Сонечны гадзіннік

Сонечны гадзі́ннік — прылада для вымярэння часу, якая паказвае бягучы час сутак (у сучасным ужытку — грамадзянскі час) па бачным становішчы Сонца на небе пры наяўнасці прамога сонечнага святла. У самым вузкім сэнсе гэтага слова ён складаецца з плоскай пласціны, якая называецца цыферблатам, і гномана, які адкідвае цень на гэтую пласціну. Па меры таго як Сонца рухаецца па небе з пункту гледжання зямнога назіральніка, цень перамяшчаецца і супадае з рознымі гадзіннымі лініямі, нанесенымі на цыферблат для адлюстравання часу.^[⇨]

Стыль — гэта той працоўны край гномана, па якім непасрэдна вызначаюць час, хаця ў некаторых канструкцыях для гэтага можа выкарыстоўвацца толькі адна кропка (так званы нодус). Сам гноман звычайна адкідвае шырокі цень, і час паказвае менавіта выразны цень ад ягонага стылю. Гноман можа ўяўляць сабой просты стрыжань, дрот або мудрагеліста аздобленую металічную дэталь.^[⇨] Каб сонечны гадзіннік заставаўся дакладным на працягу ўсяго года, ягоны стыль павінен быць паралельны восі вярчэння Зямлі. Пры гэтым вугал нахілу стылю адносна гарызанталі заўсёды роўны геаграфічнай шырацы, на якой усталяваны гадзіннік.^[⇨]

У больш шырокім сэнсе тэрмін «сонечны гадзіннік» можа адносіцца да любой прылады, якая для адлюстравання часу выкарыстоўвае вышыню або азімут Сонца (ці абодва параметры адначасова). У наш час сонечныя гадзіннікі высока цэняцца як дэкаратыўныя прадметы, літаратурныя метафары, а таксама як аб’екты гістарычнай цікавасці і матэматычных даследаванняў.

За плынню часу можна назіраць нават пры дапамозе самых простых сродкаў: дастаткова ўваткнуць кій у пясок або цвік у дошку і рабіць адзнакі на краі ценю праз пэўныя прамежкі часу.^[⇨] Варта адзначыць, што танныя дэкаратыўныя сонечныя гадзіннікі масавай вытворчасці часта маюць няправільна ўсталяваныя гноманы і памылкова разлічаныя гадзінныя лініі, таму выкарыстоўваць іх як дакладны прыбор і адкарэкціраваць часцяком проста немагчыма^[1].

Агульныя звесткі

Існуе некалькі розных тыпаў сонечных гадзіннікаў. У адных сонечных гадзінніках для адлюстравання часу выкарыстоўваецца цень або ягоны край, у той час як у іншых — лінія або светлавая пляма.

Аб’ект, які адкідвае цень (вядомы як гноман), можа ўяўляць сабой доўгі тонкі стрыжань або іншы прадмет з вострым канцом ці прамым краем. У сонечных гадзінніках прымяняюцца шматлікія віды гноманаў. Гноман можа быць нерухомым або перамяшчацца ў залежнасці ад пары года. Ён можа быць арыентаваны вертыкальна, гарызантальна, паралельна восі Зямлі, або быць накіраваным у зусім іншым напрамку, вызначаным з дапамогай матэматыкі.

Паколькі сонечныя гадзіннікі выкарыстоўваюць святло для паказу часу, светлавая лінія можа ўтварацца шляхам прапускання сонечных прамянёў праз тонкую шчыліну або іхняй факусоўкі праз цыліндрычную лінзу. Светлавая пляма можа ўтварацца прапусканнем сонечных прамянёў праз невялікую адтуліну, акно, окулюс, або шляхам іхняга адбіцця ад невялікага круглага люстэрка. Памер светлавой плямы можа быць ад зусім маленькага, як адтуліна ў салярографе, да вялізнага, як окулюс у рымскім Пантэоне.

Для прыёму святла або ценю ў сонечных гадзінніках таксама могуць выкарыстоўвацца розныя тыпы паверхняў. Плоскасці з’яўляюцца найбольш распаўсюджанымі паверхнямі, але для дасягнення большай дакладнасці або прыгажосці часта выкарыстоўваліся часткі сфер, цыліндраў, конусаў і іншых фігур.

Сонечныя гадзіннікі адрозніваюцца па сваёй партатыўнасці і патрабаваннях да арыентацыі ў прасторы. Устаноўка многіх цыферблатаў патрабуе ведання мясцовай шыраты, дакладнага вертыкальнага напрамку (напрыклад, з дапамогай узроўня або адвеса) і напрамку на сапраўдны геаграфічны полюс. Партатыўныя гадзіннікі здольныя да самаарыентацыі: напрыклад, яны могуць мець два цыферблаты, якія працуюць на розных прынцыпах (напрыклад, гарызантальны і аналематычны цыферблат), устаноўленыя разам на адной пласціне. У такіх канструкцыях іхнія паказанні часу супадаюць толькі тады, калі пласціна выраўнавана правільна.

Сонечныя гадзіннікі могуць паказваць толькі мясцовы сонечны час. Каб атрымаць афіцыйны паясны час, патрабуюцца тры папраўкі (падрабязней гл. § Папраўкі для вылічэння афіцыйнага часу):

§ Папраўка на летні час: дадатковы зрух часу, які прымяняецца ў некаторых рэгіёнах.
§ Папраўка на даўгату: улічвае розніцу паміж мясцовай даўгатой і даўгатой афіцыйнага часавага пояса.
§ Папраўка на ўраўненне часу: улічвае эліптычнасць арбіты Зямлі і нахіл восі яе вярчэння.

Гісторыя

Найранейшыя сонечныя гадзіннікі, вядомыя па археалагічных знаходках, — гэта ценявыя гадзіннікі (каля 1500 г. да н. э.), шчыльна звязаныя са старажытнаегіпецкай і вавілонскай астраноміяй. У Афрыцы жыхары старажытнага Куша таксама стваралі ўласныя сонечныя гадзіннікі, абапіраючыся на веды па геаметрыі^[2]^[3].

У часы антычнасці навука аб вымярэнні часу значна крочыла наперад. Да 240 года да н. э. грэчаскі навуковец Эратасфен вылічыў акружнасць Зямлі з дапамогай абеліска і студні з вадой, а праз некалькі стагоддзяў Клаўдзій Пталамей навучыўся вызначаць геаграфічную шырату гарадоў, выкарыстоўваючы вышыню Сонца. Шматлікія віды сонечных і ценявых гадзіннікаў, вядомыя на той час, падрабязна апісаў рымскі архітэктар Вітрувій у сваім трактаце «Дзесяць кніг пра архітэктуру» (лац.: De architectura). Знакамітая Вежа Вятроў у Афінах для вызначэння часу была абсталявана адначасова як сонечным, так і вадзяным гадзіннікам.

У перыяд з VII па XIV стагоддзе ў Еўропе былі распаўсюджаны так званыя кананічныя сонечныя гадзіннікі. Яны выкарыстоўваліся пераважна рэлігійнымі ордэнамі і паказвалі кананічныя гадзіны літургічных набажэнстваў.

Пачынаючы з XVI стагоддзя сонечныя гадзіннікі ўвайшлі ў шырокі ўжытак, пачалі з’яўляцца грунтоўныя навуковыя працы па іхнім праектаванні. Так, італьянскі астраном Джавані Падавані ў 1570 годзе апублікаваў трактат з настановамі па вырабе і разметцы насценных (вертыкальных) і гарызантальных цыферблатаў. Пазней, каля 1620 года, Джузэпэ Б’янкані ў сваёй працы «Constructio instrumenti ad horologia solaria» падрабязна абмеркаваў прынцыпы стварэння ідэальнага сонечнага гадзінніка.

Гэтыя прылады заставаліся галоўным спосабам вымярэння часу ажно да вынаходніцтва дакладных механічных гадзіннікаў і наступнай мадэрнізацыі грамадства. Працэс іхняга паступовага выцяснення пачаўся ў сярэдзіне XVII стагоддзя і канчаткова завяршыўся толькі ў XIX стагоддзі разам з увядзеннем стандартызаванага паяснога часу.

Тэарэтычныя асновы і прынцып дзеяння

Бачны рух Сонца

Прынцыпы работы сонечных гадзіннікаў прасцей за ўсё зразумець, зыходзячы з бачнага руху Сонца^[4]. Зямля круціцца вакол сваёй восі і абарачаецца па эліптычнай арбіце вакол Сонца. Добрым прыбліжэннем з’яўляецца дапушчэнне, што Сонца круціцца вакол нерухомай Зямлі па нябеснай сферы, якая робіць поўны абарот вакол сваёй нябеснай восі кожныя 24 гадзіны. Нябесная вось — гэта лінія, якая злучае нябесныя полюсы. Паколькі нябесная вось супадае з воссю, вакол якой круціцца Зямля, вугал паміж гэтай воссю і плоскасцю мясцовага гарызонту роўны мясцовай геаграфічнай шыраце.

У адрозненне ад нерухомых зорак, Сонца змяняе сваё становішча на нябеснай сферы: ягонае схіленне з’яўляецца дадатным у перыяд вясны і лета ў Паўночным паўшар’і, адмоўным — восенню і зімой, і нулявым (г.зн. знаходзіцца на нябесным экватары) — у дні раўнадзенстваў. Нябесная даўгата Сонца таксама змяняецца, робячы адзін поўны абарот за год. Шлях Сонца па нябеснай сферы называецца экліптыкай. На працягу года экліптыка праходзіць праз дванаццаць сузор’яў задыяка.

Гэтая мадэль руху Сонца дапамагае зразумець прынцып дзеяння сонечных гадзіннікаў. Калі гноман, які адкідвае цень, накіраваны на нябесныя полюсы, ягоны цень будзе паварочвацца з пастаяннай хуткасцю, і гэта вярчэнне не будзе змяняцца ў залежнасці ад пары года. Гэта найбольш распаўсюджаная канструкцыя. У такіх выпадках адны і тыя ж гадзінныя лініі могуць выкарыстоўвацца на працягу ўсяго года. Гадзінныя лініі будуць размешчаны раўнамерна, калі паверхня, на якую падае цень, перпендыкулярная гноману (як у экватарыяльным сонечным гадзінніку) або ўяўляе сабой акружнасць вакол яго (як у армілярнай сферы).

У іншых выпадках гадзінныя лініі размешчаны нераўнамерна, нават калі цень паварочваецца раўнамерна. Калі ж гноман не накіраваны на нябесныя полюсы, то нават ягоны цень не будзе паварочвацца раўнамерна, і гадзінныя лініі павінны быць адпаведным чынам скарэктаваны. Прамяні святла, якія праходзяць па краі кончыка гномана, альбо пранікаюць праз невялікую адтуліну, альбо адбіваюцца ад маленькага люстэрка, апісваюць конус, вось якога супадае з нябеснай воссю. Адпаведная светлавая пляма або кончык ценю пры падзенні на плоскую паверхню будзе апісваць канічнае сячэнне, такое як гіпербала, эліпс або (на Паўночным або Паўднёвым полюсах) акружнасць.

Гэтае канічнае сячэнне з’яўляецца перасячэннем конуса светлавых прамянёў з плоскай паверхняй. Гэты конус і ягонае канічнае сячэнне змяняюцца ў залежнасці ад пары года, паколькі змяняецца схіленне Сонца. Таму сонечныя гадзіннікі, якія адсочваюць рух такіх светлавых плям або кончыкаў ценю, часта маюць розныя гадзінныя лініі для рознага часу года. Гэта можна ўбачыць у пастухоўскіх гадзінніках, сонечных кольцах і такіх вертыкальных гноманах, як абеліскі. Як альтэрнатыва ў сонечных гадзінніках можа змяняцца вугал або становішча (або і тое, і іншае) гномана адносна гадзінных ліній, як у аналематычных гадзінніках або гадзінніках Ламберта.

Будова сонечнага гадзінніка

Увогуле, сонечныя гадзіннікі паказваюць час, адкідваючы цень або накіроўваючы святло на паверхню, вядомую як цыферблат (або шкала). Хаця звычайна ён уяўляе сабой плоскасць, цыферблат таксама можа быць унутранай або знешняй паверхняй сферы, цыліндра, конуса, спіралі і мець розныя іншыя формы.

Час вызначаецца па тым, куды падае цень або святло на цыферблаце, на якім звычайна нанесеныя гадзінныя лініі. Хаця часцей за ўсё яны прамыя, гэтыя гадзінныя лініі таксама могуць быць выгнутымі, у залежнасці ад канструкцыі сонечнага гадзінніка. У некаторых канструкцыях можна вызначыць дату, або для знаходжання правільнага часу можа спатрэбіцца ведаць дату. У такіх выпадках можа быць некалькі набораў гадзінных ліній для розных месяцаў, або могуць існаваць механізмы для ўстаноўкі і разліку месяца. У дадатак да гадзінных ліній на цыферблаце могуць быць прадстаўлены і іншыя даныя, такія як гарызонт, экватар і тропікі.

Увесь аб’ект, які адкідвае цень або накіроўвае святло на цыферблат, называецца гноманам сонечнага гадзінніка^[5]. Аднак часцей за ўсё цень, які выкарыстоўваецца для вызначэння часу, адкідваецца толькі краем гномана (або іншым лінейным элементам) — гэты лінейны элемент называецца стылем (лац.: stilus) сонечнага гадзінніка. Стыль звычайна выраўнаваны паралельна восі нябеснай сферы і, такім чынам, супадае з мясцовым геаграфічным мерыдыянам. У некаторых канструкцыях сонечных гадзіннікаў для вызначэння часу і даты выкарыстоўваецца толькі кропкавы элемент, напрыклад, кончык стылю, вядомы як нодус (лац.: nōdus — «вузел») сонечнага гадзінніка^[5]. Некаторыя сонечныя гадзіннікі выкарыстоўваюць як стыль, так і нодус для вызначэння часу і даты.

Гноман звычайна нерухомы адносна цыферблата, але не заўсёды. У некаторых канструкцыях, такіх як аналематычны сонечны гадзіннік, стыль перамяшчаецца ў залежнасці ад месяца. Калі стыль фіксаваны, лінія на плоскасці цыферблата, праведзеная перпендыкулярна непасрэдна пад стылем, называецца падстылем (або падстыльнай лініяй)^[5]. Вугал паміж стылем і плоскасцю цыферблата называецца вышынёй стылю. На многіх насценных гадзінніках падстыль не супадае з паўдзённай лініяй (падрабязней гл. ў § Вертыкальныя сонечныя гадзіннікі). Вугал на цыферблаце паміж паўдзённай лініяй і падстылем называецца адлегласцю падстыля.

Цыферблат называецца роўнавугольным, калі ягоныя гадзінныя лініі прамыя і размешчаны на аднолькавай адлегласці адна ад адной. Большасць роўнавугольных сонечных гадзіннікаў мае нерухомы стыль гномана, накіраваны ўздоўж восі вярчэння Зямлі, а таксама паверхню, што прымае цень, сіметрычную адносна гэтай восі. Да прыкладаў належаць экватарыяльны цыферблат, экватарыяльная дуга, армілярная сфера, цыліндрычны і канічны цыферблаты. Аднак існуюць і іншыя роўнавугольныя канструкцыі, такія як цыферблат Ламберта — разнавіднасць аналематычнага сонечнага гадзінніка з рухомым стылем.

Паводле традыцыі, многія сонечныя гадзіннікі маюць дэвіз. Дэвіз звычайна мае форму эпіграмы: часам гэта змрочныя роздумы пра плыннасць часу і хуткацечнасць жыцця, але гэтак жа часта гэта і гумарыстычныя выказванні майстра. Прыклады падобных выслоўяў з цэркваў у Вялікабрытаніі:

Life pas’s like a shadow. «Жыццё мінае як цень». — гадзіннік на Царкве Святой Марыі Дзевы ў Грундзісбурге (Сафалк)^[6].
Watch and pray. Redeeme the times. «Чувайце і маліцеся. Выкупайце час». — біблейскія цытаты^[7]^[8] на гадзінніку Царкве Святой Марыі ў Стоклінчы (Сомерсет).
Solem quis dicere falsum audeat. Tempus edax rerum. «Хто пасмее назваць сонца ілжывым? Час, які зжырае [ўсе] рэчы». — падвойны надпіс на лаціне на гадзінніку Царквы Святой Марыі ў Пензансе (Корнуал), які цытуе Вергілія^[9] і Авідзія^[10]^[11].

Асаблівасці працы ў Паўднёвым паўшар’і

Сонечны гадзіннік, прызначаны для пэўнай шыраты ў адным паўшар’і, павінен быць перавернуты для выкарыстання на супрацьлеглай шыраце ў іншым паўшар’і. Вертыкальны сонечны гадзіннік, накіраваны строга на поўдзень у Паўночным паўшар’і, становіцца вертыкальным сонечным гадзіннікам, накіраваным строга на поўнач у Паўднёвым паўшар’і. Каб правільна размясціць гарызантальны сонечны гадзіннік, неабходна знайсці сапраўдную поўнач або сапраўдны поўдзень. Для абодвух дзеянняў можна выкарыстоўваць адзін і той жа метад^[12]. Гноман, устаноўлены на правільную шырату, у Паўднёвым паўшар’і мае паказваць на сапраўдны поўдзень, гэтак жа як у Паўночным паўшар’і ён мае паказваць на сапраўдную поўнач^[13]. Лічбы гадзін таксама ідуць у адваротным кірунку, таму на гарызантальным цыферблаце яны размешчаны супраць гадзіннікавай стрэлкі, а не па ёй^[14].

