Нармальнае размеркаванне

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Нармальнае размеркаванне
Функцыя шчыльнасці імавернасцей
Функцыя шчыльнасці імавернасцей для нармальнага размеркавання
Чырвоная крывая адлюстроўвае стандартнае нармальнае размеркаванне
Функцыя кумулятыўнага размеркавання
Функцыя кумулятыўнага размеркавання для нармальнага размеркавання
Абазначэнне \mathcal{N}(\mu,\,\sigma^2)
Параметры μR — Сярэдняе (размяшчэнне)
σ2 > 0 — дысперсія (квадратычная шкала)
Носьбіт функцыі xR
pdf \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2}}
CDF \frac12\left[1 + \operatorname{erf}\left( \frac{x-\mu}{\sqrt{2\sigma^2}}\right)\right]
Сярэдняе μ
Медыяна μ
Мода μ
Дысперсія \sigma^2\,
Каэф. асіметрыі 0
Эксцэс 0
Энтрапія \frac12 \ln(2 \pi e \, \sigma^2)
MGF \exp\{ \mu t + \frac{1}{2}\sigma^2t^2 \}
CF \exp \{ i\mu t - \frac{1}{2}\sigma^2 t^2 \}
Інфармацыя Фішэра \begin{pmatrix}1/\sigma^2&0\\0&1/(2\sigma^4)\end{pmatrix}

Нарма́льнае размеркава́нне (або размеркаванне Га́уса) — функцыя, якая паказвае імавернасць таго, што вымеранае значэнне фізічнай велічыні, залежнай ад вялікай колькасці нязначных паасобку чыннікаў, трапіць у прамежак паміж зададзенаю параю рэчаісных лікаў.

Кажучы строга, нармальнае размеркаванне[1][2] — размеркаванне імавернасцей, чыя функцыя шчыльнасці імавернасцей у аднамерным выпадку супадае з функцыяй Гауса:


    f(x) = \tfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} },

дзе параметр μматэматычнае спадзяванне, медыяна і мода размеркавання, а параметр σстандартнае адхіленне (σ²дысперсія) размеркавання.

Такім чынам, аднамернае нармальнае размеркаванне з'яўляецца двухпараметрычным сямействам размеркаванняў. Мнагамерны выпадак апісаны ў мнагамерным нармальным размеркаванні(руск.) бел..

Нармальнае размеркаванне — вельмі важнае паняцце ў статыстыцы, але таксама часта выкарыстоўваецца ў прыродазнаўчых і грамадскіх навуках для рэчаісных выпадковых велічынь, размеркаванне якіх невядома.

Нармальнае размеркаванне з'яўляецца надзвычай карысным з-за цэнтральнай гранічнай тэарэмы, згодна з якой, у няжорсткіх умовах, сярэдняе з мноства выпадковых велічынь, незалежна абраных з адной выбаркі, размеркавана прыблізна нармальна, незалежна ад формы зыходнай выбаркі. Напрыклад, фізічныя велічыні, якія, як чакаецца, будуць сумай многіх незалежных працэсаў (такіх, як хібнасці вымярэнняў), часта маюць размеркаванне вельмі блізкае да нармальнага. Больш таго, многія вынікі і метады (напрыклад, распаўсюджанне нявызначанасці(англ.) бел. або метад найменшых квадратаў(руск.) бел. могуць быць атрыманы аналітычна ў яўным выглядзе, калі адпаведныя пераменныя нармальна размеркаваны.

Часам размеркаванне Гаўса неафіцыйна называюць каўпакападобнаю крывою (англ.: bell curve, bellshaped curve). Але шмат іншых размеркаванняў маюць выгляд каўпака (напрыклад, размеркаванні Кашы(руск.) бел., Сцьюдэнта(руск.) бел., лагістычнае(руск.) бел.).

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей — 10-е изд., стер.. — М., 2005. — ISBN 5-7695-2311-5.
  2. Ширяев, А. Н. Вероятность — Наука, 1980.