Леон Шлумпф вывучаў права ва Універсітэце Цюрыха і ў 1951 годзе атрымаў ступень доктара юрыдычных навук. У 1951 годзе адкрыў сваю адвакацкую кантору ў Куры. З 1955 па 1965 год быў членам Вялікай рады Граўбюндэна, а ў 1964 узначальваў яго, прадстаўляючы Дэмакратычную партыю. З 1966 па 1974 год кіраваў дэпартаментам унутраных спраў ва ўрадзе кантона. Затым быў членам Нацыянальнага савета (1967—1974) і Савета кантонаў (1974—1979) швейцарскага парламента. У 1971 годзе Шлумпф стаў адным з архітэктараў Народнай партыі, у якую ўвайшла Дэмакратычная партыя кантона Граўбюндэн. У снежні 1979 года абраны ў Федэральны савет Швейцарыі.
З 1 студзеня па 31 снежня 1964 год — прэзідэнт Вялікага савета Граўбюндэна. З 1 студзеня па 31 снежня 1969 год — прэзідэнт Малога савета Граўбюндэна. З 1 студзеня па 31 снежня 1974 год — кіраўнік урада Граўбюндэна. З 5 снежня 1979 па 31 снежня 1987 год — член Федэральнага савета Швейцарыі. З 1 студзеня 1980 года па 31 снежня 1987 года — начальнік дэпартамента (міністр) транспарту, камунікацый і энергетыкі. З 1 студзеня па 31 снежня 1984 года — прэзідэнт Швейцарыі.