Электрычны дыпольны момант

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Класічная электрадынаміка
VFPt Solenoid correct2.svg
Электрычнасць · Магнетызм
Гл. таксама «Фізічны партал»


Электрычны дыпольны момант - вектарная фізічная велічыня, якая характарызуе, разам з сумарным зарадам (і вышэйшымі мультыпольнымі момантамі, якія радзей выкарыстоўваюцца), электрычныя уласцівасці сістэмы зараджаных часціц (размеркавання зарадаў) у сэнсе ствараемага ёю поля і дзеянні на яе знешніх палёў. Галоўная пасля сумарнага зарада і палажэнні сістэмы ў цэлым (яе радыус-вектара) характарыстыка канфігурацыі зарадаў сістэмы пры назіранні яе здалёку.

Дыпольныя момант - першы [заўв 1] мультипольный момант.

Найбольш простая сістэма зарадаў, якая мае пэўны (не залежыць ад выбару пачатку каардынат) ненулявы дыпольны момант - гэта дыполь (дзве кропкавыя часціцы з аднолькавымі па велічыні рознаіменнымі зарадамі). Электрычны дыпольны момант такой сістэмы па модулю роўны здабытку велічыні дадатнага зарада на адлегласць паміж зарадамі і накіраваны ад адмоўнага зарада да дадатнага, альбо:

\mathbf{p} = q \mathbf{l}

- дзе q - велічыня дадатнага зарада, \mathbf{l} - вектар з пачаткам ў адмоўным зарадзе і канцом ў дадатным.

Для сістэмы з N часціц электрычны дыпольны момант роўны

\mathbf{p} = \sum_{i=1}^N q_i \mathbf{r_i},

дзе q_i - зарад часціцы з нумарам i, а \mathbf{r_i} - яе радыус-вектар, або, калі сумаваць асобна па дадатнчым і адмоўным зарадам:

\mathbf{p}
= \sum_{i=1}^{N^+} q^+_i \mathbf{r_i} - \sum_{i=1}^{N^-} \left|q^-_i\right| \mathbf{r_i}
= Q^+ \mathbf R^+ - |Q^-| \mathbf R^-,

дзе N^\pm - лік дадатна/адмоўна зараджаных часціц, N = N^+ + N^-, q_i^\pm - іх зарады;  Q^+, \mathbf R^+ , Q^-, \mathbf R^- - - сумарныя зарады дадатнай і адмоўнай падсістэм і радыус-вектары іх «цэнтраў цяжару»[заўв 2].

Электрычны дыпольны момант нейтральнай сістэмы зарадаў не залежыць ад выбару пачатку каардынат, а вызначаецца адносным размяшчэннем (і велічынямі) зарадаў ў сістэме.

З вызначэння бачна, што дыпольны момант адытыўны (дыпольны момант накладання некалькіх сістэм зарадаў роўны проста вектарнай суме іх дыпольных момантаў), а ў выпадку нейтральных сістэм гэтая уласцівасць набывае яшчэ больш зручную форму ў сілу выкладзенага ў абзацы вышэй.

Электрычны дыпольны момант (калі ён ненулявы) вызначае ў галоўным набліжэнні электрычнае [заўв 3] поле дыполя (або любой абмежаванай сістэмы з сумарным нулявым зарадам) на вялікай адлегласці ад яго, а таксама ўздзеянне на дыполь знешняга электрычнага поля.

Фізічны і вылічальны сэнс дыпольнага моманту складаецца ў тым, што ён дае папраўкі першага парадку (часцей за ўсё - малыя) у становішча кожнага зарада сістэмы па адносінах да пачатку каардынат (якое можа быць ўмоўным, але набліжана характарызуе становішча сістэмы ў цэлым - сістэма пры гэтым маецца на ўвазе дастаткова кампактнай). Гэтыя папраўкі уваходзяць у яго як вектарная сума, і ўсюды, дзе пры вылічэннях такая канструкцыя сустракаецца (а ў сілу прынцыпу суперпазіцыі і уласцівасці складання лінейных паправак - гл. Поўны дыферэнцыял - такая сітуацыя сустракаецца часта), там у формулах аказваецца дыпольны момант.

Электрычнае поле дыполя[правіць | правіць зыходнік]

Для фіксаваных вуглавых каардынат (гэта значыць на промні, які ідзе з цэнтра электрычнага дыполя на бясконцасць) напружанасць статычнага [заўв 4]электрычнага поля дыполя або ў цэлым нейтральнай сістэмы зарадаў, якая мае ненулявы дыпольны момант,[заўв 5] на вялікіх адлегласцях r асімптатычна набліжаецца да выгляду r-3, электрычны патэнцыял - да r-2. Такім чынам, статычнае поле дыполя меншае на вялікіх адлегласцях хутчэй, чым поле простага зарада (але павольней, чым поле любога больш старэйшага мультыполя).

