Група Лорэнца

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search
Група, алгебра
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп
Гл. таксама «Фізічны партал»


Група Лорэнца з'яўляецца групай пераўтварэнняў Лорэнца прасторы Мінкоўскага, якія захоўваюць пачатак каардынат (гэта значыць якія з'яўляюцца лінейнымі аператарамі)[1]. У матэматыцы абазначаецца .

Спецыяльная група Лорэнца — падгрупа пераўтварэнняў, вызначнік матрыцы якіх роўны 1 (у агульным выпадку ён роўны ).

Артахронная група Лорэнца , спецыяльная артахронная група Лорэнца — аналагічна, але ўсе пераўтварэнні захоўваюць напрамак будучыні ў часе (знак каардынаты . Група , адзіная з чатырох, з'яўляецца сувязнай і ізаморфнай групе Мёбіуса.

Прадстаўленні групы Лорэнца[правіць | правіць зыходнік]

Прадстаўленні групы Лорэнца ў комплексных лінейных прасторах вельмі важныя для фізікі, так як звязаны з паняццем спіна. Усе непрыводныя прадстаўленні спецыяльнай артахроннай групы Лорэнца можна пабудаваць пры дапамозе спінараў.

Зноскі

  1. Паўпрамы здабытак групы Лорэнца і групы паралельных пераносаў прасторы Мінкоўскага па гістарычных прычынах называецца групай Пуанкарэ. З іншага боку, група Лорэнца змяшчае ў якасці сваёй падгрупы падгрупу групу кручэнняў 3-мернай прасторы.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]

  • Artin, Emil (1957). Geometric Algebra. New York: Wiley. 0-471-60839-4. . See Chapter III for the orthogonal groups O(p, q).
  • Carmeli, Moshe (1977). Group Theory and General Relativity, Representations of the Lorentz Group and Their Applications to the Gravitational Field. McGraw-Hill, New York. 0-07-009986-3. . A canonical reference; see chapters 1-6 for representations of the Lorentz group.
  • Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics (2nd Ed.). Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-53927-7. . An excellent resource for Lie theory, fiber bundles, spinorial coverings, and many other topics.
  • Fulton, William; & Harris, Joe (1991). Representation Theory: a First Course. New York: Springer-Verlag. 0-387-97495-4. . See Lecture 11 for the irreducible representations of SL(2,C).
  • Hall, G. S. (2004). Symmetries and Curvature Structure in General Relativity. Singapore: World Scientific. 981-02-1051-5. . See Chapter 6 for the subalgebras of the Lie algebra of the Lorentz group.
  • Hatcher, Allen (2002). Algebraic topology. Cambridge: Cambridge University Press. 0-521-79540-0. . See also the online version. Архівавана з першакрыніцы 20 лютага 2012. Праверана 3 ліпеня 2005. See Section 1.3 for a beautifully illustrated discussion of covering spaces. See Section 3D for the topology of rotation groups.
  • Naber, Gregory (1992). The Geometry of Minkowski Spacetime. New York: Springer-Verlag. 0-486-43235-1 (Dover reprint edition). . An excellent reference on Minkowski spacetime and the Lorentz group.
  • Needham, Tristam (1997). Visual Complex Analysis. Oxford: Oxford University Press. 0-19-853446-9. . See Chapter 3 for a superbly illustrated discussion of Möbius transformations.