Тэарэма Гаўса

З пляцоўкі Вікіпедыя
Jump to navigation Jump to search

Тэарэ́ма Га́ўса — асноўная тэарэма электрастатыкі, якая ўстанаўлівае сувязь паміх патокам напружанасці электрычнага поля праз адвольную замкнёную паверхню і электрычным зарадам, што знаходзіцца ўнутры гэтай паверхні[1].

Фармулёўка[правіць | правіць зыходнік]

Фармулёўка тэарэмы:

Паток вектара напружанасці электрычнага поля праз замкнёную паверхню не залежыць ад яе плошчы і формы, а вызначаецца сумаю свабодных электрычных зарадаў, што знаходзяцца ўнутры яе.

Доказ[правіць | правіць зыходнік]

Паток вектара напружанасці пунктавага зарада праз элемент паверхні dS складае

, дзе праекцыя dS на плоскасць, перпендыкулярную да вектара , накіраванага ад зарада да паверхні.

Велічыня уяўляе сабой цялесны вугал , пад якім з пункта знаходжання зарада бачна паверхня dS. Таму, калі зарад знаходзіцца ўнутры паверхні, яго агульны паток праз замкнёную паверхню роўны

Калі ж поле ствараецца зарадам, які знаходзіцца па-за паверхняй, то яго паток праз паверхню роўны да нуля, таму што любая прамая, якая праходзіць праз гэты зарад, перасякае паверхню цотную колькасць разоў: адзін раз заходзячы ў яе і іншы раз – выходзячы.

Улічваючы гэта, а таксама прынцып суперпазіцыі электрычных палёў, агульны паток праз замкнёную паверхню можна знайсці як суму патокаў кожнага з зарадаў, што стварае поле. Пры гэтым можна ўлічваць толькі тыя зарады, што знаходзяцца ўнутры. Адсюль атрымаем:

Тэарэма Гаўса з'яўляецца вынікам закона Кулона. Яна ўжывальная і да іншых палёў, напружанасць якіх вызначаецца законам, падобным да кулонаўскага. Так, яе можна ўжыць у дачыненні да гравітацыйнага поля, прычым ролю напружанасці будзе выконваць паскарэнне свабоднага падзення, а замест зарада будзе фігураваць маса («гравітацыйны зарад»):

дзе G – гравітацыйная пастаянная.

Зноскі

  1. Болсун А. Гаўса тэарэма // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 5: Гальцы — Дагон / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн.: БелЭн, 1997. — 576 с.: іл. ISBN 985-11-0090-0 (т. 5), ISBN 985-11-0035-8

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Мікуліч А. С. Курс агульнай фізікі. Электрычнасць і магнетызм: вучэб. дапаможнік. — Мн.: Вышэйшая школа, 1995.