Прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі

Агульная тэорыя адноснасці

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }\,$

Гравітацыя Матэматычная фармулёўка Касмалогія Фундаментальныя прынцыпы Спецыяльная тэорыя адноснасці · Прастора-час · Прынцып эквівалентнасці · Сусветная лінія · Псеўдарыманава геаметрыя З'явы Задача Кеплера ў АТА · Гравітацыйная лінза · Гравітацыйныя хвалі · Захопліванне інерцыяльных сістэм адліку · Гарызонт падзей · Гравітацыйная сінгулярнасць · Чорная дзірка Ураўненні Ураўненні Эйнштэйна · Лінеарызаваная АТА · Постньютанаўскі фармалізм Развіццё тэорыі Параметрызаваны постньютанаўскі фармалізм · Теорыі тыпу Калуцы — Клейна · Квантавая гравітацыя · Альтэрнатыўныя тэорыі Рашэнні Дакладныя рашэнні: Шварцшыльда · Гёдэля · Казнера · Фрыдмана — Леметра — Робертсана — Уолкера Прыбліжаныя рашэнні: Постньютанаўскі фармалізм · Каварыянтная тэорыя адхіленняў · Лікавая адноснасць Часопісы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity Вядомыя вучоныя Эйнштэйн · Мінкоўскі · Шварцшыльд · Леметр · Эдынгтан · Фрыдман · Робертсан · Фок · Кер · Чандрасекар · Пенроўз Хокінг

Прынцып эквівалентнасці сіл гравітацыі і інерцыі — эўрыстычны прынцып, выкарыстаны Альбертам Эйнштэйнам пры вывадзе агульнай тэорыі адноснасці. Адзін з варыянтаў яго выкладу: «Сілы гравітацыйнага ўзаемадзеяння прапарцыянальныя гравітацыйнай масе цела, сілы ж інерцыі прапарцыянальныя інертнай масе цела. Калі інертная і гравітацыйная масы роўныя, то немагчыма адрозніць, якая сіла дзейнічае на данае дастаткова малое цела — гравітацыйная ці сіла інерцыі.»

Фармулёўка Эйнштэйна

Гістарычна, прынцып эквівалентнасці быў сфармулёван Эйнштэнам так:

Закон роўнасці інертнай і цяжкай мас можна сфармуляваць вельмі наглядна наступным чынам: у аднародным гравітацыйным полі ўсе рухі адбываюцца дакладна гэтак жа, як у раўнамерна паскоранай сістэме каардынат пры адсутнасці поля прыцягнення. Калі б гэты закон выконваўся для любых з'яў («прынцып эквівалентнасці»), то гэта сведчыла б, што прынцып адноснасці павінен быць распаўсюджан на нераўнамерна рушачыя сістэмы каардынат, калі імкнуцца да натуральнай тэорыі гравітацыйнага поля

Фармулёўка прынцыпу эквівалентнасці:

Невялікае разважанне пакажа, што закон роўнасці інертнай і гравітацыйнай мас раўназначны сцвярджэнню, што паскарэнне, прыдадзенае целу гравітацыйным полем, не залежыць ад прыроды цела. Для Ньютанавага ўраўнення руху, выпісанага поўнасцю, маем:

(інертная маса) · (паскарэнне) = (напружанасць гравітацыйнага поля) · (гравітацыйная маса).

І толькі тады, калі мае месца роўнасць інертнай і гравітацыйнай масы, паскарэнне не будзе залежаць ад прыроды цела.

Арыгінальны тэкст (англ.)  

A little reflection will show that the law of the equality of the inertial and gravitational mass is equivalent to the assertion that the acceleration imparted to a body by a gravitational field is independent of the nature of the body. For Newton's equation of motion in a gravitational field, written out in full, it is:

(Inertial mass) · (Acceleration) = (Intensity of the gravitational field) · (Gravitational mass).

It is only when there is numerical equality between the inertial and gravitational mass that the acceleration is independent of the nature of the body.

— Альберт Эйнштэйн

Ліфт Эйнштэйна

Для доказу гэтага прынцыпу Эйнштэйн прапанаваў наступны мысленны эксперымент. Няхай целы знаходзяцца ў ліфце, які бесканечна аддален ад масіўных цел і рухаецца з паскарэннем. Тады на ўсе целы ў ліфце дзейнічае сіла інерцыі ${\vec {F_{i}}}_{n}=-m{\vec {a}}_{0}$, і целы пад дзеяннем гэтых сіл будуць ціснуць на апору ці падвес. Г. зн. целы будуць мець вагу.