Сонечныя гадзіннікі, якія распрацаваны для выкарыстання з гарызантальнымі пласцінамі ў адным паўшар’і, могуць выкарыстоўвацца з вертыкальнымі пласцінамі на дапаўняльнай шыраце ў іншым паўшар’і. Напрыклад, паказаны на ілюстрацыі сонечны гадзіннік у Перце (Аўстралія), які знаходзіцца на 32° паўднёвай шыраты, працаваў бы правільна, калі б быў усталяваны на вертыкальнай сцяне, звернутай на поўдзень, на 58° (г. зн. 90° − 32°) паўночнай шыраты. Гэта крыху далей на поўнач, чым горад-цёзка Перт у Шатландыі. Паверхня сцяны ў Шатландыі была б паралельнай гарызантальнай паверхні зямлі ў Аўстраліі (калі не ўлічваць розніцу ў даўгаце), таму сонечны гадзіннік працаваў бы аднолькава на абедзвюх паверхнях. Адпаведна, гадзінныя адзнакі, якія ідуць супраць гадзіннікавай стрэлкі на гарызантальным сонечным гадзінніку ў Паўднёвым паўшар’і, гэтак жа размяшчаюцца і на вертыкальным сонечным гадзінніку ў Паўночным паўшар’і. На гарызантальных сонечных гадзінніках Паўночнага паўшар’я і на вертыкальных гадзінніках Паўднёвага паўшар’я гадзінныя адзнакі ідуць па гадзіннікавай стрэлцы.

Эмпірычная разметка гадзінных ліній

Матэматычныя формулы дазваляюць дакладна вылічыць палажэнне гадзінных ліній для розных тыпаў сонечных гадзіннікаў. Аднак калі для адных канструкцый гэтыя разлікі даволі простыя, то для іншых яны могуць быць надзвычай складанымі. У такіх выпадках часта звяртаюцца да больш простай альтэрнатывы — эмпірычнага метаду. Гэты практычны падыход эканоміць шмат часу і высілкаў^[15]: ён заключаецца ў тым, што палажэнне ценю ад гномана на рэальным цыферблаце проста фіксуецца кожную гадзіну шляхам назірання.

Галоўнае правіла пры такой разметцы — абавязкова ўлічваць ураўненне часу, каб палажэнне ліній не залежала ад таго, у якую пару года ствараецца гадзіннік. Самы просты спосаб гэта зрабіць — часова наладзіць звычайны (механічны або электронны) гадзіннік так, каб ён паказваў сапраўдны «сонечны час»^{[заўв 1]}. Для гэтага да бягучага стандартнага часу^{[заўв 2]} трэба дадаць папраўку на ўраўненне часу для канкрэтнага дня^{[заўв 3]}.

Далей працэдура максімальна простая: у моманты, калі гэты дапаможны гадзіннік паказвае роўна цэлую гадзіну (напрыклад, 5:00), майстар адзначае палажэнне ценю ад стылю на цыферблаце і ставіць адпаведную пазнаку «5» (або «V» рымскімі лічбамі). Калі разметка займае больш за адзін дзень, дапаможны гадзіннік неабходна падстройваць кожныя дзень-два, каб кампенсаваць бесперапыннае змяненне ўраўнення часу.

Папраўкі для вылічэння афіцыйнага часу

Найбольш распаўсюджаная прычына, па якой паказанні сонечнага гадзінніка моцна адрозніваюцца ад звычайнага часу, заключаецца ў тым, што гадзіннік быў няправільна арыентаваны або ягоныя гадзінныя лініі былі нанесеныя няправільна. Напрыклад, большасць камерцыйных сонечных гадзіннікаў распрацоўваецца як гарызантальныя сонечныя гадзіннікі. Каб быць дакладным, такі гадзіннік павінен быць створаны для мясцовай геаграфічнай шыраты, а ягоны стыль павінен быць паралельным восі вярчэння Зямлі. Стыль павінен быць накіраваны на сапраўдную поўнач, а ягоная вышыня (вугал нахілу да гарызанталі) павінна быць роўнай мясцовай шыраце. Каб адрэгуляваць вышыню стылю, сонечны гадзіннік часта можна крыху нахіліць «уверх» або «ўніз», захоўваючы пры гэтым арыентацыю стылю з поўначы на поўдзень^[17].

Папраўка на летні час

У некаторых рэгіёнах свету практыкуецца пераход на летні час, які змяняе афіцыйны час, звычайна на адну гадзіну. Гэты зрух неабходна дадаць да паказанняў сонечнага гадзінніка, каб яны супадалі з афіцыйным часам. На практыцы гэтую папраўку часта робяць непасрэдна на цыферблаце, напрыклад, пранумараваўшы гадзінныя лініі двума наборамі лічбаў або выкарыстоўваючы зменную нумарацыю ў некаторых канструкцыях.

Папраўка на даўгату

Стандартны часавы пояс ахоплівае прыкладна 15° даўгаты, таму ў любым пункце ўнутры гэтага пояса, які не знаходзіцца на апорнай даўгаце (звычайна кратнай 15°), будзе назірацца адхіленне ад стандартнага часу, роўнае 4 хвілінам на кожны градус. Для прыкладу, на заходнім краі часавага пояса заходы і світанкі адбываюцца ў значна пазнейшы «афіцыйны» час у параўнанні з усходнім краем. Калі сонечны гадзіннік размешчаны, скажам, на даўгаце на 5° на захад ад апорнай даўгаты, то ягоны час будзе адставаць на 20 хвілін, паколькі Сонца візуальна робіць абарот вакол Зямлі з хуткасцю 15° за гадзіну. Гэта нязменная папраўка на працягу ўсяго года. Для роўнавугольных цыферблатаў, такіх як экватарыяльны, сферычны або цыферблат Ламберта, гэтую папраўку можна зрабіць шляхам павароту паверхні цыферблата на вугал, роўны розніцы ў даўгаце, без змены становішча або арыентацыі гномана. Аднак гэты метад не працуе для іншых гадзіннікаў, такіх як гарызантальныя. У такіх выпадках карэкціроўку павінен прымяняць сам назіральнік.

Аднак з палітычных і практычных прычын межы часавых паясоў былі скажоныя. У крайніх выпадках часавыя паясы могуць прывесці да таго, што афіцыйны поўдзень, уключаючы пераход на летні час, надыходзіць да трох гадзін раней (у такім выпадку Сонца фактычна знаходзіцца на мерыдыяне ў 15:00 па афіцыйным часе). Такое сустракаецца на крайнім захадзе Аляскі, у Кітаі, Расіі і Іспаніі. Больш падрабязную інфармацыю і прыклады гл. у артыкуле «Спіс часавых паясоў паводле краін».

Папраўка на ўраўненне часу

Нягледзячы на бачную раўнамернасць вярчэння Сонца вакол Зямлі, у рэчаіснасці гэты рух не зусім аднастайны. Гэта звязана з эксцэнтрысітэтам арбіты Зямлі (яна не ідэальна круглая, а крыху эліптычная) і нахілам восі яе вярчэння адносна плоскасці арбіты. Таму час на сонечным гадзінніку адрозніваецца ад стандартнага. Чатыры дні ў годзе папраўка фактычна роўная нулю, аднак у іншыя дні гадзіннік можа спяшацца або адставаць, прычым максімальнае адхіленне можа дасягаць 16 хвілін 33 секунд. Гэтая зменлівая велічыня апісваецца ўраўненнем часу. Яна аднолькавая ва ўсім свеце і не залежыць ад мясцовай шыраты або даўгаты месцазнаходжання назіральніка. Пры гэтым яна змяняецца на працягу доўгіх перыядаў (стагоддзяў і больш^[18]) праз павольныя змяненні ў арбітальным і вярчальным рухах Зямлі. Таму табліцы і графікі ўраўнення часу, складзеныя стагоддзі таму, цяпер утрымліваюць значныя памылкі. Паказанні старога сонечнага гадзінніка варта карэкціраваць з прымяненнем сучаснага ўраўнення часу, а не таго, што дзейнічала ў перыяд ягонага стварэння.

У простых і больш звычайных сонечных гадзінніках папраўка на ўраўненне часу часта падаецца ў выглядзе невялікай інфармацыйнай таблічкі, на якой пазначаны адхіленні для рознага часу года, каб назіральнік мог зрабіць разлікі самастойна. У больш складаных мадэлях — напрыклад, з выгнутым стылем або адмысловымі гадзіннымі лініямі — ураўненне можа ўлічвацца аўтаматычна ў самой канструкцыі. Напрыклад, некаторыя экватарыяльныя дугавыя сонечныя гадзіннікі абсталяваны невялікім колавым механізмам, які ўстанаўлівае пару года. Гэтае кола, у сваю чаргу, паварочвае экватарыяльную дугу, адпаведна зрушваючы вымярэнне часу. У іншых выпадках гадзінныя лініі могуць быць выгнутымі, або экватарыяльная дуга можа мець форму вазы. Гэта дазваляе выкарыстоўваць змяненне вышыні Сонца на працягу года для аўтаматычнага зруху ў часе^[19].

Геліяхранометр — гэта дакладны сонечны гадзіннік, упершыню вынайдзены каля 1763 года Філіпам Ханам і ўдасканалены абатам Гію каля 1827 года^[20]. Ён карэкціруе бачны сонечны час у сярэдні сонечны час або іншы стандартны час. Геліяхранометры звычайна паказваюць хвіліны з дакладнасцю да 1 хвіліны адносна сусветнага часу.

Сонечны гадзіннік «Sunquest», распрацаваны Рычардам Л. Шмаерам у 1950-х гадах, выкарыстоўвае гноман, форма якога паўтарае аналему, каб накіроўваць прамень святла на экватарыяльны серп з часавай шкалой. Гадзіннік Sunquest можна наладзіць на пэўную шырату і даўгату. Ён аўтаматычна ўносіць папраўку на ўраўненне часу, што робіць яго «такім жа дакладным, як і большасць кішэнных гадзіннікаў»^[21]^[22]^[23]^[24]. Падобным чынам, замест ценю ад гномана ў сонечным гадзінніку Эльчэўскага ўніверсітэта імя Мігеля Эрнандэса выкарыстоўваецца сонечная праекцыя графіка ўраўнення часу, якая перасякае часавую шкалу, каб непасрэдна паказваць звычайны час.

Да многіх тыпаў сонечных гадзіннікаў можа быць дададзена аналема для карэкціроўкі бачнага сонечнага часу ў сярэдні сонечны або іншы стандартны час. У такіх мадэлях гадзінныя лініі звычайна маюць форму васьмёрак (аналем) у адпаведнасці з ураўненнем часу. Гэта кампенсуе невялікі эксцэнтрысітэт арбіты Зямлі і нахіл зямной восі, якія выклікаюць адхіленне да 15 хвілін ад сярэдняга сонечнага часу. Гэта адзін з відаў дадатковых элементаў цыферблата, які сустракаецца на складаных гарызантальных і вертыкальных гадзінніках.

Да вынаходніцтва дакладных механічных гадзіннікаў у сярэдзіне XVII стагоддзя сонечныя гадзіннікі былі асноўнымі прыборамі для вымярэння часу ў шырокім ужытку. Лічылася, што менавіта яны паказваюць «правільны» час, таму ўраўненне часу не выкарыстоўвалася. Нават з’яўленне добрых механічных гадзіннікаў не адразу змяніла сітуацыю: яны ўсё яшчэ лічыліся менш дакладнымі за сонечныя. У той перыяд ураўненне часу выкарыстоўвалася наадварот — для карэкціроўкі механічнага гадзінніка, каб ягоныя паказанні супадалі з сонечным. Некаторыя складаныя «гадзіннікі з ураўненнем» (напрыклад, створаны Джозефам Уільямсанам у 1720 годзе) утрымлівалі механізмы для аўтаматычнага выканання гэтай папраўкі. (Магчыма, гадзіннік Уільямсана быў першай у гісторыі прыладай, дзе выкарыстоўваўся дыферэнцыяльны механізм). Толькі пасля 1800 года нескарэктаваны час механічнага гадзінніка пачаў лічыцца «правільным», а час сонечнага — звычайна «няправільным». З гэтага моманту ўраўненне часу пачалі выкарыстоўваць так, як гэта робіцца сёння^[25].

Тыпы сонечных гадзіннікаў

З нерухомым восевым гноманам

Найбольш распаўсюджаныя сонечныя гадзіннікі — гэта тыя, у якіх ценеўтваральны стыль фіксаваны ў адным становішчы і выраўнаваны па восі вярчэння Зямлі. Ён арыентаваны ўздоўж лініі «сапраўдная поўнач — сапраўдны поўдзень», а вугал ягонага нахілу да гарызанталі роўны мясцовай геаграфічнай шырацы. Гэтая вось выраўнавана па нябесных полюсах, што вельмі блізка, але не ідэальна, супадае з напрамкам на Палярную зорку. Напрыклад, на сапраўдным Паўночным полюсе нябесная вось накіравана строга вертыкальна, тады як на экватары яна ляжыць гарызантальна. Найбольшы ў свеце сонечны гадзіннік з восевым гноманам — гэта пілон моста Сонечнага Гадзінніка ў Тартл-Бэй (Рэдынг, штат Каліфорнія). Гноман, які раней лічыўся найбольшым у свеце, знаходзіцца ў Джайпуры (Індыя). Ён узвышаецца на 26°55' над гарызанталлю, што дакладна адпавядае мясцовай шырацы^[26].

У любы дзень Сонца здзяйсняе бачны раўнамерны рух вакол гэтай восі з хуткасцю каля 15° за гадзіну, робячы поўны абарот (360°) за 24 гадзіны. Лінейны гноман, выраўнаваны па такой восі, адкідвае цень у выглядзе суцэльнай паласы (паўплоскасці). Гэты цень, падаючы ў бок, супрацьлеглы Сонцу, гэтак жа паварочваецца вакол нябеснай восі з хуткасцю 15° за гадзіну. Цень становіцца бачным, калі падае на якую-небудзь паверхню. Звычайна такая паверхня плоская, але яна можа быць і сферычнай, цыліндрычнай, канічнай або мець іншую складаную форму. Калі цень падае на паверхню, сіметрычную адносна нябеснай восі (як у армілярнай сферы або экватарыяльным цыферблаце), ён таксама перамяшчаецца раўнамерна. У такім выпадку гадзінныя лініі на сонечным гадзінніку размешчаны праз аднолькавыя прамежкі. Аднак, калі паверхня цыферблата несіметрычная (як у большасці гарызантальных сонечных гадзіннікаў), цень рухаецца па ёй нераўнамерна, таму і гадзінныя лініі ідуць з рознымі прамежкамі. Адным з нешматлікіх выключэнняў з гэтага правіла з’яўляецца цыферблат Ламберта (гл. § Гадзіннікі Фостэра — Ламберта).

Некаторыя тыпы сонечных гадзіннікаў маюць нерухомы гноман, які не выраўнаваны па нябесных полюсах, напрыклад, вертыкальны абеліск. Такія сонечныя гадзіннікі разглядаюцца у раздзеле § Сонечныя гадзіннікі з нодусам.

Экватарыяльныя сонечныя гадзіннікі

Адметнай асаблівасцю экватарыяльнага сонечнага гадзінніка (таксама вядомага як раўнадзенскі гадзіннік) з’яўляецца плоская паверхня цыферблата, размешчаная строга перпендыкулярна стылю гномана^[28]^[29]^[30]. Гэтая плоскасць называецца экватарыяльнай, паколькі яна паралельная экватару Зямлі (і, адпаведна, нябеснаму экватару). Калі гноман нерухомы і выраўнаваны па восі вярчэння Зямлі, у выніку бачнага сутачнага руху Сонца ён адкідвае суцэльную паласу ценю, якая раўнамерна паварочваецца. Паколькі Зямля робіць поўны абарот (360°) за 24 гадзіны, усе гадзінныя лініі на экватарыяльным цыферблаце размешчаны раўнамерна — пад вуглом 15° адна да адной (360°/24). Гадзінны вугал H_E вылічваецца па простай формуле:

H_{E}=15^{\circ }\times t{\text{ (гадзін)}}~.

Раўнамернасць такога размяшчэння робіць гэты тып сонечнага гадзінніка простым у стварэнні. Калі матэрыял пласціны цыферблата непразрысты, разметку неабходна наносіць на абодва яе бакі, паколькі ў зімовую пару (калі Сонца знаходзіцца ніжэй за нябесны экватар) цень будзе падаць знізу, а ў летнюю — зверху. На паўпразрыстых цыферблатах (напрыклад, са шкла) гадзінныя лініі дастаткова нанесці толькі на адзін бок. Аднак нумарацыю гадзін усё роўна трэба рабіць з абодвух бакоў: з прычыны празрыстасці матэрыялу напрамак адліку часу на верхняй і ніжняй гранях будзе люстраным (адваротным).