Напружанасць электрычнага поля і электрычны патэнцыял нерухомага дыполя або які павольна рухаецца (ці ў цэлым нейтральнай сістэмы зарадаў, якая мае ненулявы дыпольны момант) з электрычным дыпольны момантам \mathbf{p} на вялікіх адлегласцях ў галоўным набліжэнні выяўляецца як:

у СГСЭ: \mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}\cdot \mathbf{p})-\mathbf{p}}{r^3},\qquad \varphi = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{\nabla}\frac{1}{r},
у СІ: \mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}\cdot \mathbf{p})-\mathbf{p}}{4\pi\varepsilon_0 r^3},\qquad \varphi = - \mathbf{p}\cdot\mathbf{\nabla}\frac{1}{4\pi\varepsilon_0 r},

дзе \mathbf{n} = \frac{\mathbf{r}}{r} — адзінкавы вектар з цэнтра дыполя ў напрамку пункту вымярэння, а кропкай пазначана скалярны здабытак.

Досыць простыя выразы (у тым жа набліжэнні, тоесна супадаюць з формуламі, прыведзенымі вышэй) для падоўжнай (уздоўж радус-вектара, праведзенага ад дыполя ў дадзены пункт) і папярочнай кампанент напружанасці электрычнага поля:

E_{||} = \frac{p}{r^3}(3 \cos \theta - 1),
E_\perp = \frac{3p}{r^3}\cos\theta \sin\theta,

дзе \theta — вугал паміж кірункам вектара дыпольнага моманту і радыус-вектарам у пункт назірання (формулы прыведзены ў сістэме СГС; ў СІ аналагічныя формулы адрозніваюцца толькі множнікам \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}). Трэцяя кампанента напружанасці электрычнага поля - артаганальная плоскасці, у якой ляжаць вектар дыпольнага моманту і радыус-вектар, - заўсёды роўная нулю.

Дзеянне поля на дыполь[правіць | правіць зыходнік]

  • У вонкавым электрычным полі \vec E на электрычны дыполь дзейнічае момант сіл {\vec p}\times{\vec E},, які імкнецца павярнуць яго так, каб дыпольны момант разгарнуўся ўздоўж напрамкі поля.
  • Патэнцыяльная энергія электрычнага дыполя у электрычным полі роўная - -{\vec E}\cdot{\vec p}.
  • З боку неаднароднага поля на дыполь дзейнічае сіла (у першым набліжэнні): \Sigma_i
\frac{\partial {\vec E}}{\partial x_i}
p_i.

Аб умовах карэктнасці набліжаных (у агульным выпадку) формул дадзенага параграфа - гл. ніжэй.

Адзінкі вымярэння электрычнага дыпольныя моманту[правіць | правіць зыходнік]

Сістэмныя адзінкі вымярэння электрычнага дыпольныя моманту не маюць спецыяльнага назвы. У СІ гэта проста Кл·м.

Электрычны дыпольныя момант малекул прынята вымяраць ў Дэбаях:

  • 1 Д = 10-18 адзінак СГСЭ моманту электрычнага дыполя,
  • 1 Д = 3,33564·10-30 Кл·м.

Палярызацыя[правіць | правіць зыходнік]

Дыпольны момант адзінкі аб'ёму (палярызаванага) асяроддзя (дыэлектрыка) называецца вектарам палярызацыі (гл. Палярызацыя).

Дыпольныя момант элементарных часціц[правіць | правіць зыходнік]

Многія эксперыментальныя працы прысвечаны пошуку электрычнага дыпольнага моманту (ЭДМ) фундаментальных і састаўных элементарных часціц, а менавіта электронаў і нейтронаў. Паколькі ЭДМ парушае як прасторавую (Р), так і часовую (T) цотнасць, яго значэнне дае (пры ўмове непарушанай СРТ-сіметрыі) мадэльных-незалежную меру парушэнні CP-сіметрыі ў прыродзе. Такім чынам, значэнні ЭДМ даюць моцныя абмежаванні на маштаб CP-парушэнні, якое можа узнікаць у пашырэннях Стандартнай Мадэлі фізікі элементарных часціц.

Сапраўды, многія тэорыі, несумяшчальныя з існуючымі эксперыментальнымі межамі на ЭДМ часціц, ужо былі выключаныя. Стандартная Мадэль (дакладней, яе сектар - квантавая хромадынаміка) сама па сабе дазваляе значна большае значэнне ЭДМ нейтрона (каля 10-8 Дебая), чым гэтыя межы, што прывяло да так званай моцнай CP-праблеме і выклікала пошукі новых гіпатэтычных часціц, такіх як аксіён.