Калі ліфт не рухаецца, а вісіць над нейкаю гравітацыйнаю масаю ў аднародным полі, то ўсе целы таксама будуць мець вагу. Знаходзячыся ў ліфце, немагчыма адрозніць гэтыя дзве сілы. Таму ўсе механічныя з'явы ў абодвух ліфтах будуць праходзіць аднолькава. Эйнштэйн абагульніў гэта палажэнне на ўсе фізічныя з'явы.

Заўвагі

1. Трэба адрозніваць «слабы прынцып эквівалентнасці» і «моцны прынцып эквівалентнасці». Моцны прынцып эквівалентнасці можна сфармуляваць так:

У кожным пункце прасторы-часу ў адвольным гравітацыйным полі можна выбраць «лакальна-інерцыяльную сістэму каардынат», такую, што ў дастаткова малым наваколлі вызначанага пункта законы прыроды будуць выглядаць гэтак жа, як і ў непаскораных дэкартавых сістэмах каардынат СТА, дзе пад «законамі прыроды» маюць на ўвазе ўсе законы прыроды.

Слабы прынцып адрозніваецца тым, што словы «законы прыроды» замяняюцца ў ім словамі «законы руху свабодна падаючых часціц». Слабы прынцып — гэта не што іншае, як перафармулёўка назіраемай роўнасці гравітацыйнай і інертнай масы, тады як моцны прынцып з'яўлецца абагульненнем назіранняў за ўплывам гравітацыі на любыя фізічныя аб'екты.

2. Часта лічаць, што прынцып эквівалентнасці з'яўляецца асноўным прынцыпам агульнай тэорыі адноснасці і ўвогуле многіх рэлятывісцкіх тэорый гравітацыі, бо нібыта ў адпаведнасці з прынцыпам эквівалентнасці гравітацыйнае поле можна разглядаць як неінерцыяльную сістэму адліку. Гэта верна толькі з агаворкамі. Любая неінерцыяльная сістэма адліку ў спецыяльнай тэорыі адноснасці ўсё роўна мае ў аснове плоскую, няскрыўленую прастору-час. У метрычных жа тэорыях гравітацыі, да якіх адносіцца і агульная тэорыя адноснасці, прастора-час скрыўлена. Непаўната адпаведнасці выяўляецца тым фактам, што глабальных інерцыяльных сістэм адліку ў метрычных тэорыях проста няма, там усе сістэмы — неінерцыяльныя. Нават пераход у лакальна-інерцыяльную сістэму адліку не прыбірае гравітацыйных эфектаў, звязаных з крывізною прасторы-часу (напрыклад, адхіленне геадэзічных ці пріліўныя сілы). Толькі калі выбіраць памеры сістэмы намнога меншымі за характэрную крывізну, то ў прыбліжэнні можна не ўлічваць фізічныя праявы скрыўлення і атрымаць «прынцып эквівалентнасці». У дакладнай жа фармулёўцы законаў прыроды крывізна прасторы-часу ўсё роўна паяўляецца ў некаторых месцах, што адрознівае іх ад адпаведных законаў у спецыяльнай тэорыі адноснасці.

3. Матэматычна ва ўсіх метрычных тэорыях гравітацыі прынцып эквівалентнасці з дакладнасцю да агаворак з папярэдняга пункта трывіяльна вынікае з таго, што ў наваколлі любой падзеі прасторы-часу можна ўвесці лакальна геадэзічную сістэму каардынат ці рыманаву сістэму каардынат, у якіх у вызначаным пункце сімвалы Крыстофеля знікаюць, г. зн. становяцца роўнымі нулю. У фізіцы лічаць за лепшае гаварыць пра гэта, як пра існаванне лакальна інерцыяльных сістэм адліку.

Гл. таксама

• Эквівалентнасць масы і энергіі
• Прынцып адноснасці Эйнштэйна

Літаратура

• Курс теоретической физики Ландау и Лифшица. Том 2. Стр 304.
• Тредер, Г.-Ю., Теория гравитации и принцип эквивалентности. М.: Атомиздат, 1973
• Вейнберг, C., Гравитация и космология. М.: Мир, 1975
• Иваненко, Д. Д., Сарданашвили, Г. А. Гравитация. Изд. 3-е. М.: ЛКИ, 2008