Яшчэ адной важнай перавагай такога гадзінніка з’яўляецца тое, што папраўкі на ўраўненне часу (УЧ) і на летні час (ЛЧ) можна лёгка ўносіць шляхам простага павароту пласціны цыферблата вакол восі гномана. Гэта магчыма выключна дзякуючы таму, што гадзінныя вуглы размешчаны раўнамерна. Па гэтай прычыне экватарыяльны сонечны гадзіннік часта становіцца ўдалым выбарам для ўсталявання ў грамадскіх месцах, дзе патрабуецца адлюстраванне дакладнага афіцыйнага часу з прымальнай хібнасцю. Вугал павароту цыферблата вылічваецца па наступнай формуле:

{\text{Папраўка}}^{\circ }={\frac {{\text{УЧ (у хвілінах)}}+60\times \Delta {\text{ЛЧ (у гадзінах)}}}{4}}~.

Паблізу дзён вясновага і асенняга раўнадзенства Сонца рухаецца па акружнасці, якая амаль супадае з плоскасцю нябеснага экватара. Праз гэта на экватарыяльным цыферблаце ў такія дні не ўтвараецца выразнага ценю (сонечныя прамяні проста слізгаюць уздоўж пласціны), што лічыцца галоўным недахопам гэтай канструкцыі.

Часам да экватарыяльных сонечных гадзіннікаў дадаюць нодус, які дазваляе вызначаць пару года. На працягу любога дня цень ад нодуса рухаецца па акружнасці на экватарыяльнай плоскасці, а радыус гэтай акружнасці паказвае бягучае схіленне Сонца. Як нодус можа выступаць кончык стрыжня гномана або нейкі вылучаны элемент па ўсёй ягонай даўжыні. Старажытны варыянт экватарыяльнага сонечнага гадзінніка мае толькі нодус (зусім без лінейнага стылю), а ягоныя канцэнтрычныя кругавыя шкалы размешчаны такім чынам, што візуальна нагадваюць павуцінне^[31].

Гарызантальныя сонечныя гадзіннікі

У гарызантальным сонечным гадзінніку плоскасць, на якую падае цень, размешчана гарызантальна (а не перпендыкулярна стылю гномана, як у экватарыяльным гадзінніку)^[32]^[33]^[34]. З гэтай прычыны лінія ценю перамяшчаецца па цыферблаце нераўнамерна, і, адпаведна, гадзінныя лініі размяркоўваюцца згодна з наступнай формулай^[35]^[36]:

\ \tan H_{H}=\sin L\ \tan \left(\ 15^{\circ }\times t\ \right)\

,

Або, інакш кажучы:

\ H_{H}=\tan ^{-1}\left[\ \sin L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ \right]

,

дзе L — геаграфічная шырата знаходжання сонечнага гадзінніка (гэтай жа велічыні роўны і вугал, які гноман утварае з пласцінай цыферблата); H_H — вугал на плоскасці паміж пэўнай гадзіннай лініяй і паўдзённай лініяй (якая заўсёды паказвае на сапраўдную поўнач); а t — колькасць гадзін да або пасля поўдня. Напрыклад, вугал H_H для гадзіннай лініі 15:00 будзе роўны арктангенсу sin L, паколькі tan 45° = 1.

Калі L = 90° (на Паўночным полюсе), гарызантальны сонечны гадзіннік фактычна становіцца экватарыяльным: стыль пры гэтым накіраваны прама ўверх (вертыкальна), а гарызантальная плоскасць супадае з экватарыяльнай. Формула гадзіннай лініі ў такім выпадку спрашчаецца да H_H = 15° × t, як для экватарыяльнага цыферблата. З іншага боку, гарызантальны сонечны гадзіннік на экватары Зямлі (дзе L = 0°) патрабаваў бы гарызантальнага стылю, прыўзнятага над цыферблатам, і з’яўляўся б прыкладам палярнага сонечнага гадзінніка (падрабязней гл. ў § Палярныя сонечныя гадзіннікі).

Галоўныя перавагі гарызантальнага сонечнага гадзінніка заключаюцца ў тым, што з яго лёгка счытваць час, а сонечнае святло асвятляе цыферблат на працягу ўсяго года. Усе гадзінныя лініі перасякаюцца ў адным пункце — там, дзе стыль гномана праходзіць праз гарызантальную плоскасць. Паколькі стыль выраўнаваны па восі вярчэння Зямлі, ён паказвае на сапраўдную поўнач, а ягоны вугал з гарызанталлю роўны геаграфічнай шырацы сонечнага гадзінніка L.

Гарызантальныя цыферблаты з’яўляюцца найбольш папулярным відам і часцей за ўсё сустракаюцца ў садах, на дварах цэркваў і ў грамадскіх месцах.

Пра папраўкі і наладку гарызантальных сонечных гадзіннікаў

Гадзіннік, спраектаваны для адной шыраты, можна прыстасаваць для выкарыстання на іншай. Для гэтага дастаткова нахіліць ягоную аснову ўверх або ўніз на вугал, роўны розніцы шырот. Напрыклад, сонечны гадзіннік, распрацаваны для шыраты 40°, можна выкарыстоўваць на шыраце 45°, калі нахіліць плоскасць гадзінніка ўверх на 5° — такім чынам стыль зноў будзе правільна выраўнаваны з воссю вярчэння Зямлі. Многія дэкаратыўныя сонечныя гадзіннікі ствараюцца для выкарыстання менавіта на 45 градусах паўночнай шыраты. Аднак некаторыя садовыя сонечныя гадзіннікі масавай вытворчасці маюць зусім няправільна разлічаныя гадзінныя лініі, таму выкарыстоўваць іх як дакладны прыбор і адкарэкціраваць немагчыма.

Мясцовы стандартны часавы пояс намінальна мае шырыню 15 градусаў, але ягоныя межы часта змяняюцца ў адпаведнасці з геаграфічнымі або палітычнымі асаблівасцямі. Каб адаптаваць гадзіннік пад мясцовы часавы пояс, яго можна было б павярнуць вакол ягонага стылю (які павінен заставацца накіраваным на нябесны полюс). У большасці выпадкаў патрабаваўся б паварот у дыяпазоне ад 7,5° на ўсход да 23° на захад. Аднак такі метад карэкцыі прывядзе да памылкі ў тых сонечных гадзінніках, якія не маюць аднолькавых гадзінных вуглоў (як у выпадку з гарызантальнымі).

Каб унесці папраўку на летні час, цыферблат павінен мець два асобныя наборы лічбаў або табліцу паправак. Неафіцыйным стандартам з’яўляецца выкарыстанне цёплых колераў для летніх лічбаў і халодных — для зімовых. Паколькі гадзінныя вуглы размешчаны нераўнамерна, папраўку на ўраўненне часу таксама немагчыма зрабіць шляхам простага павароту пласціны цыферблата вакол восі гномана (як гэта робіцца ў экватарыяльных гадзінніках). Таму такія тыпы гадзіннікаў звычайна маюць асобную табліцу паправак на ўраўненне часу, выгравіраваную на іхніх пастаментах або размешчаную побач з імі.

Вертыкальныя сонечныя гадзіннікі

У звычайным вертыкальным сонечным гадзінніку плоскасць цыферблата, на якую падае цень, размешчана строга вертыкальна. Як і ў іншых класічных канструкцыях, стыль гномана тут выраўнаваны па восі вярчэння Зямлі^[28]^[37]^[38]. Як і ў гарызантальным гадзінніку, лінія ценю перамяшчаецца па цыферблаце нераўнамерна, таму такі гадзіннік не з’яўляецца роўнавугольным. Калі цыферблат вертыкальнага гадзінніка накіраваны строга на поўдзень, вугал гадзінных ліній апісваецца наступнай формулай^[39]^[40]:

\tan H_{V}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\

,

дзе L — геаграфічная шырата знаходжання сонечнага гадзінніка; H_V — вугал на плоскасці паміж пэўнай гадзіннай лініяй і паўдзённай лініяй (якая заўсёды паказвае строга на поўнач); а t — колькасць гадзін да або пасля поўдня. Напрыклад, вугал H_V для гадзіннай лініі 15:00 будзе роўны арктангенсу cos L, паколькі tan 45° = 1. Цень на вертыкальным гадзінніку, звернутым на поўдзень, рухаецца супраць гадзіннікавай стрэлкі (у адрозненне ад гарызантальных і экватарыяльных гадзіннікаў, звернутых на поўнач, дзе ён ідзе па гадзіннікавай стрэлцы).

Гадзіннікі, цыферблаты якіх перпендыкулярныя да паверхні зямлі і звернутыя строга па асноўных баках свету (на поўдзень, поўнач, усход ці захад), называюцца строга вертыкальнымі^[41]^[42]. У паважаных выданнях часта сустракаецца меркаванне, што вертыкальны гадзіннік фізічна не можа асвятляцца сонцам больш за 12 гадзін у дзень, незалежна ад працягласці светлавога дня^[43]. Аднак з гэтага правіла ёсць выключэнне: у тропіках вертыкальныя гадзіннікі, звернутыя да бліжэйшага полюса (напрыклад, накіраваныя на поўнач у зоне паміж экватарам і Паўночным тропікам), насамрэч могуць асвятляцца больш за 12 гадзін ад усходу да заходу на працягу кароткага перыяду вакол летняга сонцастаяння. Так, на 20° паўночнай шыраты 21 чэрвеня Сонца свеціць на вертыкальную сцяну, звернутую на поўнач, на працягу 13 гадзін 21 хвіліны^[44].

З іншага боку, вертыкальныя сонечныя гадзіннікі, якія не звернутыя строга на поўдзень (у Паўночным паўшар’і), могуць атрымліваць значна менш за 12 гадзін сонечнага святла ў дзень. Дакладны час асвятлення залежыць ад напрамку, у якім яны накіраваныя, і ад пары года. Напрыклад, гадзіннік, звернуты строга на ўсход, будзе паказваць час толькі раніцай, бо пасля поўдня Сонца проста не свеціць на ягоны цыферблат. Варта адзначыць, што вертыкальныя гадзіннікі, звернутыя строга на ўсход або захад, адначасова з’яўляюцца і палярнымі гадзіннікамі (гл. § Палярныя сонечныя гадзіннікі).

Вертыкальныя гадзіннікі, звернутыя на поўнач, сустракаюцца даволі рэдка: яны працуюць толькі вясной і летам і зусім не здольныя паказваць паўдзённыя гадзіны (за выключэннем трапічных шырот, ды і там толькі ў сярэдзіне лета). Для нестрога вертыкальных гадзіннікаў (цыферблаты якіх не выраўненыя па асноўных баках свету) матэматыка разліку стылю і гадзінных ліній становіцца значна больш складанай. Часам прасцей размяціць іхнія гадзінныя лініі шляхам назірання (гл. § Эмпірычная разметка гадзінных ліній), але прынамсі становішча стылю ўсё роўна павінна быць вылічана загадзя^[45]^[46]^[47].

Традыцыйна вертыкальныя гадзіннікі ўсталёўваюць на сценах грамадскіх будынкаў — ратуш, купалаў і царкоўных вежаў — там, дзе іх добра відаць здалёк. У некаторых выпадках цыферблаты размяшчаюць адразу на ўсіх чатырох баках прамавугольнай вежы, што дазваляе даведвацца пра час на працягу ўсяго светлавога дня. Сам цыферблат можа быць як намаляваны на сцяне, так і высечаны з каменя. Гноманам часцей за ўсё служыць адзінарны металічны стрыжань, але для большай трываласці можа выкарыстоўвацца і металічны трыножнік. Калі сцяна будынка звернутая ў бок поўдня, але з пэўным адхіленнем ад строгага паўдзённага напрамку, гноман не будзе ляжаць уздоўж паўдзённай лініі, таму размяшчэнне гадзінных ліній неабходна будзе скарэкціраваць. Паколькі стыль гномана павінен заставацца паралельным восі Зямлі, ён заўсёды «паказвае» на сапраўдную поўнач, а ягоны вугал з гарызанталлю будзе роўны геаграфічнай шырацы знаходжання сонечнага гадзінніка. На гадзінніку, звернутым строга на поўдзень, ягоны вугал з вертыкальнай плоскасцю цыферблата будзе роўны дапаўняльнай шыраце (г. зн. 90° мінус шырата)^[48].

Палярныя сонечныя гадзіннікі

У палярных гадзінніках плоскасць, на якую падае цень, размешчана паралельна стылю гномана^[49]^[50]^[51]. Дзякуючы гэтаму цень слізгае па паверхні ўбок, перамяшчаючыся перпендыкулярна лініі самога стылю па меры таго, як Сонца робіць свой бачны абарот. Паколькі гноман накіраваны ўздоўж восі вярчэння Зямлі, усе гадзінныя лініі на такім цыферблаце таксама паралельныя гэтай восі (і, адпаведна, адна адной). Калі сонечныя прамяні падаюць на плоскасць пад вельмі вострым вуглом (амаль паралельна ёй), цень пачынае рухацца надзвычай хутка, таму крайнія гадзінныя лініі размешчаны значна далей адна ад адной, чым цэнтральныя.

Класічнымі прыкладамі палярных гадзіннікаў з’яўляюцца вертыкальныя цыферблаты, звернутыя строга на ўсход або строга на захад. Аднак цыферблат такога гадзінніка зусім не абавязкова павінен быць вертыкальным — дастаткова, каб ён проста заставаўся паралельным гноману. Напрыклад, плоскасць, нахіленая да гарызанталі пад вуглом мясцовай геаграфічнай шыраты (разам з адпаведна нахіленым гноманам), таксама будзе ўтвараць палярны гадзіннік.

Перпендыкулярная адлегласць X ад цэнтральнай да любой іншай гадзіннай лініі на плоскасці апісваецца формулай:

X=H\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\

,

дзе H — вышыня стылю над плоскасцю, а t — да або пасля цэнтральнага часу для канкрэтнага палярнага гадзінніка.

Цэнтральны час — гэта момант, калі цень ад стылю падае прама ўніз, строга перпендыкулярна плоскасці цыферблата. Для гадзінніка, звернутага на ўсход, цэнтральным часам будзе 06:00, для гадзінніка, звернутага на захад, — 18:00, а для апісанага вышэй нахіленага гадзінніка гэта будзе дакладны поўдзень. Калі значэнне t набліжаецца да ±6 гадзін ад цэнтральнага часу, адлегласць X імкнецца да +∞. Гэта фізічна адпавядае моманту, калі сонечныя прамяні становяцца цалкам паралельнымі плоскасці і цень знікае.

Вертыкальныя гадзіннікі з адхіленнямі

Уплыў адхілення на гадзінныя лініі сонечнага гадзінніка. Вертыкальны гадзіннік на шыраце 51° пн. ш., звернуты строга на поўдзень (крайні злева), паказвае ўсе гадзіны з 06:00 да 18:00 і мае гадзінныя лініі, якія сыходзяцца сіметрычна адносна паўдзённай лініі. У адрозненне ад яго, гадзіннік, звернуты на захад (крайні справа), з’яўляецца палярным, з паралельнымі гадзіннымі лініямі і паказвае час толькі пасля поўдня. Пры прамежкавых арыентацыях — на поўдзень-паўднёвы захад (SSW), паўднёвы захад (SW) і захад-паўднёвы захад (WSW) — гадзінныя лініі асіметрычныя адносна паўдзённай лініі, прычым ранішнія лініі размешчаны ўсё больш шырока.

Гадзіннікамі з адхіленнем называюць любыя негарызантальныя плоскія сонечныя гадзіннікі, якія не звернутыя строга па асноўных баках свету (г. зн. на сапраўдную поўнач, поўдзень, усход або захад)^[45]^[52]^[47]. Як і ў класічных мадэлях, стыль ягонага гномана заўсёды выраўнаваны па восі вярчэння Зямлі, аднак гадзінныя лініі на такім цыферблаце ўжо не з’яўляюцца сіметрычнымі адносна паўдзённай лініі. Для вертыкальнага гадзінніка з адхіленнем вугал $\ H_{\text{VD}}\$ паміж паўдзённай і любой іншай гадзіннай лініяй вылічваецца па наступнай формуле:

\tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\ \cos D\ \cot(\ 15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\ \sin L\ \sin D\ }}

,

дзе L — геаграфічная шырата сонечнага гадзінніка; t — час да або пасля поўдня; D — вугал адхілення ад сапраўднага поўдня (лічыцца дадатным пры адхіленні на ўсход); а $\ s_{o}\$ — цэлалікавы каэфіцыент арыентацыі цыферблата. Гадзіннік, які хаця б часткова звернуты на поўдзень, мае значэнне $\ s_{o}\ =+1$ , а часткова звернуты на поўнач — значэнне $\ s_{o}\ =-1$ . Варта адзначыць важны нюанс: вугал $\ H_{\text{VD}}\$ адлічваецца як дадатны ў напрамку па гадзіннікавай стрэлцы адносна верхняга вертыкальнага гадзіннага вугла. Таму ягонае далейшае пераўтварэнне ў эквівалентны сонечны час патрабуе ўважлівага ўліку таго, у якім менавіта квадранце цыферблата ён знаходзіцца^[53].

Калі ж такі гадзіннік звернуты строга на поўдзень (D = 0°), то апісаная формула спрашчаецца да ўжо вядомай формулы для звычайных вертыкальных гадзіннікаў:

\ \tan H_{\text{V}}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\

.

