Дэбютаваў у клубе з роднага горада «Атлетыка Насьяналь» і ўжо ў 17 гадоў стаў асноўным брамнікам клуба. У 19 гадоў у Аспіны было некалькі прапаноў ад замежных клубаў, як мадрыдскага «Атлетыка» і «Бока Хуніярс», аднак пасля трох сезонаў у «Атлетыка» малады брамнік перайшоў у французскую «Ніцу»[5], пасля няўдалай спробы перайсці ў «Боку».
У ліпені 2012 года з’явіліся чуткі, што Давід можа перайсці ў турэцкі «Бешыкташ», аднак 24 ліпеня дамова на пераход не была складзена і Давід працягнуў гуляць у Лізе 1. Яшчэ ў маі 2014 года стала вядома, што «Ніца» збіраецца падоўжыць з брамнікам дагавор, аднак Давід заявіў, што ён не будзе падпісваць новы кантракт з французскім клубам. Пасля выдатных выступаў за «Ніцу» і зборную Калумбіі на чэмпіянаце свету ў 2014 годзе, Аспінам зацікавіліся накалькі вядучых еўрапейскіх клубаў. Не зважаючы на тое, што іграком цікавіўся «Атлетыка», у выніку брамнік адправіўся ў склад «Арсенала»[6]. Гэта было пацверджана 27 ліпеня2014 года, як мяркуецца ігрок каштаваў клуба 3 млн фунтаў стэрлінгаў[7].
У сезоне 2014/15 чаргаваўся ў браме з Войцехам Шчэнсным, у далейшым стаў другім брамнікам «Арсенала» пасля Петра Чэха. У жніўні 2018 года на правах арэнды стаў іграком «Напалі»[8]. У ліпені 2019 года быў выкуплены італьянскім клубам[9].
.jpeg)
Калумбія
Напалі
Давід Аспіна на Вікісховішчы
