Закон Стэфана — Больцмана

Зако́н Стэ́фана—Бо́льцмана, вядомы таксама як Закон Стэфана, сцярджае, што агульная энергія, якая выпраменьваецца з адзінкі плошчы паверхні абсалютна чорнага цела ў адзінку часу (яе яшчэ называюць шчыльнасцю патоку энергіі, магутнасцю выпраменьвання), j^*, прапарцыянальная чацвертай ступені тэрмадынамічнай тэмпературы гэтага цела T (яе таксама называюць абсалютнай тэмпературай):

$j^{\star }=\sigma T^{4}$

Больш агульным з'яўляецца выпадак шэрага цела, якое паглынае толькі частку энергіі выпраменьвання, што падае на яго. Адпаведна, у стане тэрмадынамічнай раўнавагі яно выпраменьвае толькі частку энергіі ад той, што выпраменьваецца абсалютна чорным целам. Гэтая частка характарызуецца каэфіцыэнтам чарнаты, $\epsilon$:

$j^{\star }=\epsilon \sigma T^{4}$

Шчыльнасць патоку энергіі j^* мае размернасць шчыльнасці магутнасці (энергію падзяліць на час і на квадрат адлегласці), адпаведна ў сістэме СІ гэта ёсць джоўль дзяліць на секунду і на метр у квадраце, альбо ват дзяліць на метр у квадраце. У сістэме СІ абсалютная тэмпература T вымяраецца ў кельвінах. $\epsilon$, каэфіцыент чарнаты, з'яўляецца каэфіцыентам выпраменьвання шэрага цела; калі цела з'яўляецца абсалютна чорным, $\epsilon =1$. У больш агульным (рэальным) выпадку, каэфіцыент чарнаты залежыць ад даўжыні хвалі святла, $\epsilon =\epsilon (\lambda )$.

Агульную магутнасць святла, што выпраменьваецца цеплавым аб'ектам з плошчай паверхні S (у м²), можна знайсці наступным чынам:

$P=Sj^{\star }=S\epsilon \sigma T^{4}$

Канстанту прапарцыянальнасці σ, называюць пастаяннай Стэфана—Больцмана, альбо пастаяннай Стэфана, яна не з'яўляецца фундаментальнай, бо яе атрымліваюць з іншых вядомых канстант прыроды (фундаментальных велічынь). Велічыня гэтай пастаяннай:

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5.670400\times 10^{-8}$ Дж•с⁻¹•м⁻²•К⁻⁴.

дзе k — пастаянная Больцмана, h — пастаянная Планка, c — скорасць святла ў вакууме. Такім чынам, пры тэмпературы 100 К шчыльнасць патоку энергіі мае велічыню 5.67 Вт/м², пры 1000 К — 56,700 Вт/м², і г.д.

Гэты закон быў выведзены Іозефам Стэфанам (1835—1893) у 1879 на аснове эксперыментальных дадзеных, атрыманых Джонам Тындалем. У 1884 гэты закон быў атрыманы Людвігам Больцманам (1844—1906), які зыходзіў з тэарэтычных меркаванняў, што былі заснаваны на тэрмадынаміцы. Больцман разглядаў пэўны ідэальны цеплавы рухавік са святлом у ролі рабочага цела замест газу. Гэты закон мае сілу толькі для ідэальных чорных аб'ектаў, ідэальных выпраменьвальнікаў, якія называюць абсалютна чорнымі целамі.

Літаратура

• Стэ́фана—Бо́льцмана зако́н выпраме́ньвання // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 237. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).
• Болсун А. И. Сте́фана — Бо́льцмана зако́н // Краткий словарь физических терминов (руск.) / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 330. — 416 с. — 30 000 экз. (руск.)
• Курс общей физики, книга 5, И. В. Савельев: Астрель, 2001. — ISBN 5-17-004587-5