Паколькі гадзіннік з адхіленнем не выраўнаваны па асноўных баках свету, падстыль ягонага гномана не супадае з паўдзённай гадзіннай лініяй. Вугал B паміж падстылем і паўдзённай гадзіннай лініяй вызначаецца наступным чынам^[53]:

\tan B=\sin D\ \cot L

.

Калі вертыкальны сонечны гадзіннік усё ж такі звернуты на сапраўдны поўдзень або поўнач (D = 0° або D = 180° адпаведна), вугал B становіцца роўным 0°, і падстыль зноў супадае з паўдзённай лініяй.

Нарэшце, вышыня гномана (гэта значыць вугал G, які стыль утварае з пласцінай цыферблата) вылічваецца па формуле^[54]:

\ \sin G=\cos D\ \cos L~

.

Нахіленыя сонечныя гадзіннікі

Усе апісаныя вышэй сонечныя гадзіннікі маюць гноманы, выраўнаваныя па восі вярчэння Зямлі, і адкідваюць цень на пэўную плоскасць. Калі ж гэтая плоскасць не з’яўляецца ні вертыкальнай, ні гарызантальнай, ні экватарыяльнай, такі сонечны гадзіннік называюць адхіленым (англ.: reclining) або нахіленым (inclining)^[55]^[56]^[57]. Выдатным практычным прыкладам такога размяшчэння можа служыць цыферблат, усталяваны на паўднёвым схіле даху. Гадзінныя лініі для падобнага гадзінніка можна лёгка вылічыць, крыху мадыфікаваўшы ўжо вядомую формулу для гарызантальнага (або вертыкальнага) гадзінніка^[58]^[59]^[60]:

\ \tan H_{RV}=\cos(\ L+R\ )\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\

дзе R — жаданы вугал адхілення цыферблата адносна мясцовай вертыкалі; L — геаграфічная шырата сонечнага гадзінніка; $\ H_{RV}\$ — вугал на плоскасці паміж шуканай гадзіннай лініяй і паўдзённай лініяй (якая заўсёды паказвае строга на поўнач); а t — колькасць гадзін да або пасля поўдня. Напрыклад, вугал $\ H_{RV}\$ для гадзіннай лініі 15:00 быў бы роўны арктангенсу $\cos(L+R)$ , паколькі tan 45° = 1. Варта адзначыць: калі R = 0° (інакш кажучы, для звычайнага вертыкальнага гадзінніка, звернутага на поўдзень), гэтая формула лагічна зводзіцца да стандартнай формулы вертыкальнага гадзінніка.

У спецыялізаванай літаратуры некаторыя аўтары выкарыстоўваюць больш дакладную тэрміналогію для апісання прасторавай арыентацыі такіх цыферблатаў:

Калі асабовы бок плоскасці (на які падае цень) накіраваны ўніз, да зямлі, прыладу называюць нахіленай наперад (англ.: proclining або inclining).
Калі ж асабовы бок адхілены ад зямлі і накіраваны ўверх, гадзіннік называюць адхіленым назад (reclining).

Тым не менш, часцей за ўсё ўсе гэтыя варыяцыі аб’ядноўваюць агульным тэрмінам — нахіленыя сонечныя гадзіннікі (inclined sundials). Пры выкарыстанні гэтага агульнага падыходу вугал нахілу прынята вымяраць адносна гарызантальнай плоскасці з сонечнага боку цыферблата (пазначым яго як I). Паколькі $\ I=90^{\circ }+R\ ,$ у такіх тэкстах формулу гадзіннага вугла часта можна сустрэць у наступным эквівалентным выглядзе:

\tan H_{RV}=\sin(L+I)\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\

.

Нарэшце, вугал B паміж стылем гномана і пласцінай цыферблата ў гэтым тыпе сонечных гадзіннікаў вылічваецца наступным чынам:

B=90^{\circ }-(L+R)

,

або (пры выкарыстанні гарызантальнага вугла I):

B=180^{\circ }-(L+I)

.

З азімутальным адхіленнем

Некаторыя сонечныя гадзіннікі адначасова маюць як азімутальнае адхіленне (ад сапраўднага поўдня або поўначы), так і вертыкальны нахіл (назад або наперад). Гэта азначае, што іхняя плоскасць, на якую падае цень, не арыентавана па асноўных баках свету і не з’яўляецца ні гарызантальнай, ні вертыкальнай, ні экватарыяльнай. Выдатным практычным прыкладам такога гадзінніка можа служыць цыферблат, усталяваны на схіле даху, які сам па сабе не выраўнаваны строга па баках свету.

Формулы, якія апісваюць размяшчэнне гадзінных ліній (вуглы) на такіх цыферблатах, значна больш складаныя, чым для простых мадэляў. Існуюць розныя матэматычныя падыходы да разлікаў. Сярод іх — метады з выкарыстаннем матрыц павароту, а таксама стварэнне 3D-мадэлі нахіленай плоскасці з адхіленнем разам з яе вертыкальным аналагам (вертыкальнай плоскасцю з такім жа азімутальным адхіленнем). З дапамогай гэтай мадэлі вызначаюцца геаметрычныя сувязі паміж кампанентамі гадзіннага вугла на абедзвюх плоскасцях, пасля чаго складаныя трыганаметрычныя выразы значна спрашчаюцца^[61].

Адна з самых вядомых сістэм формул для гадзіннікаў з нахілам і адхіленнем была прапанавана Феневікам^[62].

Трыганаметрычныя формулы разліку (метад Феневіка)

Вугал $\ H_{\text{RD}}\$ паміж паўдзённай і любой іншай гадзіннай лініяй вылічваецца наступным чынам. Адлік гэтага вугла вядзецца ад нулявой адзнакі: супраць гадзіннікавай стрэлкі для гадзіннікаў, часткова звернутых на поўдзень, і па гадзіннікавай стрэлцы — для гадзіннікаў, часткова звернутых на поўнач:

\ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \cos R\ \cos L-\sin R\ \sin L\ \cos D-s_{o}\sin R\sin D\cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\ \sin L}}\

пры наступных абмежаваннях параметраў: $\ D<D_{c}\$ і $-90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)~$ .

Альтэрнатыўна, пры выкарыстанні вугла нахілу наперад $\ I\$ замест вугла нахілу назад $\ R\$ (дзе $\ I=(90^{\circ }+R)\$ ), формула набывае наступны выгляд:

\ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \sin I\ \cos L+\cos I\ \sin L\ \cos D+s_{o}\cos I\ \sin D\ \cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\sin D\ \sin L\ }}\

пры наступных абмежаваннях параметраў: $\ D<D_{c}~~$ і $~~0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)~.$

Значэнні зменных у гэтых формулах:

L — геаграфічная шырата сонечнага гадзінніка.
t — час у гадзінах да або пасля поўдня.
R — вугал нахілу назад (адлік вядзецца адносна вертыкалі). Ён дадатны, калі цыферблат адхіляецца назад (уверх ад гарызонту за гадзіннікам), і адмоўны, калі цыферблат нахіляецца наперад (уніз да гарызонту з сонечнага боку).
D — вугал азімутальнага адхілення ад поўдня. Лічыцца дадатным пры адхіленні на ўсход ад сапраўднага поўдня.
$\ s_{o}\$ — цэлалікавы каэфіцыент арыентацыі. Гадзіннікі, цалкам або часткова звернутыя на поўдзень, маюць $\ s_{o}=+1\ ,$ тады як цалкам або часткова звернутыя на поўнач маюць $\ s_{o}=-1~.$

Паколькі прыведзеныя вышэй выразы даюць гадзінны вугал у выглядзе функцыі арктангенса, перад тым як прысвоіць правільнае значэнне, неабходна ўважліва вызначыць, да якога квадранта сонечнага гадзінніка належыць кожная канкрэтная гадзіна.

У адрозненне ад больш простага вертыкальнага гадзінніка з адхіленнем, гэты тып цыферблата не заўсёды паказвае гадзінныя вуглы на сваім асветленым баку для ўсіх магчымых адхіленняў ад поўдня паміж усходам і захадам. Напрыклад, калі ў Паўночным паўшар'і часткова звернуты на поўдзень цыферблат адхіляецца назад ад вертыкалі (г. зн. ад Сонца), гноман становіцца ў адну плоскасць з пласцінай цыферблата пры пэўных адхіленнях, меншых за напрамкі строга на ўсход або захад. Гэта ж справядліва і для гадзіннікаў Паўднёвага паўшар'я, якія часткова звернутыя на поўнач.

Крытычнае адхіленне $\ D_{c}\$ — гэта геаметрычнае абмежаванне, якое залежыць як ад значэння нахілу самога гадзінніка, так і ад ягонай шыраты:

\ \cos D_{c}=\tan R\ \tan L=-\tan L\ \cot I\

Як і ў выпадку вертыкальнага гадзінніка з адхіленнем, падстыль гномана не супадае з паўдзённай гадзіннай лініяй. Агульная формула для вугла B паміж падстылем і паўдзённай лініяй мае выгляд:

\ \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\ \cos D+\cos R\ \tan L}}={\frac {\sin D}{\ \cos I\ \cos D-\sin I\ \tan L\ }}\

Вугал G паміж стылем і пласцінай вылічваецца як:

\ \sin G=\cos L\ \cos D\ \cos R-\sin L\ \sin R=-\cos L\ \cos D\ \sin I+\sin L\ \cos I\

Пры G = 0° (г. зн. калі гноман знаходзіцца ў адной плоскасці з пласцінай цыферблата), справядліва наступнае ўраўненне:

\ \cos D=\tan L\ \tan R=-\tan L\ \cot I\

гэта значыць, калі $\ D=D_{c}\$ (дасягнута значэнне крытычнага адхілення)^[62].

З прычыны надзвычайнай складанасці прыведзеных вышэй вылічэнняў (у спадальным блоку), іхняе выкарыстанне ў практычных мэтах пры праектаванні цыферблатаў такога тыпу з’яўляецца цяжкай задачай, у якой вельмі лёгка дапусціць памылку. Таму часцей за ўсё прапануецца вызначаць палажэнне гадзінных ліній эмпірычным шляхам: адзначаючы палажэнне ценю ад стылю на рэальным сонечным гадзінніку кожную гадзіну паводле паказанняў звычайнага гадзінніка і дадаючы або адымаючы адпаведную папраўку на ўраўненне часу для гэтага дня^[15]. Гл. падрабязней раздзел § Эмпірычная разметка гадзінных ліній.

Сферычныя сонечныя гадзіннікі

Паверхня, на якую падае цень, не абавязкова павінна быць плоскай. Яна можа мець любую форму пры ўмове, што майстар зможа нанесці на яе гадзінныя лініі. Калі стыль выраўнаваны па восі вярчэння Зямлі, сферычная форма вельмі зручная, паколькі гадзінныя лініі на ёй размешчаны на аднолькавай адлегласці адна ад адной, як і на экватарыяльным цыферблаце. Такі сонечны гадзіннік называецца роўнавугольным. На гэтым прынцыпе працуюць армілярная сфера і экватарыяльны дугавы сонечны гадзіннік^[63]^[64]^[65]. Аднак некаторыя роўнавугольныя сонечныя гадзіннікі — напрыклад, цыферблат Ламберта, апісаны ніжэй, — заснаваныя на іншых прынцыпах.

Прыклады сферычных і дугавых гадзіннікаў:

Экватарыяльны дугавы сонечны гадзіннік. Гноманам у ім служыць стрыжань, шчыліна або нацягнуты дрот, паралельныя нябеснай восі. Цыферблат уяўляе сабой паўкруг, які адпавядае экватару сферы, з разметкай на ўнутранай паверхні. Такая канструкцыя шырынёй у некалькі метраў, зробленая са сплаву інвару (які не змяняе сваіх уласцівасцей пры перападах тэмператур), выкарыстоўвалася для падтрымання дакладнага раскладу руху цягнікоў у Францыі перад Першай сусветнай вайной^[66].
Самрат-Янтра («Вярхоўная прылада»). Да ліку самых дакладных сонечных гадзіннікаў у гісторыі належаць дзве мармуровыя экватарыяльныя дугі ў абсерваторыі Джантар-Мантар^[67]^[68]. Гэты комплекс быў пабудаваны махараджам Джай Сінгхам II паміж 1727 і 1733 гадамі ў Джайпуры (Індыя). Пры вышыні большай дугі ў 27 метраў яе цень прыкметна рухаецца з хуткасцю 1 мм за секунду, або прыкладна на шырыню далоні (6 см) кожную хвіліну.

Цыліндрычныя, канічныя і іншыя няплоскія сонечныя гадзіннікі

Акрамя традыцыйных плоскіх цыферблатаў, для прыёму ценю ад гномана могуць выкарыстоўвацца і іншыя, больш складаныя геаметрычныя паверхні. Вось некалькі нестандартных канструкцый:

Цыферблаты са стылем на акружнасці. Як элегантная альтэрнатыва класічным мадэлям, стыль (напрыклад, у выглядзе адтуліны або шчыліны) можа размяшчацца не на цэнтральнай восі сіметрыі цыліндра або сферы, а непасрэдна на іхняй паверхні. У такім выпадку гадзінныя лініі зноў размяшчаюцца на аднолькавай адлегласці адна ад адной, але пад удвая большым вуглом, што тлумачыцца геаметрычнай тэарэмай пра ўпісаны вугал. Гэты прынцып ляжыць у аснове некаторых сучасных сонечных гадзіннікаў, хоць ён выкарыстоўваўся яшчэ ў старажытнасці. Прыклад такога паўцыліндрычнага цыферблата можна ўбачыць у каледжы Уэлслі (штат Масачусетс)^[69].
Спіралепадобныя гадзіннікі. Гэта яшчэ адна варыяцыя цыліндрычнага гадзінніка, выраўнаванага па палярнай восі. Ягоны цыферблат выкананы ў выглядзе спіральнай стужкавай паверхні, а тонкі гноман размяшчаецца альбо ўздоўж яе цэнтра, альбо на перыферыі.

З рухомым гноманам

Сонечныя гадзіннікі могуць мець канструкцыю, у якой гноман усталёўваецца ў розныя палажэнні кожны дзень на працягу года. Іншымі словамі, палажэнне гномана адносна цэнтра гадзінных ліній змяняецца. Пры гэтым гноман не абавязкова павінен быць выраўнаваны па нябесных полюсах і можа быць нават абсалютна вертыкальным (як у аналематычным гадзінніку). Такія гадзіннікі ў спалучэнні з сонечнымі гадзіннікамі з нерухомым гноманам дазваляюць вызначаць сапраўдную поўнач без дадатковых прылад — абодва гадзіннікі выраўнаваныя правільна тады і толькі тады, калі яны абодва паказваюць аднолькавы час.

Універсальны экватарыяльны кольцавы гадзіннік

Універсальны экватарыяльны кольцавы гадзіннік (для сцісласці яго часам называюць проста кольцавым гадзіннікам, хоць тэрмін і неадназначны) уяўляе сабой партатыўную версію армілярнага сонечнага гадзінніка^[70] або прыладу, створаную пад уплывам марской астралябіі^[71]. Верагодна, ён быў вынайдзены Уільямам Оўтрэдам каля 1600 года і неўзабаве набыў шырокае распаўсюджванне па ўсёй Еўропе^[72].

Існуюць дзве асноўныя канструкцыі такога гадзінніка:

Просты варыянт са шчылінай. Ролю стылю выконвае тонкая шчыліна, якая прапускае сонечныя прамяні на гадзінныя лініі экватарыяльнага кольца. Як звычайна, стыль павінен быць выраўнаваны па восі Зямлі. Для гэтага інструмент неабходна сарыентаваць на сапраўдную поўнач і падвесіць вертыкальна за адпаведны пункт на мерыдыянным кольцы.
Самавыраўняльны варыянт з планкай. У такіх мадэлях замест простай шчыліны выкарыстоўваецца больш складаная цэнтральная планка (часам яна з’яўлялася дадаткам да набору «кольцаў Гемы»). Планка можа круціцца вакол сваіх канцоў і мае паўзунок з адтулінай. Гэты паўзунок усталёўваецца на адпаведны месяц і дзень згодна з выгравіраванай на планцы шкалой. Каб вызначыць час, планку паварочваюць да Сонца так, каб прамень святла праз адтуліну падаў дакладна на экватарыяльнае кольца. Гэты працэс патрабуе павароту ўсяго інструмента, што ў выніку аўтаматычна выраўноўвае ягонае вертыкальнае кольца па мерыдыяне.

У непрацоўным стане экватарыяльнае і мерыдыяннае кольцы можна зручна скласці адно ў адно ў невялікі плоскі дыск.

У 1610 годзе Эдвард Райт стварыў марское кольца (англ.: sea ring), аб’яднаўшы ўніверсальны кольцавы гадзіннік з магнітным компасам. Гэта дазволіла маракам вызначаць і дакладны час, і магнітнае схіленне адным прыёмам^[73].

