Паўпрамы здабытак

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Група, алгебра
Rubik's cube.svg
Тэорыя груп
Гл. таксама «Фізічны партал»


Паўпрамы здабытак — канструкцыя ў тэорыі груп, якая дазваляе будаваць новую групу па дзвюх групах і , і дзеянні групы на групе аўтамарфізмамі.

Паўпрамы здабытак груп і над звычайна абазначаецца .

Канструкцыя[правіць | правіць зыходнік]

Няхай зададзена дзеянне групы на прасторы групы з захаваннем яе групавой структуры. Гэта азначае, што зададзены гомамарфізм групы у групу аўтамарфізмаў групы . Аўтаморфізм групы ., які адпавядае элементу з пры гомамарфізме . пазначым . У якасці групы — паўпрамога здабытку груп і над гомамарфізмам — бярэцца мноства з бінарнай аперацыяй , што дзейнічае па правілу:

для любых , .

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  1. Групы і натуральна ўкладзеныя ў , прычым — нармальная падгрупа ў .
  2. Кожны элемент адназначна раскладаем у здабытак , дзе і — элементы груп і адпаведна. (Гэта ўласцівасць апраўдвае назву групы як паўпрамога здабытку груп м .)
  3. Зададзенае дзеянне групы на групе супадае з дзеяннем на спалучэннямі (у групе ).

Усякая група са ўласцівасцямі 1-3 ізаморфная групе (уласцівасць універсальнасці паўпрамога здабытку груп).

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Винберг Э. Б. Курс алгебры — 3-е изд. — М.: Факториал Пресс, 2002. — 544 с. — 3000 экз. — ISBN 5-88688-060-7.