Бягучае пакаленне эксперыментаў па пошуку ЭДМ часціц дасягае адчувальнасці ў дыяпазоне, дзе могуць выяўляцца эфекты суперсіметрыі. Гэтыя эксперыменты дапаўняюць пошук эфектаў суперсіметрыі на LHC.

Дыпольнае набліжэнне[правіць | правіць зыходнік]

Дыпольны член (вызначаны дыпольным момантам сістэмы або размеркавання зарадаў) з'яўляецца толькі адным з членаў бясконцага шэрагу, званага мультыпольным раскладаннем, які дае пры поўным сумаванні дакладнае значэнне патэнцыялу або напружанасці поля ў кропках, якія знаходзяцца на канчатковай адлегласці ад сістэмы зарадаў-крыніц. У гэтым сэнсе дыпольны член выступае як раўнапраўны з астатнімі, у тым ліку і вышэйшымі, членамі мультыпольнага раскладання (хоць часцяком ён і можа даваць большы уклад у суму, чым вышэйшыя члены). Гэты погляд на дыпольны момант і дыпольны уклад у электрычнае поле, якое ствараецца сістэмай зарадаў, валодае істотнай тэарэтычнай каштоўнасцю, але ў дэталях даволі складзены і даволі далёка выходзіць за рамкі неабходнага для разумення істотных фізічнага сэнсу уласцівасцяў дыпольнага моманту і большасці абласцей яго выкарыстання.

Для высвятлення фізічнага сэнсу дыпольнага моманту, гэтак жа як і для большасці яго прыкладанняў, дастаткова абмежавацца значна больш простым падыходам - ​​разглядаць дыпольныя набліжэнне.

Шырокае выкарыстанне дыпольнага набліжэння грунтуецца на той сітуацыі, што вельмі ў многіх, у тым ліку тэарэтычна і практычна важных выпадках можна не сумаваць увесь шэраг мультыпольнага раскладання, а абмежавацца толькі ніжэйшымі яго членамі - да дыпольнага ўключна. Часта гэты падыход дае цалкам здавальняючую ці нават вельмі маленькую хібнасць.

Дыпольныя набліжэнне для сістэмы крыніц[правіць | правіць зыходнік]

У электрастатыцы дастатковая ўмова дастасавальнасці дыпольнага набліжэння (у сэнсе задачы вызначэння электрычнага патэнцыялу або напружанасці электрычнага поля, стваранага сістэмай зарадаў, якая мае пэўны сумарны зарад і пэўны дыпольны момант) апісваецца вельмі проста: добрым гэта набліжэнне з'яўляецца для абласцей прасторы, аддаленых ад сістэмы-крыніцы на адлегласць r, шмат большую, чым характэрны (а лепш - чым максімальны) памер d самой гэтай сістэмы. Такім чынам, для ўмоў дыпольнае набліжэнне r >> d з'яўляецца добрым.

Калі сумарны зарад сістэмы роўны нулю, а яе дыпольныя момант нуля не роўны, дыпольныя набліжэнне ў сваёй вобласці дастасавальнасці з'яўляецца галоўным набліжэннем, гэта значыць у яго вобласці дастасавальнасці яно апісвае асноўны ўклад у электрычнае поле. Астатнія ж ўклады пры r >> d занядбана малыя (калі толькі дыпольны момант не аказваецца занадта малы ў параўнанні з квадрупольным, октупольным або вышэйшымі мультыпольнымі момантамі).

Калі сумарны зарад не роўны нулю, галоўным становіцца манапольнае набліжэнне (нулявое набліжэнне, закон Кулона ў чыстым выглядзе), а дыпольнае набліжэнне, з'яўляючыся наступным, першым, набліжэннем, можа гуляць ролю малой папраўкі да яго. Зрэшты, у такой сітуацыі гэтая папраўка будзе вельмі малая ў параўнанні з нулявым набліжэннем, калі толькі мы знаходзімся ў вобласці прасторы, дзе наогул кажучы само дыпольныя набліжэнне з'яўляецца добрым. Гэта некалькі зніжае яго каштоўнасць у дадзеным выпадку (за выключэннем, праўда, сітуацый, апісаных крыху ніжэй), таму галоўнай вобласцю ўжывання дыпольнага набліжэння даводзіцца прызнаць выпадак нейтральных ў цэлым сістэм зарадаў.