Аналематычныя сонечныя гадзіннікі

Аналематычныя сонечныя гадзіннікі — гэта разнавіднасць гарызантальных сонечных гадзіннікаў з вертыкальным гноманам і гадзіннымі адзнакамі, размешчанымі па эліпсе. Традыцыйныя гадзінныя лініі на такім цыферблаце адсутнічаюць, а час счытваецца непасрэдна па эліптычнай шкале. Галоўная асаблівасць гэтай канструкцыі ў тым, што гноман не фіксуецца на адным месцы: для дакладнага адлюстравання часу ягонае палажэнне неабходна штодня змяняць. Часта такія гадзіннікі праектуюцца ў вялікім маштабе, каб у ролі гномана мог выступаць сам чалавек. Аднак выкарыстоўваць такі «жывы гноман» непрактычна ў нізкіх шыротах, бо ў летнія месяцы чалавечы цень там становіцца занадта кароткім. Напрыклад, падчас летняга сонцастаяння на шыраце 27° чалавек ростам 170 см адкідвае цень даўжынёй усяго 10 см^[74].

Гадзіннікі Фостэра — Ламберта

Гадзіннік Фостэра — Ламберта ўяўляе сабой яшчэ адзін від канструкцыі з рухомым гноманам^[75]. У адрозненне ад эліптычнага аналематычнага гадзінніка, ягоны цыферблат мае форму правільнага круга з раўнамерна размешчанымі гадзіннымі лініямі. Такая асаблівасць дазваляе аднесці яго да роўнавугольных сонечных гадзіннікаў (разам з апісанымі вышэй экватарыяльнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі і канічнымі тыпамі). Гноман у гэтым гадзінніку не ўсталёўваецца вертыкальна і не выраўноўваецца па восі вярчэння Зямлі. Замест гэтага ён павінен быць нахілены на поўнач пад вуглом $\alpha =45^{\circ }-(\Phi /2)$ , дзе $\Phi$ — геаграфічная шырата мясцовасці. Напрыклад, для гадзінніка, усталяванага на шыраце 40°, адхіленне гномана ад вертыкалі ў паўночным напрамку складзе 25°. Акрамя таго, каб гадзіннік паказваў дакладны час у розныя поры года, палажэнне ягонага гномана неабходна рэгулярна зрушваць на поўнач на адлегласць, якая вылічваецца па формуле:

Y=R\tan \alpha \tan \delta

,

дзе $R$ — радыус цыферблата, а $\delta$ — схіленне Сонца ў адпаведны дзень.

Вышынныя сонечныя гадзіннікі

Вышынныя сонечныя гадзіннікі вызначаюць час не па гадзінным вуглу Сонца адносна восі Зямлі, а па ягонай вышыні над гарызонтам. Такія прылады не патрабуюць арыентацыі на сапраўдную поўнач: іх накіроўваюць непасрэдна на Сонца, звычайна трымаючы вертыкальна. Ролю ўказальніка (нодуса) у іх выконвае кончык ценю ад гномана або прамень святла.

Час на вышынным гадзінніку счытваецца па пункце перасячэння нодуса з сістэмай гадзінных крывых. Паколькі вышыня Сонца залежыць не толькі ад часу сутак, але і ад пары года, гэтыя крывыя маюць складаную форму. Разлік такіх цыферблатаў (як і ў выпадку з многімі азімутальнымі гадзіннікамі) патрабуе складаных вылічэнняў. Выключэнне складаюць так званыя § гадзіннікі-капуцыны, якія праектуюцца і выкарыстоўваюцца графічным метадам.

Большасць вышынных гадзіннікаў — гэта зручныя партатыўныя прылады. Як і многія іншыя сонечныя гадзіннікі, яны звычайна разлічваюцца строга для адной геаграфічнай шыраты. Аднак існуюць і больш універсальныя мадэлі (напрыклад, спецыяльная версія таго ж гадзінніка-капуцына), якія можна наладжваць пад розныя шыроты^[76].

Недахопы вышынных гадзіннікаў:

Неадназначнасць часу. Паколькі вышыня Сонца аднолькавая ў моманты часу, сіметрычныя адносна поўдня (напрыклад, у 09:00 і 15:00), для вызначэння дакладнага часу неабходна ведаць, раніца цяпер ці другая палова дня. Пры вялікай розніцы (напрыклад, а 15:00) гэта не з’яўляецца праблемай. Але калі гадзіннік паказвае час за 15 хвілін да або пасля поўдня, адрозніць 11:45 ад 12:15 бывае даволі складана.
Зніжэнне дакладнасці апоўдні. Вышынныя гадзіннікі менш дакладныя каля поўдня, бо ў гэты перыяд вышыня Сонца змяняецца вельмі павольна.

Чалавечы цень

Даўжыня чалавечага ценю (як і ценю ад любога вертыкальнага аб’екта) можа выкарыстоўвацца для вымярэння вышыні Сонца і, адпаведна, часу^[77]^[78]. Беда Вялебны прывёў табліцу для ацэнкі часу па даўжыні ўласнага ценю ў футах, зыходзячы з таго, што рост манаха ў шэсць разоў перавышае даўжыню ягонай ступні. Даўжыня такога ценю будзе мяняцца ў залежнасці ад геаграфічнай шыраты і пары года. Напрыклад, апоўдні цень кароткі ў летнія месяцы і доўгі ў зімовыя.

Найбольш вядомы сярэднявечны англійскі паэт Джэфры Чосер некалькі разоў згадвае гэты метад у сваіх «Кентэрберыйскіх аповедах», напрыклад, у «Аповедзе святара».

Гадзіны чатыры было, я мяркую,
Бо футаў адзінаццаць, крыху больш ці менш,
Мой цень у той час па зямлі расцягнуўся,
Улічваючы, што сам я шэсць футаў росту.

Арыгінальны тэкст (англ.)

It was four o'clock according to my guess,
Since eleven feet, a little more or less,
my shadow at the time did fall,
Considering that I myself am six feet tall.

—Джэфры Чосер, «Аповед святара»

Прыборным аналагам гэтага метаду з’яўляецца так званы квадрант Дэвіса — сонечны гадзіннік, які працуе па тым жа прынцыпе, але замест чалавека выкарыстоўвае вертыкальны стрыжань фіксаванай даўжыні.

Пастуховы гадзіннік і гадзінныя кіі

Пастуховы сонечны гадзіннік (таксама вядомы як пастуховы слупковы, калонны або цыліндрычны гадзіннік^[79]^[80]) — гэта пераносны цыліндрычны сонечны гадзіннік з нажападобным гноманам, які выступае перпендыкулярна ягонай паверхні^[81]^[82]^[83]. Звычайна такі гадзіннік падвешваюць за вяроўку або шнурок, каб цыліндр вісеў строга вертыкальна. Гноман можна паварочваць вакол восі, усталёўваючы яго над пазнакай бягучага месяца або дня на паверхні цыліндра (гэта дазваляе ўнесці ў паказанні папраўку на ўраўненне часу). Затым увесь прыбор паварочваюць на шнурку такім чынам, каб гноман быў накіраваны на Сонца, пры гэтым сам цыліндр застаецца вертыкальным. Кончык ценю, які адкідвае гноман, трапляе на пэўную гадзінную крывую, нанесеную на цыліндр, што і дазваляе вызначыць час. Часам пастуховыя гадзіннікі робяць полымі, каб гноман можна было схаваць унутр, калі ён не выкарыстоўваецца.

Цыліндрычны пастуховы гадзіннік можа быць выкананы і ў выглядзе плоскай пласціны (быццам разгорнуты цыліндр). У адной з простых версій такой прылады^[84] на пярэднім і заднім баках пласціны размешчана па тры слупкі. Яны адпавядаюць парам месяцаў з прыкладна аднолькавым схіленнем Сонца (чэрвень—ліпень, травень—жнівень, красавік—верасень, сакавік—кастрычнік, люты—лістапад і студзень—снежань). У верхняй частцы кожнага слупка ёсць адтуліна, у якую ўстаўляецца гноман-калочак. Часта на слупках ніжэй робяцца толькі дзве адзнакі часу: адна для поўдня, а другая — для сярэдзіны раніцы / сярэдзіны другой паловы дня.

Пастуховы гадзіннік згадваецца ў п’есе Уільяма Шэкспіра «Генрых VI, частка 3»^{[заўв 4]}, а таксама ў шэрагу іншых літаратурных твораў.

Гадзінныя кіі (або гадзінныя дзіды^[79]) працуюць па тых жа прынцыпах, што і апісаныя вышэй цыферблаты^[79]^[80]. На такім кіі выразаюцца восем вертыкальных шкал часу для розных перыядаў года. Кожная са шкал разлічваецца з улікам адноснай працягласці светлавога дня ў розныя месяцы. Любыя паказанні такой прылады залежаць не толькі ад часу сутак, але і ад геаграфічнай шыраты і пары года^[80]. Каб даведацца час, гноман-калочак устаўляецца ў адпаведную адтуліну або грань для бягучага сезона ў верхняй частцы кія. Затым прылада паварочваецца да Сонца такім чынам, каб цень падаў строга ўніз уздоўж шкалы. Канец ценю і паказвае час^[79].

Кольцавыя гадзіннікі

У кольцавым гадзінніку кальцо падвешваецца вертыкальна і паварочваецца бокам да Сонца^[85]^[86]^[87]. Прамень святла праходзіць праз невялікую адтуліну ў кальцы і падае на гадзінныя крывыя, нанесеныя на ягонай унутранай паверхні. Для ўліку ўраўнення часу адтуліна звычайна робіцца на асобным рухомым унутраным кольцы. Гэта дазваляе зрушваць яе ў адпаведнасці з бягучым месяцам.

Картачныя гадзіннікі і гадзіннікі-капуцыны

Картачны гадзіннік — гэта яшчэ адна разнавіднасць вышыннага гадзінніка^[88]^[89]^[90]. Картку накіроўваюць рабром да Сонца і нахіляюць такім чынам, каб прамень святла праходзіў праз спецыяльную адтуліну і трапляў у вызначаную кропку — гэта дазваляе зафіксаваць вышыню Сонца над гарызонтам. Адначасова з гэтым з карткі вертыкальна ўніз звісае шнурок з грузікам, на якім замацавана пацерка (або завязаны вузялок). Менавіта кропка, дзе пацерка перасякае сістэму гадзінных ліній на картцы, і паказвае бягучы час.

У больш складаных мадэлях, такіх як гадзіннік-капуцын, выкарыстоўваецца толькі адзін універсальны набор гадзінных ліній, які не залежыць ад пары года. Замест гэтага, у залежнасці ад сезона, на гадзінніку змяняецца само палажэнне адтуліны, з якой звісае шнурок. У адрозненне ад гарызантальных і экватарыяльных гадзіннікаў, якія патрабуюць прамога вымярэння гадзінных вуглоў (або складаных матэматычных разлікаў, як у некаторых іншых вышынных мадэлях), гадзіннікі-капуцыны ствараюцца і дзейнічаюць выключна на аснове графічных метадаў.

Акрамя звычайных мадэляў, існуе таксама ўніверсальны гадзіннік-капуцын, які можна самастойна наладжваць пад розныя геаграфічныя шыроты.

Навікула

Navicula de Venetiis (з лац. — «венецыянскі караблік») — гэта вышынны сонечны гадзіннік для вызначэння часу, выраблены ў форме невялікага карабля. Паўзунок (з прымацаваным да яго адвесам) перамяшчаўся ўверх ці ўніз па «мачце» да адзнакі патрэбнай геаграфічнай шыраты. Затым Сонца візіравалі праз дзве прыцэльныя адтуліны, размешчаныя на абодвух канцах «палубы» карабля. Пасля гэтага нітка адвеса паказвала бягучую гадзіну сутак. На некаторых навікулах наносілася дадатковая інфармацыя, напрыклад, геаграфічная шырата шэрагу вядомых гарадоў, знакі задыяка і г. д.^[91]^[92]^[93]^[94]

Сонечныя гадзіннікі з нодусам

Гэты тып сонечных гадзіннікаў прынцыпова адрозніваецца тым, што адсочвае рух не цэлага ценю, а толькі адной ягонай кропкі або невялікага прамяня святла — так званага нодуса (лац.: nōdus — «вузел»). Як нодус можа выступаць востры кончык ценю ад гномана (напрыклад, ад вяршыні вертыкальнага абеліска, як у старажытнарымскім Solarium Augusti, або ад гарызантальнага ўказальніка ў пастуховым гадзінніку). Іншы распаўсюджаны варыянт — выкарыстанне невялікай адтуліны або маленькага люстэрка для вылучэння адзінага сонечнага прамяня, які ўтварае светлавую пляму на цыферблаце (мадэлі з адтулінай часам называюць апертурнымі гадзіннікамі).

На працягу дня прамяні святла, якія праходзяць праз нодус, геаметрычна апісваюць конус. Траекторыя руху светлавой плямы або кончыка ценю па цыферблаце ўяўляе сабой лінію перасячэння гэтага конуса з паверхняй самога гадзінніка. Паколькі часцей за ўсё цыферблат з’яўляецца плоскім, такая траекторыя (яе называюць лініяй схілення) утварае канічнае сячэнне, напрыклад, гіпербалу або эліпс. Старажытныя грэкі называлі сукупнасць такіх гіпербалічных ліній пелеканонам («сякера»), бо візуальна яна нагадвае двухбаковую сякеру: звужаную ў цэнтры, каля паўдзённай лініі, і пашыраную па краях, што адпавядае ранішнім і вячэрнім гадзінам.

Існуе просты матэматычны спосаб праверкі гіпербалічных ліній схілення на сонечным гадзінніку: адлегласць ад пачатку каардынат (цэнтра праекцыі) да лініі раўнадзенства павінна быць дакладна роўнай сярэдняму гарманічнаму адлегласцей ад пачатку каардынат да ліній летняга і зімовага сонцастаянняў^[95].

Найстарэйшым вядомым прыкладам гадзінніка з нодусам лічыцца антыбарэум (antiboreum) — сферычны сонечны гадзіннік, звернуты на сапраўдную поўнач. Прамень сонечнага святла трапляе ў яго з поўдня праз невялікую адтуліну, размешчаную на полюсе сферы, і падае на разметку гадзін і дат, нанесеную на ўнутранай паверхні. Гэтая сетка ліній вельмі нагадвае паралелі і мерыдыяны на звычайным геаграфічным глобусе^[96].

Адбівальныя сонечныя гадзіннікі

Ісаак Ньютан распрацаваў зручны і недарагі сонечны гадзіннік, у якім невялікае люстэрка змяшчаецца на падваконніку акна, звернутага на поўдзень^[97]. Гэтае люстэрка выконвае ролю нодуса, праектуючы адзіную светлавую пляму на столь памяшкання. У залежнасці ад геаграфічнай шыраты і пары года, гэтая пляма апісвае пэўнае канічнае сячэнне — напрыклад, гіпербалы пелеканона. Калі люстэрка размешчана паралельна плоскасці экватара Зямлі, а столь з’яўляецца строга гарызантальнай, то вуглы такога цыферблата цалкам супадаюць з вугламі звычайнага гарызантальнага сонечнага гадзінніка. Выкарыстанне столі як паверхню для гадзінніка дазваляе карысна задзейнічаць свабодную прастору, пры гэтым памеры такога цыферблата могуць быць дастаткова вялікімі для забеспячэння вельмі высокай дакладнасці паказанняў.

Камбінаваныя сонечныя гадзіннікі

Часам некалькі сонечных гадзіннікаў аб’ядноўваюць у адну складаную сістэму. Калі спалучаюцца розныя па прынцыпе дзеяння цыферблаты (напрыклад, аналематычны з гарызантальным або вертыкальным), такі прыбор часцей за ўсё становіцца самавыраўняльным. Гэта азначае, што для вызначэння часу больш не патрабуецца компас або веданне кірунку на сапраўдную поўнач: дастаткова паварочваць гадзіннік да таго часу, пакуль абодва цыферблаты не пачнуць паказваць аднолькавы час і схіленне Сонца. Аднак на практыцы большасць камбінаваных гадзіннікаў складаецца з аднатыпных цыферблатаў (або ўключае аналематычныя, якія не паказваюць схіленне), таму ўласцівасцю самавыраўноўвання яны не валодаюць^[98].

Планшэтны гадзіннік

Класічны планшэтны гадзіннік, або гадзіннік-дыптых, уяўляе сабой дзве невялікія плоскія панэлі, злучаныя шарнірам^[99]^[100]^[101]. Звычайна яны вырабляліся ў выглядзе кампактных скрыначак (часта з белай слановай косці з чорнай лакавай разметкай), зручных для кішэннага нашэння. Пры адкрыцці скрыначкі паміж панэлямі нацягваўся шнурок з шоўку, лёну або канопляў, які адначасова служыў гноманам як для гарызантальнага, так і для вертыкальнага цыферблатаў. Калі на такі шнурок дадаваўся вузялок або пацерка (як нодус), дыптых мог працаваць і як каляндар, дакладнасці якога цалкам хапала для сельскагаспадарчых патрэб.

У літаратуры часта сустракаецца памылковае сцвярджэнне, што дыптыхі таксама здольныя да самавыраўноўвання. Фізічна гэта немагчыма: паколькі шнурок з’яўляецца агульным, цені ад яго заўсёды будуць сыходзіцца на лініі згіну дзвюх панэляў. Таму пры любым павароце гадзінніка да Сонца абодва цыферблаты непазбежна будуць паказваць аднолькавы час, што робіць незалежную зверку паказанняў (і, адпаведна, самавыраўноўванне) немагчымай^[102].

