Тэарэма Эрэнфеста

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Квантавая механіка

Прынцып нявызначанасці Гейзенберга
Уводзіны
Матэматычныя асновы
Гл. таксама «Фізічны партал»

Тэарэма Эрэнфеста (Ураўненні Эрэнфеста) — сцвярджэнне аб выглядзе ўраўненняў квантавай механікі для сярэдніх значэнняў назіраных велічынь гамільтанавых сістэм. Гэтыя ураўненні ўпершыню атрыманы П. Эрэнфестам ў 1927 годзе.

Фармулёўка тэарэмы[1]:

У квантавай механіцы сярэднія значэнні каардынат і імпульсаў часціцы, а таксама сілы, якая дзейнічае на яе, звязаныя паміж сабой ураўненнямі, аналагічнымі адпаведным ураўненнямі класічнай механікі, гэта значыць пры руху часціцы сярэднія значэнні гэтых велічынь у квантавай механіцы змяняюцца так, як змяняюцца значэння гэтых велічынь у класічнай механіцы.

Ураўненне Эрэнфеста для сярэдняга значэння квантавай назіранай гамільтанавай сістэмы мае выгляд

дзе  — квантавая назіраная,  — аператар Гамільтана сістэмы, вуглавымі дужкамі пазначана ўзяцце сярэдняга значэння. Гэтае ўраўненне можа быць выведзена з ураўнення Гейзенберга.

У прыватным выпадку, сярэднія значэнні каардынаты і імпульсу часціцы апісваюцца ураўненнямі

дзе  — маса часціцы,  — аператар патэнцыяльнай энергіі часціцы.

Ураўненні Эрэнфеста для сярэдніх каардынат і імпульсаў з'яўляюцца квантавымі аналагамі сістэмы кананічных ураўненняў Гамільтана і задаюць квантавае абагульненне закона Ньютана.

Зноскі

  1. Матвеев А. Н. Атомная физика, — М.: Высшая школа, 1989. стр. 125.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]