Існуюць сітуацыі, калі дыпольнае набліжэнне з'яўляецца добрым (часам вельмі добрым і ў нейкіх выпадках нават можа даваць практычна дакладнае рашэнне) і пры невыкананні ўмовы r >> d. Для гэтага трэба толькі каб вышэйшыя мультыпольныя моманты (пачынаючы з квадрупольнага) звярталіся ў нуль або вельмі хутка імкнуліся да нуля. Гэта даволі лёгка рэалізуецца для некаторых размеркаваных сістэм. [заўв 6]

У дыпольным набліжэнні, калі сумарны зарад нуль, уся сістэма зарадаў, якой бы яна ні была, калі толькі яе дыпольныя момант не нуль, эквівалентная маленькаму дыполю (у гэтым выпадку заўсёды маецца на ўвазе маленькі дыполь) - у тым сэнсе, што яна стварае поле, якое набліжана супадае з полем маленькага дыполя. У гэтым сэнсе любую такую ​​сістэму атаясамліваюць з дыполям і да яе могуць прымяняцца тэрміны дыполь, поле дыполя і т. д. У артыкуле вышэй, нават калі гэта не агаворана відавочна, заўсёды можна замест слова дыполь словы «нейтральная ў цэлым сістэма, якая мае ненулявы дыпольныя момант» - але, вядома, наогул кажучы толькі ў выпадку, калі маецца на ўвазе выкананне ўмоў карэктнасці дыпольнага набліжэння.

Дыпольныя набліжэнне для дзеяння вонкавага поля на сістэму зарадаў[правіць | правіць зыходнік]

Ідэальна дыпольныае набліжэнне для формул механічнага моманту, стваранага знешніх полем, дзеючым на дыполь, і патэнцыяльнай энергіі дыполя ў вонкавым полі, працуе ў выпадку аднастайнасці вонкавага поля. У гэтым выпадку гэтыя дзве формулы выконваюцца дакладна для любой сістэмы, якая мае пэўны дыпольныя момант, незалежна ад памеру (роўнасць нуля сумарнага яе зарада маецца на ўвазе).

Мяжу прымальнасці дыпольныя набліжэнні для гэтых формул вызначае ў цэлым такое ўмова: рознасць напружанасці поля ў розных пунктах сістэмы павінна быць па модулю шмат менш самага значэнні напружанасці поля. Якасна гэта азначае, што для забеспячэння карэктнасці гэтых формул памеры сістэмы павінны быць тым менш, чым больш неаднастайна дзеючае на яе поле.

Заўвагі[правіць | правіць зыходнік]

  1. Гэта значыць, найбольшы пасля нулявога мультыпольнага моманту, роўнага поўнаму зараду сістэмы.
  2. Пад радыус-вектарамі «цэнтраў цяжару» тут маецца на ўвазе сярэднезважанае значэнне радыус-вектара па кожнай з падсістэм, дзе кожнаму зараду прыпісваецца фармальная вага, роўная абсалютнай велічыні гэтага зарада.
  3. Для электрычнага дыполя, які досыць хутка вагаецца, яго дыпольны момант (з яго залежнасцю ад часу) вызначае таксама і магнітнае поле. Нерухомы электрычны дыполь не стварае магнітнага поля (гэта набліжана дакладна і для дыполя, які павольна рухаецца).
  4. Тут апісваецца поле нерухомага або (набліжана) дыполя, які павольна рухаецца
  5. Поле такой сістэмы на вялікай адлегласці набліжана роўна полю аднаго дыполя. У гэтым сэнсе такую ​​сістэму можна (набліжана) замяніць на дыполь, разглядаць як дыполь.
  6. Адным з простых прыкладаў такой сістэмы з'яўляецца накладанне двух аднолькавых шароў, раўнамерна зараджаных аднолькавымі па абсалютнай велічыні зарадамі рознага знака, прычым адлегласць паміж цэнтрамі шароў малая. Поле такой сістэмы ўжо паблізу яе паверхні вельмі добра супадае з полем (маленькага) дыполя. Такое ж поле дае падобная сістэма, якая складаецца з сферы, паверхня якой зараджана з шчыльнасцю зарада, прапарцыйнаму косінусу шыраты на сферы. Можна спецыяльна падабраць бесперапынныя размеркавання зарадаў і ў іншых целах або на паверхнях, якія даюць поле дыполя. У некаторых выпадках гэта адбываецца аўтаматычна: напрыклад, кропкавы зарад (або маленькі раўнамерна зараджаны шар), размешчаны паблізу вялікай металічнай плоскасці, стварае на ёй такі размеркаванне павярхоўнага зарада, што ўся сістэма ў цэлым стварае поле дыполя нават зусім паблізу плоскасці (але не побач з шарам і далёка ад краю плоскасці, калі яна не бясконцая).

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7