Шматгранныя гадзіннікі

Распаўсюджаны тып камбінаванага прыбора — гэта размяшчэнне сонечных гадзіннікаў на кожнай грані платонавага цела (правільнага мнагагранніка), часцей за ўсё куба^[103]^[104]^[105]. Такім чынам можна ствараць надзвычай багата аздобленыя вырабы, наносячы цыферблат на кожную даступную паверхню аб’ёмнага прадмета.

У некаторых выпадках гадзіннікі фарміруюцца ў выглядзе паглыбленняў у суцэльным масіве. Напрыклад, гэта можа быць цыліндрычная выемка, паралельная восі вярчэння Зямлі (дзе краі выемкі выконваюць ролю стыляў), або сферычнае паглыбленне ў антычнай традыцыі гемісферыума або антыбарэума (гл. Гісторыя сонечных гадзіннікаў). Часам такія шматгранныя гадзіннікі робяць мініяцюрнымі (настольнымі), у іншых жа выпадках яны ўяўляюць сабой масіўныя каменныя манументы.

Грані мнагаграннага гадзінніка могуць быць спраектаваны такім чынам, каб адначасова паказваць час для розных часавых паясоў. Яркім прыкладам з’яўляюцца так званыя шатландскія сонечныя гадзіннікі XVII—XVIII стагоддзяў, якія часта мелі надзвычай складаную мнагагранную форму і нават выпуклыя цыферблаты.

Прызматычныя гадзіннікі

Прызматычныя гадзіннікі — гэта вузкі спецыфічны від палярных гадзіннікаў. Іхняй асновай служыць прызма (якая мае ў сячэнні ўвагнуты многавугольнік), дзе вострыя грані выконваюць ролю стыляў, а цень ад іх падае непасрэдна на бакавыя плоскасці самой прызмы^[106]. Да гэтага тыпу адносяцца, напрыклад, гадзіннікі ў выглядзе трохмернага крыжа або зоркі Давіда, якія часам усталёўваліся на надмагіллях.

Нестандартныя і сучасныя канструкцыі

Гадзіннік Беноя

Гэты тып сонечнага гадзінніка быў вынайдзены брытанцам Вальтэрам Горданам Беноем. Ягонае галоўнае адрозненне ў тым, што замест звыклай паласы ценю ад гномана ён выкарыстоўвае для ўказання часу эквівалентную паласу святла. Такі эфект дасягаецца шляхам прапускання сонечных прамянёў праз вузкую шчыліну з наступным іхнім адбіццём ад доўгага паўцыліндрычнага люстэрка (або факусіроўкай праз цыліндрычную лінзу). Сёння прыклады гадзіннікаў Беноя можна сустрэць у розных кутках Вялікабрытаніі: у Лонданскім музеі навукі, Батанічным садзе Бірмінгема, навуковым цэнтры Джодрэл-Бэнк, Брытанскім гадзіннікавым інстытуце, сядзібны дом Лонгліт, а таксама ў шэрагу іншых паркаў і маёнткаў^[107]^[108].

Біфілярны сонечны гадзіннік

Гэтая прылада, вынайдзеная ў 1922 годзе нямецкім матэматыкам Хуга Міхнікам, не мае традыцыйнага гномана. Замест яго над цыферблатам нацягнуты дзве ніткі, якія паралельныя самой паверхні і не перасякаюцца паміж сабой. Звычайна яны размешчаны артаганальна (гэта значыць пад прамым вуглом адна да адной)^[109]. Мясцовы сонечны час вызначаецца па кропцы скрыжавання цэняў ад гэтых дзвюх нітак на паверхні гадзінніка.

Лічбавы сонечны гадзіннік

Гэта сучасная інавацыя, якая адлюстроўвае бягучы час у выглядзе звыклых лічбаў. Яны ўтвараюцца самімі прамянямі сонечнага святла, што праходзяць праз адмыслова разлічаную матрыцу (сістэму шчылін). Гадзіннік не выкарыстоўвае электрычнасць або іншыя штучныя крыніцы энергіі. Лічбавы дысплей мяняецца па меры прасоўвання сонца на працягу дня.

Буйныя версіі лічбавых сонечных гадзіннікаў усталяваныя ў Нямецкім музеі ў Мюнхене і ў бельгійскім Парку сонечных гадзіннікаў у Генку, а мініяцюрныя мадэлі выпускаюцца ў камерцыйных мэтах.

Глобусны гадзіннік

Глобусны сонечны гадзіннік уяўляе сабой сферу, выраўнаваную па восі вярчэння Зямлі і абсталяваную рухомым сферычным відашукальнікам (дугой)^[110]. Як і гадзіннікі з нерухомым восевым стылем, глобусны гадзіннік вызначае час па азімутальным вуглу Сонца падчас ягонага бачнага кручэння вакол Зямлі. Гэты вугал можна вызначыць, паварочваючы відашукальнік да таго часу, пакуль ён не пачне адкідваць найменшы цень.

Паўдзённая адзнака

Самыя простыя сонечныя гадзіннікі ўвогуле не паказваюць гадзін, а толькі фіксуюць дакладны момант поўдня (12:00)^[111]. У мінулыя стагоддзі такія адзнакі выкарыстоўваліся для наладкі механічных гадзіннікаў, якія часам былі настолькі недакладнымі, што за адзін дзень маглі істотна адстаць або паспяшацца. У найпрасцейшых паўдзённых гадзінніках цень проста праходзіць праз пэўную лінію. Пасля гэтага з дапамогай альманаха мясцовы сонечны час пераводзіцца ў грамадзянскі час, па якім і настройваецца механічны гадзіннік.

Каб пазбавіцца неабходнасці карыстацца альманахам, некаторыя паўдзённыя адзнакі ўтрымліваюць фігуру ў выглядзе васьмёркі (аналему), якая аўтаматычна ўлічвае ўраўненне часу ў залежнасці ад схілення Сонца. Тыповы гадзіннік такога роду ўяўляў сабой лінзу, усталяваную над аналематычнай пласцінай з выгравіраванай васьмёркай. Калі край сфакусіраванай сонечнай выявы дакранаецца да той часткі фігуры, якая адпавядае бягучаму месяцу, гэта азначае дакладны наступ поўдня.

У некаторых амерыканскіх дамах каланіяльнай эпохі паўдзённую адзнаку маглі выразаць прама на падлозе або падваконніку^[112]. Гэта служыла для дамачадцаў простым і дакладным арыенцірам. У некаторых азіяцкіх краінах па дакладных паўдзённых адзнаках звяралі час паштовыя аддзяленні, якія, у сваю чаргу, станавіліся эталонам часу для ўсяго астатняга грамадства.

Сонечная гармата

Сонечная гармата (якую часам называюць «паўдзённай гарматай») — гэта спецыялізаваны сонечны гадзіннік, прызначаны для гукавога абвяшчэння аб надыходзе поўдня. Падобныя прылады з’яўляліся хутчэй забаўляльнымі навінкамі, чым дакладнымі вымяральнымі інструментамі. У канцы XVIII — пачатку XIX стагоддзяў іх часта ўсталёўвалі ў еўрапейскіх парках.

Канструкцыйна прылада ўяўляла сабой гарызантальны сонечны гадзіннік, які, акрамя гномана, быў дадаткова абсталяваны адмысловай лінзай. Гэтая лінза размяшчалася такім чынам, каб роўна а 12-й гадзіне факусіраваць сонечныя прамяні на запальнай палічцы мініяцюрнай гарматы, зараджанай порахам (але без ядра), і такім чынам выклікаць аўтаматычны стрэл. Каб механізм працаваў бездакорна, становішча і вугал нахілу лінзы даводзілася рэгуляваць у залежнасці ад пары года^[113].

Выкарыстанне як компас

Асноўны прынцып працы гарызантальнага сонечнага гадзінніка грунтуецца на тым, што пры правільнай арыентацыі гномана на полюс свету ён паказвае дакладны час. Аднак гэты прынцып працуе і ў адваротны бок: калі кірункі свету невядомыя, але мы ведаем дакладны час, гадзіннік можна ператварыць у компас.

На практыцы гэты метад выглядае наступным чынам:

Гадзіннік, разлічаны на бягучую геаграфічную шырату, змяшчаюць на строга гарызантальную паверхню.
Прыладу паварочваюць вакол вертыкальнай восі да таго часу, пакуль час на ягоным цыферблаце не супадзе з сапраўдным сонечным часам (які разлічваецца па паказаннях звычайнага гадзінніка).
У гэты момант гноман будзе дакладна паказваць на сапраўдную поўнач (у Паўночным паўшар’і) або на поўдзень (у Паўднёвым паўшар’і).

Такі метад арыентавання значна больш дакладны, чым вядомы спосаб з выкарыстаннем стрэлак наручнага гадзінніка. Акрамя таго, ён незаменны ў рэгіёнах з вялікім магнітным схіленнем (магнітнымі анамаліямі), дзе звычайны компас становіцца ненадзейным.

Альтэрнатыўны метад не патрабуе нават наяўнасці звычайнага гадзінніка. Для яго выкарыстоўваюцца два сонечныя гадзіннікі розных канструкцый (гл. пра ўласцівасць самавыраўноўвання ў § Камбінаваныя сонечныя гадзіннікі). Іх жорстка змацоўваюць паміж сабой і паварочваюць да таго часу, пакуль абодва цыферблаты не пачнуць паказваць аднолькавы час. У гэты ж момант прыбор адначасова вызначыць і дакладныя кірункі свету, і бягучы сонечны час.

У філатэліі

Сонечнаму гадзінніку ў Санта-Дамінга, усталяванаму ў 1753 годзе, была прысвечана серыя паштовых марак Дамініканскай Рэспублікі 1931—1933 гадоў (Скот #C10—C17)^[114]. У 1983 годзе ў ГДР выйшла серыя з шасці марак, якая ілюстравала экспанаты Дзяржаўнага Матэматыка-фізічнага салона ў Дрэздэне; чатыры з іх дэманструюць розныя старадаўнія настольныя сонечныя гадзіннікі (Скот #2345—2348). Сонечны гадзіннік з музея Забароненага горада разам з матывам дзяржаўнага сцяга КНР выяўлены на паштовай марцы КНР 2001 года з серыі «Пачатак новага тысячагоддзя — уступленне ў XXI стагоддзе» (Скот #3082)^[115]^[116]^[117].

Гл. таксама

Вадзяны гадзіннік
Вызначэнне кіблы па ценях
Гнамоніка
Лахаінскі поўдзень (таксама вядомы як «дзень без ценю»)
Кананічны сонечны гадзіннік — выкарыстоўваўся выключна для адліку часу царкоўных набажэнстваў (літургія гадзін).
Маятнік Фуко
Месяцавы гадзіннік
Нактурлабіум — прылада для вызначэння часу па зорках уначы.
Сонечнае кольца
Схема вертыкальных сонечных гадзіннікаў са схіленнем
Схема гарызантальных сонечных гадзіннікаў
Шатландскі сонечны гадзіннік — старадаўнія сонечныя гадзіннікі Шатландыі эпохі Адраджэння.
Хранаметрыя

Заўвагі

↑ Звычайны механічны або электронны гадзіннік, які паказвае сонечны час, заўсёды супадае з паказаннямі сонечнага гадзінніка ў той жа мясцовасці.
↑ Строга кажучы, варта выкарыстоўваць мясцовы сярэдні, а не стандартны час. Аднак выкарыстанне стандартнага часу робіць сонечны гадзіннік больш практычным, бо ў такім выпадку яго не трэба карэкціраваць з улікам часавага пояса або даўгаты.
↑ Ураўненне часу лічыцца дадатным, калі «сонечны час» апярэджвае «звычайны час», і адмоўным — у адваротным выпадку. Гл. графік у раздзеле § Папраўка на ўраўненне часу. Напрыклад, калі ўраўненне часу складае −5 хвілін, а стандартны час — 9:40, то сонечны час будзе 9:35^[16].

↑

О Божа! Мне здаецца, шчасцем было б
Быць не кім іншым, як простым пастухом;
Сядзець вось так на ўзгорку, як цяпер,
І выразаць гадзіннік, кропка за кропкай,
Каб назіраць, як хвіліны бягуць —
Колькі іх трэба, каб скласці гадзіну,
Колькі гадзін утвараюць дзень,
Колькі дзён завяршаюць год,
І колькі гадоў наканавана смяротнаму жыць.

Арыгінальны тэкст (англ.)

O God! methinks it were a happy life
To be no better than a homely swain;
To sit upon a hill, as I do now,
To carve out dials, quaintly, point by point,
Thereby to see the minutes, how they run –
How many makes the hour full complete,
How many hours brings about the day,
How many days will finish up the year,
How many years a mortal man may live.

—Уільям Шэкспір, «Генрых VI, частка 3». Акт II, сцена 5, радкі 21–29.

