга.

На матэматычны погляд закон захавання энергіі раўназначны сцверджанню, што сістэма дыферэнцыяльных раўнанняў, якія апісваюць дынаміку пэўнай фізічнай сістэмы, мае першы інтэграл руху, звязаны з сіметрычнасцю раўнанняў адносна зруху па часе.

Адмысловыя выпадкі закону захавання энергіі[правіць | правіць зыходнік]

Класічная механіка[правіць | правіць зыходнік]

Vista-xmag.png Асноўны артыкул: Закон захавання механічнай энергіі

У галілеевай механіцы закон захавання энергіі гістарычна мае адмысловую форму: так званы закон захавання механічнай энергіі, які гучыць наступным чынам[1]:

У сістэме з аднымі толькі кансерватыўнымі сіламі поўная энергія застаецца нязменнай.

Могуць адбывацца толькі пераўтварэнні патэнцыйнай энергіі ў кінетычную і наадварот, але поўны запас энергіі сістэмы змяніцца не можа.

Заўвага: умова адсутнасці сіл рассейвання (напрыклад, трэння, вязкасці) істотная, бо пры іх наяўнасці механічная энергія пераходзіць у іншыя, немеханічныя, формы (напрыклад, у цеплавую энергію).

Абазначым праз K кінетычную энергію сістэмы, а праз U - патэнцыйную. Тады закон захавання механічнай энергіі прымае выгляд:

E = K + U = \mathrm{const}.

Тэрмадынаміка[правіць | правіць зыходнік]

Vista-xmag.png Асноўны артыкул: Першы пачатак тэрмадынамікі

У тэрмадынаміцы закон захавання энергіі быў адкрыт у выглядзе першага пачатку тэрмадынамікі, які гучыць так[2]:

Цеплыня, атрыманая сістэмай, ідзе на прырост унутранай энергіі сістэмы і на здзяйсненне вонкавай работы.

Няхай Q абазначае цеплыню, перададзеную сістэме, ΔU - змяненне ўнутранай энергіі, а праз A пазначана вонкавая работа, здзейсненая сістэмай. Тады першы пачатак тэрмадынамікі можна запісаць у выглядзе:

Q = \Delta U + A.

Гідрадынаміка[правіць | правіць зыходнік]

Vista-xmag.png Асноўны артыкул: Закон Бернулі

У гідрадынаміцы ідэальнай вадкасці закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе раўнання Бернулі.

Няхай разглядаецца стацыянарнае цячэнне ідэальнай (невязкай) несціскальнай вадкасці ў гравітацыйным полі. Будзем таксама лічыць, што праўдзяцца законы класічнай механікі. Тады ўздоўж кожнай лініі патоку наступная сума пастаянная[3]:

\frac{v^2}{2} + g h + \frac{p}{\rho} = \mathrm{const},

дзе

~\rhoшчыльнасць вадкасці (аднолькавая для ўсяго патоку, бо вадкасць несціскальная),
~vхуткасць элемента патоку,
~hвышыня (адносная), на якой знаходзіцца разглядаемы элемент вадкасці,
~pціск у пункце прасторы, дзе знаходзіцца цэнтр масы разглядаемага элемента вадкасці,
~gпаскарэнне свабоднага падзення.

Заўвага: для розных ліній патоку значэнні гэтай сумы могуць адрознівацца.

Электрадынаміка[правіць | правіць зыходнік]

Vista-xmag.png Асноўны артыкул: Тэарэма Пойнтынга

У электрадынаміцы закон захавання энергіі фармулюецца ў выглядзе тэарэмы Умава-Пойнтынга[4] (часам яе называюць тэарэмай Пойнтынга).

У гэтым раздзеле выкарыстоўваецца гаўсава сістэма адзінак.

Няхай u - удзельная ўнутраная энергія (або ўнутраная энергія адзінкі аб'ёму) асяроддзя ў наваколлі пэўнага пункта. Пад велічынёй u будзем разумець шчыльнасць усяе ўнутранай энергіі, а не толькі яе электрамагнітную частку. Тады тэарэма Умава-Пойнтынга ў дыферэнцыяльнай форме выглядае так[5]:

\frac{\partial u}{\partial t} + \operatorname{div} \mathbf{S} = 0,

дзе S — так званы вектар Пойнтынга, які азначаюць наступным чынам:

\mathbf{S} = \frac{c}{4\pi}[\mathbf{E}\times\mathbf{H}],
\mathbf{E}напружанасць электрычнага поля,
\mathbf{H}напружанасць магнітнага поля,
cхуткасць святла.

Тэарэма Умава-Пойнтынга ў інтэгральнай форме:

\frac{\partial}{\partial t} \int\limits_{V} u\,dV = \oint\limits_{\partial V} \mathbf{S}\,d\mathbf{a},

дзе V — пэўны аб'ём, \partial V — паверхня, якая абмяжоўвае гэты аб'ём, d\mathbf{a} — вектар элемента паверхні \partial V, накіраваны па нармалі ўнутр.

Такім чынам,

Прырост поўнай унутранай энергіі ў аб'ёме V раўняецца прытоку электрамагнітнай энергіі з навакольнай прасторы ў гэты аб'ём праз паверхню, якая яго абмяжоўвае.

Заўвага: у падручніках, фармулюючы тэарэму Умава-Пойнтынга, у велічыню u часта ўключаюць толькі электрамагнітную энергію, што прыводзіць да з'яўлення дадатковага складніка ў правай частцы. Таму трэба ўважліва глядзець, як у падручніку азначаюць велічыню u.