Крыніцы

↑ Moss, Tony. How do sundials work (англ.)(недаступная спасылка). British Sundial society. — «This ugly plastic ‘non-dial’ does nothing at all except display the ‘designer’s ignorance and persuade the general public that ‘real’ sundials don’t work.» Архівавана з першакрыніцы 2 жніўня 2013. Праверана 15 мая 2026.
↑ Depuydt, Leo (1998). Gnomons at Meroë and Early Trigonometry. The Journal of Egyptian Archaeology(англ.). 84: 171–180. doi:10.2307/3822211. JSTOR 3822211.
↑ Slayman, Andrew. Neolithic Skywatchers (англ.). Archaeology Magazine Archive. Архівавана з першакрыніцы 5 чэрвеня 2011. Праверана 15 траўня 2026.
↑ Trentin, Guglielmo; Repetto, Manuela (2013-02-08). Using Network and Mobile Technology to Bridge Formal and Informal Learning(англ.). Elsevier. ISBN 9781780633626. Архівавана з арыгінала 2023-04-21. Праверана 2026-05-15.
1 2 3 BSS Glossary (нявызн.). British Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 10 кастрычніка 2007. Праверана 15 мая 2026.
↑ Grundisburgh. Suffolk. St Mary – Vertical Dial (нявызн.). Gaudium Sub Sole.
↑ Евангелле паводле Мацвея 26:41.
↑ Пасланне да Эфесянаў 5:16.
↑ Публій Вергілій Марон. «Георгікі». Кніга I, верш 463.
↑ Публій Авідзій Назон. «Метамарфозы». Кніга XV, верш 234.
↑ Penzance. Cornwall. St Mary – Vertical Dial (нявызн.). Gaudium Sub Sole.
↑ Larson, Michelle B. Using a Shadowplot to find the North-South line in the Southern hemisphere (англ.). Yohkoh Public Outreach Project. Архівавана з першакрыніцы 13 лістапада 2020. Праверана 15 мая 2026.
↑ Larson, Michelle B. Making a Horizontal Sundial for 45 Degrees Latitude (англ.). Yohkoh Public Outreach Project. Архівавана з першакрыніцы 17 сакавіка 2021. Праверана 15 мая 2026.
↑ The Sundial Register (англ.)(недаступная спасылка). British Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 20 снежня 2009. Праверана 15 мая 2026.
1 2 Waugh 1973, pp. 106–107.
↑ Waugh 1973, p. 205.
↑ Waugh 1973, pp. 48–50.
↑ Karney, Kevin. Variation in the equation of time (нявызн.). Архівавана з першакрыніцы 10 чэрвеня 2016. Праверана 15 мая 2026.
↑ The Claremont, CA Bowstring Equatorial Photo Info (нявызн.)(недаступная спасылка). Архівавана з першакрыніцы 22 красавіка 2008. Праверана 15 мая 2026.
↑ Daniel, Christopher St. J.H. (2004). Sundials. Osprey Publishing. pp. 47 ff. ISBN 978-0-7478-0558-8. Праверана 2026-05-15.{{cite book}}: Папярэджанні CS1: url-status (спасылка)
↑ Schmoyer, Richard L.. Designed for accuracy (нявызн.). Sunquest Sundial (1983). Архівавана з першакрыніцы 19 сакавіка 2018. Праверана 15 мая 2026.
↑ Waugh 1973, p. 34.
↑ Cousins, Frank W. (1973). Sundials: The art and science of gnomonics. New York, NY: Pica Press. pp. 189–195.
↑ Stong, C.L. (1959). The Amateur Scientist (PDF). Scientific American. Vol. 200, no. 5. pp. 190–198. Bibcode:1959SciAm.200d.171S. doi:10.1038/scientificamerican0459-171. Архівавана (PDF) з арыгінала 2019-03-03. Праверана 2026-05-15.
↑ Landes, David S. (2000). Revolution in Time : Clocks and the making of the modern world. London, UK: Viking. ISBN 0-670-88967-9. OCLC 43341298.
↑ The world's largest sundial, Jantar Mantar, Jaipur (нявызн.). Border Sundials (1 красавіка 2016). Архівавана з першакрыніцы 22 снежня 2017. Праверана 15 мая 2026.
↑ Шаблон:NHLE
1 2 Rohr 1996, pp. 46–49.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 55–56, 96–98, 138–141.
↑ Waugh 1973, pp. 29–34.
↑ Schaldach, K. (2004). The arachne of the Amphiareion and the origin of gnomonics in Greece. Journal for the History of Astronomy. 35 (4): 435–445. Bibcode:2004JHA....35..435S. doi:10.1177/002182860403500404. ISSN 0021-8286. S2CID 122673452.
↑ Rohr 1996, pp. 49–53.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 56–99, 101–143, 138–141.
↑ Waugh 1973, pp. 35–51.
↑ Rohr 1996, p. 52.
↑ Waugh 1973, p. 45.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 557–58, 102–107, 141–143.
↑ Waugh 1973, pp. 52–99.
↑ Rohr 1996, p. 65.
↑ Waugh 1973, p. 52.
↑ Rohr 1996, pp. 54–55.
↑ Waugh 1973, pp. 52–69.
↑ Waugh 1973, p. 83.
↑ Morrissey, David. Worldwide Sunrise and Sunset map (нявызн.). Архівавана з першакрыніцы 10 лютага 2021. Праверана 15 мая 2026.
1 2 Rohr 1996, pp. 55–69.
↑ Mayall & Mayall 1994, p. 58.
1 2 Waugh 1973, pp. 74–99.
↑ Waugh 1973, p. 55.
↑ Rohr 1996, p. 72.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 58, 107–112.
↑ Waugh 1973, pp. 70–73.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 58–112, 101–117, 1458–146.
1 2 Rohr 1996, p. 79.
↑ Mayall & Mayall 1994, p. 138.
↑ Rohr 1965, pp. 70–81.
↑ Waugh 1973, pp. 100–107.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 59–60, 117–122, 144–145.
↑ Rohr 1965, p. 77.
↑ Waugh 1973, pp. 101–103.
↑ Sturmy, Samuel Capt. (1683). The Art of Dialling. London, UK.
↑ Brandmaier 2005, pp. 16–23, Vol. 12, Issue 1; Snyder 2015, Vol. 22, Issue 1.
1 2 Fennerwick, Armyan. the Netherlands, Revision of Chapter 5 of Sundials by René R.J. Rohr, New York 1996, declining inclined dials part D Declining and inclined dials by mathematics using a new figure (нявызн.). demon.nl. Архівавана з першакрыніцы 18 жніўня 2014. Праверана 15 мая 2026.
↑ Rohr 1996, pp. 114, 1214–125.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 60, 126–129, 151–115.
↑ Waugh 1973, pp. 174–180.
↑ Rohr 1996, p. 17.
↑ Rohr 1996, pp. 118–119.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 215–216.
↑ Mayall & Mayall 1994, p. 94.
↑ Waugh 1973, p. 157.
↑ Swanick, Lois Ann (December 2005). An Analysis Of Navigational Instruments in the Age of Exploration: 15th Century to Mid-17th Century (MA thesis). Texas A&M University.
↑ Turner 1980, p. 25.
↑ May, William Edward (1973). A History of Marine Navigation. Henley-on-Thames, Oxfordshire, UK: G.T. Foulis & Co. ISBN 0-85429-143-1.
↑ Budd, C.J.; Sangwin, C.J. Analemmatic sundials: How to build one and why they work (Report).
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 190–192.
↑ Mayall & Mayall 1994, p. 169.
↑ Rohr 1965, p. 15.
↑ Waugh 1973, pp. 1–3.
1 2 3 4 Lippincott, Kristen; Eco, U.; Gombrich, E.H. (1999). The Story of Time. London, UK: Merrell Holberton / National Maritime Museum. pp. 42–43. ISBN 1-85894-072-9.
1 2 3 Telling the story of time measurement: The Beginnings (нявызн.)(недаступная спасылка). St. Edmundsbury Borough Council. Архівавана з першакрыніцы 27 жніўня 2006. Праверана 20 чэрвеня 2008.
↑ Rohr 1965, pp. 109–111.
↑ Waugh 1973, pp. 150–154.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 162–166.
↑ Waugh 1973, pp. 166–167.
↑ Rohr 1965, p. 111.
↑ Waugh 1973, pp. 158–160.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 159–162.
↑ Rohr 1965, p. 110.
↑ Waugh 1973, pp. 161–165.
↑ Mayall & Mayall 1994, p. 166–185.
↑ Lippincott, Kristen (1992). The Navicula Sundial (PDF). Bulletin of the Scientific Instrument Society. 35: 22. Праверана 2026-05-15.
↑ Eagleton, Catherine (2010). Monks, Manuscripts and Sundials: The Navicula in Medieval England. BRILL. ISBN 978-9004176652.
↑ Explore Whipple Collections - A ship-shaped sundial, dated 1620 (нявызн.). sites.hps.cam.ac.uk. Праверана 15 мая 2026.
↑ Stebbins, Frederick A. (1961). A Mediaeval Portable Sun-Dial. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada. 55: 49. Bibcode:1961JRASC..55...49S.
↑ Belk, T. (September 2007). Declination lines detailed (PDF). BSS Bulletin. 19 (iii): 137–140. Архівавана з арыгінала (PDF) 2012-10-18.
↑ Rohr 1996, p. 14.
↑ Waugh 1973, pp. 116–121.
↑ 1 Conference Retrospective: Victoria BC 2015 (нявызн.). NASS Conferences. North American Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 8 снежня 2015. Праверана 15 мая 2026.
↑ Rohr 1965, p. 112.
↑ Waugh 1973, pp. 154–155.
↑ Mayall & Mayall 1994, pp. 23–24.
↑ Waugh 1973, p. 155.
↑ Rohr 1965, p. 118.
↑ Waugh 1973, pp. 155–156.
↑ Mayall & Mayall 1994, p. 59.
↑ Waugh 1973, pp. 181–190.
↑ Пералік актуальны паводле даных Брытанскага рэестра сонечных гадзіннікаў 2000 года: The Sundial Register (англ.)(недаступная спасылка). British Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 17 ліпеня 2007. Праверана 15 мая 2026..
↑ Telling the story of time measurement (англ.) (cfm)(недаступная спасылка). St. Edmundsbury Borough Council. Архівавана з першакрыніцы 24 снежня 2007. Праверана 15 мая 2026.
↑ Michnik, H (1922). Theorie einer Bifilar-Sonnenuhr [Тэорыя біфілярнага сонечнага гадзінніка]. Astronomische Nachrichten(ням.). 217 (5190): 81–90. doi:10.1002/asna.19222170602. Архівавана з арыгінала 2013-12-17. Праверана 2026-05-15.
↑ Rohr 1996, pp. 114–115.
↑ Waugh 1973, pp. 18–28.
↑ Mayall & Mayall 1994, p. 26.
↑ Horizontal Pedestal Sundial - Cannon Dial (англ.). National Museum of American History. Праверана 15 мая 2026.
↑ Space & Astronomy Stamps — Dominican Republic (República Dominicana) (англ.)(недаступная спасылка). Праверана 15 мая 2026.
↑ 中华人民共和国邮票目录。2013 (кіт.) / 《集邮》杂志社编. — 北京: 人民邮电出版社, 2013. — С. 140. — ISBN 978-7-115-32332-3.
↑ 跟着邮票游故宫之建筑篇（附带《国家宝藏》最新消息） (кіт.). kknews (10 кастрычніка 2018). Праверана 15 мая 2026.
↑ China's Rejuvenation (нявызн.). Colnect. Праверана 15 мая 2026.

Літаратура

Багдановіч С. В. Со́нечны гадзіннік // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 85. — 552 с. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).

англійская мовай

Brandmaier, H. (March 2005). Sundial design using matrices [Праектаванне сонечных гадзіннікаў з выкарыстаннем матрыц]. The Compendium(англ.). 12 (1). North American Sundial Society.
Daniel, Christopher St. J.H. (2004). Sundials [Сонечныя гадзіннікі]. Shire Album(англ.). Vol. 176 (2nd revised ed.). Shire Publications. ISBN 978-0747805588.
Earle, A.M. (1971) [1902]. Sundials and Roses of Yesterday [Сонечныя гадзіннікі і ружы мінулага](англ.) (reprint ed.). Rutland, VT: Charles E. Tuttle. ISBN 0-8048-0968-2. LCCN 74142763 – via Internet Archive. Перадрук кнігі 1902 года, выдадзенай выдавецтвам Macmillan (Нью-Ёрк).
Heilbron, J.L. (2001). The Sun in the Church: Cathedrals as solar observatories [Сонца ў царкве: Саборы як сонечныя абсерваторыі](англ.). Harvard University Press. ISBN 978-0-674-00536-5.
Herbert, A.P. (1967). Sundials Old and New [Сонечныя гадзіннікі: старыя і новыя](англ.). Methuen & Co.
Mayall, R.N.; Mayall, M.W. (1994) [1938]. Sundials: Their construction and use [Сонечныя гадзіннікі: іхняя пабудова і выкарыстанне](англ.) (3rd ed.). Cambridge, MA: Sky Publishing. ISBN 0-933346-71-9.
Rohr, R.R.J. (1996) [1965, 1970]. Sundials: History, theory, and practice [Сонечныя гадзіннікі: гісторыя, тэорыя і практыка](англ.). Перакладчык Godin, G. (reprint ed.). New York, NY: Dover. ISBN 0-486-29139-1 – via Internet Archive. Нязначна адрэдагаванае перавыданне перакладу 1970 года, апублікаванага выдавецтвам Універсітэта Таронта. Арыгінал быў
Rohr, R.R.J. (1965). Les Cadrans solaires [Сонечныя гадзіннікі](фр.) (original ed.). Montrouge, FR: Gauthier-Villars.
Savoie, Denis (2009). Sundials: Design, construction, and use [Сонечныя гадзіннікі: праектаванне, пабудова і выкарыстанне](англ.). Springer. ISBN 978-0-387-09801-2.
Sawyer, Frederick W. (1978). Bifilar gnomonics [Біфілярная гнамоніка]. Journal of the British Astronomical Association(англ.). 88 (4): 334–351. Bibcode:1978JBAA...88..334S.
Snyder, Donald L. (March 2015). Sundial design considerations [Асаблівасці праектавання сонечных гадзіннікаў] (PDF). The Compendium(англ.). 22 (1). St. Louis, MO: North American Sundial Society. ISSN 1074-3197. Архівавана (PDF) з арыгінала 16 красавіка 2019. Праверана 15 траўня 2026.
Turner, Gerard L'E. (1980). Antique Scientific Instruments [Антыкварныя навуковыя інструменты](англ.). Blandford Press. ISBN 0-7137-1068-3.
Walker, Jane; Brown, David, рэд-ры (1991). Make a Sundial [Як зрабіць сонечны гадзіннік]. The Education Group of the British Sundial Society(англ.). British Sundial Society. ISBN 0-9518404-0-1.
Waugh, Albert E. (1973). Sundials: Their Theory and Construction [Сонечныя гадзіннікі: іхняя тэорыя і пабудова](англ.). New York, NY: Dover Publications. ISBN 0-486-22947-5 – via Internet Archive.

нямецкай мовай

Kern, Ralf (2010). Wissenschaftliche Instrumente in ihrer Zeit vom 15. – 19. Jahrhundert [Навуковыя прылады ў сваю эпоху ў XV–XIX стагоддзі](ням.). Verlag der Buchhandlung Walther König. ISBN 978-3-86560-772-0.
Michnik, Hugo (1922). Theorie einer Bifilar-Sonnenuhr [Тэорыя біфілярнага сонечнага гадзінніка]. Astronomische Nachrichten(ням.). 217 (5190): 81–90. Bibcode:1922AN....217...81M. doi:10.1002/asna.19222170602.

Спасылкі

Гнаманічныя таварыствы

British Sundial Society (BSS) — Брытанскае гнаманічнае таварыства
Asociación Amigos de los Relojes de Sol (AARS) — Іспанскае гнаманічнае таварыства
Societat Catalana de Gnomònica — Каталонскае гнаманічнае таварыства
De Zonnewijzerkring — Нідэрландскае гнаманічнае таварыства
North American Sundial Society (NASS) — Паўночнаамерыканскае гнаманічнае таварыства
Zonnewijzerkring Vlaanderen — Фламандскае гнаманічнае таварыства
Commission des Cadrans Solaires de la Société Astronomique de France — Французскае гнаманічнае таварыства

Гістарычныя артыкулы

Sibṭ al-Māridīnī; Manṣūrī (1500). رسالة لطيفة في رسم المنحرفات على الحيطان [Кароткі трактат пра чэрчанне адхіленых ліній на сценах] (pdf)(ар.). Washington D.C.: Mansuri Collection (Library of Congress). LCCN 2008401025.{{cite book}}: Папярэджанні CS1: url-status (спасылка) — арабскі рукапіс XVI стагоддзя, прысвечаны матэматычным разлікам, якія выкарыстоўваюцца для стварэння сонечных гадзін.
Bir, Atilla. Principle and Use of Ottoman Sundials (англ.). Muslim Heritage (30 мая 2008). Праверана 15 мая 2026.
Vodolazhskaya, L. (2013). Analemmatic and Horizontal Sundials of the Bronze Age (Northern Black Sea Coast) (PDF). Archaeoastronomy and Ancient Technologies(англ.). 1 (1): 68–88.
Vodolazhskaya, L. (2014). Reconstruction of ancient Egyptian sundials (PDF). Archaeoastronomy and Ancient Technologies(англ.). 2 (2). ISSN 2310-2144.

Мапы і рэестры

Пералік сонечных гадзіннікаў паводле краін свету (нявызн.). Атлас сонечных гадзіннікаў.
- Пералік сонечных гадзіннікаў у Беларусі (нявызн.). Атлас сонечных гадзіннікаў.
Рэестр сонечных гадзіннікаў Вялікабрытаніі і Ірландыі (англ.). The British Sundial Society (Брытанскае гнаманічнае таварыства).
Сонечныя гадзіннікі Google Maps KMZ (выява метак KMZ для Google Earth)

На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Сонечны гадзіннік

[16] Звычайны механічны або электронны гадзіннік, які паказвае сонечны час, заўсёды супадае з паказаннямі сонечнага гадзінніка ў той жа мясцовасці.

[17] Строга кажучы, варта выкарыстоўваць мясцовы сярэдні, а не стандартны час. Аднак выкарыстанне стандартнага часу робіць сонечны гадзіннік больш практычным, бо ў такім выпадку яго не трэба карэкціраваць з улікам часавага пояса або даўгаты.

[19] Ураўненне часу лічыцца дадатным, калі «сонечны час» апярэджвае «звычайны час», і адмоўным — у адваротным выпадку. Гл. графік у раздзеле § Папраўка на ўраўненне часу. Напрыклад, калі ўраўненне часу складае −5 хвілін, а стандартны час — 9:40, то сонечны час будзе 9:35^[16].

[88] 

О Божа! Мне здаецца, шчасцем было б
Быць не кім іншым, як простым пастухом;
Сядзець вось так на ўзгорку, як цяпер,
І выразаць гадзіннік, кропка за кропкай,
Каб назіраць, як хвіліны бягуць —
Колькі іх трэба, каб скласці гадзіну,
Колькі гадзін утвараюць дзень,
Колькі дзён завяршаюць год,
І колькі гадоў наканавана смяротнаму жыць.

Арыгінальны тэкст (англ.)

O God! methinks it were a happy life
To be no better than a homely swain;
To sit upon a hill, as I do now,
To carve out dials, quaintly, point by point,
Thereby to see the minutes, how they run –
How many makes the hour full complete,
How many hours brings about the day,
How many days will finish up the year,
How many years a mortal man may live.

—Уільям Шэкспір, «Генрых VI, частка 3». Акт II, сцена 5, радкі 21–29.

[1] Moss, Tony. How do sundials work (англ.)(недаступная спасылка). British Sundial society. — «This ugly plastic ‘non-dial’ does nothing at all except display the ‘designer’s ignorance and persuade the general public that ‘real’ sundials don’t work.» Архівавана з першакрыніцы 2 жніўня 2013. Праверана 15 мая 2026.

[2] Depuydt, Leo (1998). Gnomons at Meroë and Early Trigonometry. The Journal of Egyptian Archaeology(англ.). 84: 171–180. doi:10.2307/3822211. JSTOR 3822211.

[3] Slayman, Andrew. Neolithic Skywatchers (англ.). Archaeology Magazine Archive. Архівавана з першакрыніцы 5 чэрвеня 2011. Праверана 15 траўня 2026.

[4] Trentin, Guglielmo; Repetto, Manuela (2013-02-08). Using Network and Mobile Technology to Bridge Formal and Informal Learning(англ.). Elsevier. ISBN 9781780633626. Архівавана з арыгінала 2023-04-21. Праверана 2026-05-15.

[B.S.S.-5] 1 2 3 BSS Glossary (нявызн.). British Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 10 кастрычніка 2007. Праверана 15 мая 2026.

[6] Grundisburgh. Suffolk. St Mary – Vertical Dial (нявызн.). Gaudium Sub Sole.

[7] Евангелле паводле Мацвея 26:41.

[8] Пасланне да Эфесянаў 5:16.

[9] Публій Вергілій Марон. «Георгікі». Кніга I, верш 463.

[10] Публій Авідзій Назон. «Метамарфозы». Кніга XV, верш 234.

[11] Penzance. Cornwall. St Mary – Vertical Dial (нявызн.). Gaudium Sub Sole.

[S.P.01-12] Larson, Michelle B. Using a Shadowplot to find the North-South line in the Southern hemisphere (англ.). Yohkoh Public Outreach Project. Архівавана з першакрыніцы 13 лістапада 2020. Праверана 15 мая 2026.

[S.P.02-13] Larson, Michelle B. Making a Horizontal Sundial for 45 Degrees Latitude (англ.). Yohkoh Public Outreach Project. Архівавана з першакрыніцы 17 сакавіка 2021. Праверана 15 мая 2026.

[14] The Sundial Register (англ.)(недаступная спасылка). British Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 20 снежня 2009. Праверана 15 мая 2026.

[FOOTNOTEWaugh1973106–107-15] 1 2 Waugh 1973, pp. 106–107.

[FOOTNOTEWaugh1973205-18] Waugh 1973, p. 205.

[FOOTNOTEWaugh197348–50-20] Waugh 1973, pp. 48–50.

[21] Karney, Kevin. Variation in the equation of time (нявызн.). Архівавана з першакрыніцы 10 чэрвеня 2016. Праверана 15 мая 2026.

[22] The Claremont, CA Bowstring Equatorial Photo Info (нявызн.)(недаступная спасылка). Архівавана з першакрыніцы 22 красавіка 2008. Праверана 15 мая 2026.

[Daniel2008-23] Daniel, Christopher St. J.H. (2004). Sundials. Osprey Publishing. pp. 47 ff. ISBN 978-0-7478-0558-8. Праверана 2026-05-15.{{cite book}}: Папярэджанні CS1: url-status (спасылка)

[24] Schmoyer, Richard L.. Designed for accuracy (нявызн.). Sunquest Sundial (1983). Архівавана з першакрыніцы 19 сакавіка 2018. Праверана 15 мая 2026.

[FOOTNOTEWaugh197334-25] Waugh 1973, p. 34.

[26] Cousins, Frank W. (1973). Sundials: The art and science of gnomonics. New York, NY: Pica Press. pp. 189–195.

[27] Stong, C.L. (1959). The Amateur Scientist (PDF). Scientific American. Vol. 200, no. 5. pp. 190–198. Bibcode:1959SciAm.200d.171S. doi:10.1038/scientificamerican0459-171. Архівавана (PDF) з арыгінала 2019-03-03. Праверана 2026-05-15.

[28] Landes, David S. (2000). Revolution in Time : Clocks and the making of the modern world. London, UK: Viking. ISBN 0-670-88967-9. OCLC 43341298.

[29] The world's largest sundial, Jantar Mantar, Jaipur (нявызн.). Border Sundials (1 красавіка 2016). Архівавана з першакрыніцы 22 снежня 2017. Праверана 15 мая 2026.

[30] Шаблон:NHLE

[FOOTNOTERohr199646–49-31] 1 2 Rohr 1996, pp. 46–49.

[FOOTNOTEMayallMayall199455–56,_96–98,_138–141-32] Mayall & Mayall 1994, pp. 55–56, 96–98, 138–141.

[FOOTNOTEWaugh197329–34-33] Waugh 1973, pp. 29–34.

[34] Schaldach, K. (2004). The arachne of the Amphiareion and the origin of gnomonics in Greece. Journal for the History of Astronomy. 35 (4): 435–445. Bibcode:2004JHA....35..435S. doi:10.1177/002182860403500404. ISSN 0021-8286. S2CID 122673452.

[FOOTNOTERohr199649–53-35] Rohr 1996, pp. 49–53.

[FOOTNOTEMayallMayall199456–99,_101–143,_138–141-36] Mayall & Mayall 1994, pp. 56–99, 101–143, 138–141.

[FOOTNOTEWaugh197335–51-37] Waugh 1973, pp. 35–51.

[FOOTNOTERohr199652-38] Rohr 1996, p. 52.

[FOOTNOTEWaugh197345-39] Waugh 1973, p. 45.

[FOOTNOTEMayallMayall1994557–58,_102–107,_141–143-40] Mayall & Mayall 1994, pp. 557–58, 102–107, 141–143.

[FOOTNOTEWaugh197352–99-41] Waugh 1973, pp. 52–99.

[FOOTNOTERohr199665-42] Rohr 1996, p. 65.

[FOOTNOTEWaugh197352-43] Waugh 1973, p. 52.

[FOOTNOTERohr199654–55-44] Rohr 1996, pp. 54–55.

[FOOTNOTEWaugh197352–69-45] Waugh 1973, pp. 52–69.

[FOOTNOTEWaugh197383-46] Waugh 1973, p. 83.

[Sunrise-47] Morrissey, David. Worldwide Sunrise and Sunset map (нявызн.). Архівавана з першакрыніцы 10 лютага 2021. Праверана 15 мая 2026.

[FOOTNOTERohr199655–69-48] 1 2 Rohr 1996, pp. 55–69.

[FOOTNOTEMayallMayall199458-49] Mayall & Mayall 1994, p. 58.

[FOOTNOTEWaugh197374–99-50] 1 2 Waugh 1973, pp. 74–99.

[FOOTNOTEWaugh197355-51] Waugh 1973, p. 55.

[FOOTNOTERohr199672-52] Rohr 1996, p. 72.

[FOOTNOTEMayallMayall199458,_107–112-53] Mayall & Mayall 1994, pp. 58, 107–112.

[FOOTNOTEWaugh197370–73-54] Waugh 1973, pp. 70–73.

[FOOTNOTEMayallMayall199458–112,_101–117,_1458–146-55] Mayall & Mayall 1994, pp. 58–112, 101–117, 1458–146.

[FOOTNOTERohr199679-56] 1 2 Rohr 1996, p. 79.

[FOOTNOTEMayallMayall1994138-57] Mayall & Mayall 1994, p. 138.

[FOOTNOTERohr196570–81-58] Rohr 1965, pp. 70–81.

[FOOTNOTEWaugh1973100–107-59] Waugh 1973, pp. 100–107.

[FOOTNOTEMayallMayall199459–60,_117–122,_144–145-60] Mayall & Mayall 1994, pp. 59–60, 117–122, 144–145.

[FOOTNOTERohr196577-61] Rohr 1965, p. 77.

[FOOTNOTEWaugh1973101–103-62] Waugh 1973, pp. 101–103.

[63] Sturmy, Samuel Capt. (1683). The Art of Dialling. London, UK.

[FOOTNOTEBrandmaier200516–23Vol._12,_Issue_1Snyder2015Vol._22,_Issue_1-64] Brandmaier 2005, pp. 16–23, Vol. 12, Issue 1; Snyder 2015, Vol. 22, Issue 1.

[Fennewick-65] 1 2 Fennerwick, Armyan. the Netherlands, Revision of Chapter 5 of Sundials by René R.J. Rohr, New York 1996, declining inclined dials part D Declining and inclined dials by mathematics using a new figure (нявызн.). demon.nl. Архівавана з першакрыніцы 18 жніўня 2014. Праверана 15 мая 2026.

[FOOTNOTERohr1996114,_1214–125-66] Rohr 1996, pp. 114, 1214–125.

[FOOTNOTEMayallMayall199460,_126–129,_151–115-67] Mayall & Mayall 1994, pp. 60, 126–129, 151–115.

[FOOTNOTEWaugh1973174–180-68] Waugh 1973, pp. 174–180.

[FOOTNOTERohr199617-69] Rohr 1996, p. 17.

[FOOTNOTERohr1996118–119-70] Rohr 1996, pp. 118–119.

[FOOTNOTEMayallMayall1994215–216-71] Mayall & Mayall 1994, pp. 215–216.

[FOOTNOTEMayallMayall199494-72] Mayall & Mayall 1994, p. 94.

[FOOTNOTEWaugh1973157-73] Waugh 1973, p. 157.

[Swanick-74] Swanick, Lois Ann (December 2005). An Analysis Of Navigational Instruments in the Age of Exploration: 15th Century to Mid-17th Century (MA thesis). Texas A&M University.

[FOOTNOTETurner198025-75] Turner 1980, p. 25.

[May-76] May, William Edward (1973). A History of Marine Navigation. Henley-on-Thames, Oxfordshire, UK: G.T. Foulis & Co. ISBN 0-85429-143-1.

[77] Budd, C.J.; Sangwin, C.J. Analemmatic sundials: How to build one and why they work (Report).

[FOOTNOTEMayallMayall1994190–192-78] Mayall & Mayall 1994, pp. 190–192.

[FOOTNOTEMayallMayall1994169-79] Mayall & Mayall 1994, p. 169.

[FOOTNOTERohr196515-80] Rohr 1965, p. 15.

[FOOTNOTEWaugh19731–3-81] Waugh 1973, pp. 1–3.

[story_of_time-82] 1 2 3 4 Lippincott, Kristen; Eco, U.; Gombrich, E.H. (1999). The Story of Time. London, UK: Merrell Holberton / National Maritime Museum. pp. 42–43. ISBN 1-85894-072-9.

[beginnings-83] 1 2 3 Telling the story of time measurement: The Beginnings (нявызн.)(недаступная спасылка). St. Edmundsbury Borough Council. Архівавана з першакрыніцы 27 жніўня 2006. Праверана 20 чэрвеня 2008.

[FOOTNOTERohr1965109–111-84] Rohr 1965, pp. 109–111.

[FOOTNOTEWaugh1973150–154-85] Waugh 1973, pp. 150–154.

[FOOTNOTEMayallMayall1994162–166-86] Mayall & Mayall 1994, pp. 162–166.

[FOOTNOTEWaugh1973166–167-87] Waugh 1973, pp. 166–167.

[FOOTNOTERohr1965111-89] Rohr 1965, p. 111.

[FOOTNOTEWaugh1973158–160-90] Waugh 1973, pp. 158–160.

[FOOTNOTEMayallMayall1994159–162-91] Mayall & Mayall 1994, pp. 159–162.

[FOOTNOTERohr1965110-92] Rohr 1965, p. 110.

[FOOTNOTEWaugh1973161–165-93] Waugh 1973, pp. 161–165.

[FOOTNOTEMayallMayall1994166–185-94] Mayall & Mayall 1994, p. 166–185.

[kristenlippincott-95] Lippincott, Kristen (1992). The Navicula Sundial (PDF). Bulletin of the Scientific Instrument Society. 35: 22. Праверана 2026-05-15.

[96] Eagleton, Catherine (2010). Monks, Manuscripts and Sundials: The Navicula in Medieval England. BRILL. ISBN 978-9004176652.

[cam-97] Explore Whipple Collections - A ship-shaped sundial, dated 1620 (нявызн.). sites.hps.cam.ac.uk. Праверана 15 мая 2026.

[harvard-98] Stebbins, Frederick A. (1961). A Mediaeval Portable Sun-Dial. Journal of the Royal Astronomical Society of Canada. 55: 49. Bibcode:1961JRASC..55...49S.

[99] Belk, T. (September 2007). Declination lines detailed (PDF). BSS Bulletin. 19 (iii): 137–140. Архівавана з арыгінала (PDF) 2012-10-18.

[FOOTNOTERohr199614-100] Rohr 1996, p. 14.

[FOOTNOTEWaugh1973116–121-101] Waugh 1973, pp. 116–121.

[102] 1 Conference Retrospective: Victoria BC 2015 (нявызн.). NASS Conferences. North American Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 8 снежня 2015. Праверана 15 мая 2026.

[FOOTNOTERohr1965112-103] Rohr 1965, p. 112.

[FOOTNOTEWaugh1973154–155-104] Waugh 1973, pp. 154–155.

[FOOTNOTEMayallMayall199423–24-105] Mayall & Mayall 1994, pp. 23–24.

[FOOTNOTEWaugh1973155-106] Waugh 1973, p. 155.

[FOOTNOTERohr1965118-107] Rohr 1965, p. 118.

[FOOTNOTEWaugh1973155–156-108] Waugh 1973, pp. 155–156.

[FOOTNOTEMayallMayall199459-109] Mayall & Mayall 1994, p. 59.

[FOOTNOTEWaugh1973181–190-110] Waugh 1973, pp. 181–190.

[BSSRegister-111] Пералік актуальны паводле даных Брытанскага рэестра сонечных гадзіннікаў 2000 года: The Sundial Register (англ.)(недаступная спасылка). British Sundial Society. Архівавана з першакрыніцы 17 ліпеня 2007. Праверана 15 мая 2026..

[112] Telling the story of time measurement (англ.) (cfm)(недаступная спасылка). St. Edmundsbury Borough Council. Архівавана з першакрыніцы 24 снежня 2007. Праверана 15 мая 2026.

[Michnik-113] Michnik, H (1922). Theorie einer Bifilar-Sonnenuhr [Тэорыя біфілярнага сонечнага гадзінніка]. Astronomische Nachrichten(ням.). 217 (5190): 81–90. doi:10.1002/asna.19222170602. Архівавана з арыгінала 2013-12-17. Праверана 2026-05-15.

[FOOTNOTERohr1996114–115-114] Rohr 1996, pp. 114–115.

[FOOTNOTEWaugh197318–28-115] Waugh 1973, pp. 18–28.

[FOOTNOTEMayallMayall199426-116] Mayall & Mayall 1994, p. 26.

[117] Horizontal Pedestal Sundial - Cannon Dial (англ.). National Museum of American History. Праверана 15 мая 2026.

[118] Space & Astronomy Stamps — Dominican Republic (República Dominicana) (англ.)(недаступная спасылка). Праверана 15 мая 2026.

[119] 中华人民共和国邮票目录。2013 (кіт.) / 《集邮》杂志社编. — 北京: 人民邮电出版社, 2013. — С. 140. — ISBN 978-7-115-32332-3.

[120] 跟着邮票游故宫之建筑篇（附带《国家宝藏》最新消息） (кіт.). kknews (10 кастрычніка 2018). Праверана 15 мая 2026.

[121] China's Rejuvenation (нявызн.). Colnect. Праверана 15 мая 2026.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[заўв 1]

[заўв 2]

[заўв 3]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[заўв 4]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[90]

[91]

[92]

[93]

[94]

[95]

[96]

[97]

Г Р П Гадзіннікі
Паводле прынцыпу дзеяння	Атамны гадзіннік Вадзяны гадзіннік Вогненны гадзіннік Кварцавы гадзіннік Кветкавы гадзіннік Нактурлабіум Механічны гадзіннік Пясочны гадзіннік Сонечны гадзіннік Электронны гадзіннік Электрычны гадзіннік
Паводле прызначэння	Астранамічны гадзіннік Будзільнік Падводны гадзіннік Секундамер Таймер Узнагародны гадзіннік Хранометр Шахматны гадзіннік
Паводле тыпу	Вежавы гадзіннік^[en] (гадзіннік у гадзіннікавай вежы) Гадзіннік з зязюляй Кішэнны гадзіннік Наручны гадзіннік Падлогавы гадзіннік
Дэталі і механізмы гадзіннікаў	Генератар сігналаў Гноман Кварцавы рэзанатар Маятнік Спускавы механізм гадзіннікаў Цыферблат
Вядомыя гадзіннікі	Біг-Бен Вежа Зімера Куранты Маскоўскага Крамля Пражскія куранты Цытглогэ

Г Р П Час
Базавыя канцэпцыі	Час Бесканечнасць Доказы існавання бясконцасці Бессмяротнасць Глыбокі час Гісторыя Мінулае Сучаснасць Будучыня Футуралогія
Адзінкі вымярэння, дыяпазоны і прамежкі часу	Хронаметрыя UTC UT TAI Секунда Хвіліна Гадзіна Зорны час Сярэдні сонечны час Часавы пояс Гадзіннікі Астрарыум Гісторыя прыбораў для вымярэння часу Харалогія Марскі хранометр Сонечныя гадзіннікі Вадзяныя гадзіннікі Каляндар Дзень Тыдзень Месяц Год Трапічны год Грыгарыянскі каляндар Ісламскі каляндар Юліянскі каляндар Інтэркаляцыя Секунда каардынацыі Высакосны год
Храналогія	Астранамічная храналогія Каляндарная эра Хронікі Датаванне Геахраналогія Геалагічны час Геалагічная гісторыя Перыядызацыя Дэвіз кіравання Часавая лінія
Рэлігія і міфалогія	Час сну Кала Калачакра Вяшчунства Бажаствы часу і лёсу Кола часу
Філасофія	А-серыі і В-серыі В-тэорыя часу Прычына Эндурантызм Вечнае вяртанне Этэрналізм Падзея Пердурантызм Прэзентызм Тэмпаральны фінітызм Тэмпаральныя часткі The Unreality of Time
Фізіка	Час у фізіцы Абсалютная прастора-час Вось часу Хранон Каардынатны час Чацвёртае вымярэнне Планкаўская эпоха Планкаўскі час Уласны час Прастора-час Тэорыя адноснасці Рэлятывісцкае запаволенне часу Гравітацыйнае запаволенне часу Часавая вобласць T-сіметрыя
Біялогія	Хронабіялогія Цыркадны рытм
Псіхалогія	Ментальная хронаметрыя Пачуццё часу Зманлівая сучаснасць
Сацыялогія і антрапалогія	Long Now Foundation Часавы распарадак Хронаметражныя даследаванні часу
Эканоміка	Абсалютны час у эканоміцы Банк часу Гадзіна-валюта Кошт грошай з улікам фактару часу
Ваенная справа	Зверка гадзіннікаў
Гл. таксама	Carpe diem Працягласць Шаснаццатковы час Метрычны час Прастора Сістэмны час Tempus fugit Часавая капсула Памер такту Вандраванне ў часе