Спецыяльная тэорыя адноснасці[правіць | правіць зыходнік]

Vista-xmag.png Асноўны артыкул: Формула Эйнштэйна

Няхай выбрана нейкая інерцыяльная сістэма адліку (ІСА), у якой знаходзіцца назіральнік. Каб пазбегнуць блытаніны з сістэмай адліку, пад целам будзем разумець пэўную сістэму аб'ектаў разам з узаемадзеяннем паміж імі. Свабодным целам будзем называць цела, на якое не ўздзейнічаюць вонкавыя сілы.

Поўнай энергіяй цела называецца велічыня:

E = m c^2,

дзе m − так званая маса руху цела, якую азначаюць як

m = \frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},
m_0 − так званая маса спакою цела, г.зн. маса цела ў ІСА, у якой яно пакоіцца.
vхуткасць руху цела як аднаго цэлага адносна ІСА назіральніка,
cхуткасць святла.

Заўвага! Увогуле кажучы, маса спакою цела не роўная суме мас спакою ягоных складнікаў (састаўных частак)[6][7].

Такім чынам, закон захавання энергіі гучыць так:

Поўная энергія свабоднага цела застаецца пастаяннай.

Згодна з пастулатамі СТА хуткасць святла пастаянная і не залежыць ад выбару ІСА, таму гэта сцвержданне раўназначнае наступнаму:

Маса руху свабоднага цела застаецца пастаяннай.

Па сутнасці, гэта азначае, што маса і энергія эквівалентныя. З эквівалентнасці масы і энергіі ў СТА вынікаюць даволі цікавыя і незвычайныя праявы. Напрыклад, маса спакою цела пры яго награванні будзе павялічвацца[7]. У выніку, чым гарачэйшае цела, тым яно цяжэйшае. Аднак на практыцы заўважыць цеплавы прырост масы даволі складана з прычыны яго нязначнасці.

Аднак неабходна адзначыць, што велічыня поўнай энергіі залежыць ад выбару ІСА назіральніка. Ад гэтай залежнасці можна пазбавіцца наступным чынам. У СТА мадэллю прасторы-часу служыць чатырохмерная прастора Мінкоўскага. Энергія і звычайны трохмерны імпульс аб'ядноўваюцца ў адзін 4-вектар энергіі-імпульсу (або проста чатырохімпульс):

(E/c, p_x, p_y, p_z) = (m\,c, m\,v_x, m\,v_y, m\,v_z),

дзе p = ( px , py , pz ) − трохмерны імпульс,

\mathbf{p} = m \mathbf{v} = \frac{m_0 \mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}.

Адной з галоўных уласцівасцей 4-імпульсу з'яўляецца нязменнасць яго модуля (у метрыцы Мінкоўскага) пры пераўтварэннях Лорэнца, якія адпавядаюць пераходам паміж рознымі ІСА. У выніку, законы захавання энергіі і імпульсу перастаюць быць незалежнымі і аб'ядноўваюцца ў адзін закон захавання 4-імпульсу:

Даўжыня (у метрыцы Мінкоўскага) вектара 4-імпульсу свабоднага цела застаецца пастаяннай і не залежыць ад выбару ІСА.

Матэматычна гэта выглядае так[6]:

\left(\frac{E}{c}\right)^2 - \, p^2 = (m_0\,c)^2 = \mathrm{inv},

дзе m0 − маса спакою цела, p − абсалютная велічыня трохмернага імпульсу цела.

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Закон захавання энергіі і сіметрыя[правіць | правіць зыходнік]

Філасофскае значэнне закону[правіць | правіць зыходнік]

Адкрыццё закона захавання энергіі паўплывала не толькі на развіццё фізічных навук, але і на філасофію XIX стагоддзя. З іменем Роберта Маера звязана ўзнікненне так званага прыродазнаўчага энергетызму — светапогляду, які выводзіць усе праявы сусвету з энергіі, яе руху і пераўтварэння. У прыватнасці, у гэтым светапоглядзе матэрыя і дух ёсць праявамі пэўных відаў энергіі. Галоўным прадстаўніком гэтага напрамку энергетызму быў нямецкі хімік Вільгельм Оствальд, сутнасць ягонай філасофіі можна выказаць заклікам «Не губляй дарэмна ніякай энергіі, выкарыстоўвай яе!»[8]

Зноскі

  1. Сивухин. Т. 1 Механика. с. 144.
  2. Сивухин. Т. 2 Термодинамика и молекулярная физика. с. 58.
  3. Сивухин. Т. 1 Механика. с. 490-491.
  4. Сивухин. Т. 3 Электричество. с. 348.
  5. Сивухин. Т. 3 Электричество. с. 347.
  6. 6,0 6,1 Сивухин. Т4 Оптика. с. 710.
  7. 7,0 7,1 Фейнмановские лекции по физике. Т. 2. Глава 16, § 5. Релятивистская энергия.
  8. Энергетизм // Философский энциклопедический словарь — 2010.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун — Мінск: Вышэйшая школа, 1979. — С. 404. — 416 с. — 30 000 экз.(руск.) 
  • Сивухин Д.В. Общий курс физики: Учеб. пособие для вузов. В 5 т. − 5-е изд., испр. − М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002-2005.
  • Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 2: Пространство, время, движение. − М.: "Мир", 1965.