Магнітастатыка

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Класічная электрадынаміка
VFPt Solenoid correct2.svg
Электрычнасць · Магнетызм
Гл. таксама «Фізічны партал»


Магнітастатыка — падзел класічнай электрадынамікі, які вывучае ўзаемадзеянне пастаянных токаў з дапамогай ствараемага імі пастаяннага магнітнага поля і спосабы разліку магнітнага поля ў гэтым выпадку. Пад выпадкам магнітастатыкі або набліжэннем магнітастатыкі разумеюць выкананне гэтых умоў (сталасці токаў і палёў - або досыць павольная іх змена з часам), каб можна было карыстацца метадамі магнітастатыкі ў якасці практычна дакладных ці хаця б набліжаных. Магнітастатыка разам з электрастатыкай уяўляюць сабой прыватны выпадак (або набліжэнне) класічнай электрадынамікі; іх можна выкарыстоўваць сумесна і незалежна (разлік электрычнага і магнітнага палёў у гэтым выпадку не мае ўзаемазалежнасцей - у адрозненне ад агульнага электрадынамічнага выпадкі).

Асноўныя ўраўненні[правіць | правіць зыходнік]

Усе асноўныя ўраўненні магнітастатыкі лінейныя [1] (як і класічнай электрадынамікі наогул, прыватным выпадкам якой магнітастатыка з'яўляецца). Гэта мае на ўвазе важную ролю ў магнітастатыцы (таксама як і ва ўсёй электрадынаміцы) прынцыпу суперпазіцыі.

  • Прынцып суперпазіцыі для магнітастатыкі можа быць сфармуляваны так: магнітнае поле, якое ствараецца некалькімі токамі, ёсць вектарная сума палёў, якія б ствараліся кожным з гэтых токаў паасобку.

Гэты прынцып аднолькава фармулюецца і ў прынцыпе аднолькава выкарыстоўваецца для вектару магнітнай індукцыі і для вектарнага патэнцыялу і ўжываецца пры разліках паўсюдна. Асабліва відавочным і прамым чынам гэта праяўляецца, калі пры ўжыванні закона Бія - Савара (гл. ніжэй) для разліку магнітнага поля \vec{B} вырабляецца сумаванне (інтэграванне) бясконца малых укладаў d\vec{B}, якія ствараюцца кожным бясконца малым элементам току, што цякуць у розных кропках прасторы (сапраўды гэтак жа і пры ўжыванні варыянту гэтага закона для вектарнага патэнцыялу).

Асноўныя ўраўненні, якія выкарыстоўваюцца ў магнітастатыцы[2]

  • Закон Бія - Савара - Лапласа (велічыня магнітнага поля, генераванага ў дадзенай кропцы элементам току)
    d\vec{B} = \frac{I}{c}\frac{\left[\vec{dl}\times\vec r\right]}{r^3}
    d\vec{B} = \frac{1}{c}\frac{\left[\vec{j} dV\times\vec r\right]}{r^3}

(гэтыя ўраўненні запісаныя ў сістэме СГС; ніжэй - у СІ)

Тут \vec{B} - вектар магнітнай індукцыі, I - сіла току ў правадыру (а ў тэарэме пра цыркуляцыю - сумарны ток праз паверхню), \vec{dl} - элемент правадыра (у тэарэме пра цыркуляцыю - элемент контуру інтэгравання), \vec{r} - радыус-вектар, праведзены з элемента току ў кропку, у якой вызначаецца магнітнае поле, \vec{j} - шчыльнасць току, q,\vec{v} - велічыня зарада і хуткасць зараджанай часціцы.

  • Для разліку магнітнага поля ў магнитастатыцы можна карыстацца (і часта гэта вельмі зручна) паняццем магнітнага зарада, якія робяць аналогію магнитастатыкі з электрастатыкай больш дэталёвай і якія дазваляюць прымяняць у магнітастатыцы формулы, аналагічныя формулам электрастатыкі - але не для электрычнага, а для магнітнага поля. Звычайна (за выключэннем выпадку тэарэтычнага разгляду гіпатэтычных магнітных манаполяў) маецца на ўвазе толькі чыста фармальнае выкарыстанне, так як у рэальнасці магнітныя зарады не выяўленыя. Такое фармальнае выкарыстанне (фіктыўных) магнітных зарадаў магчыма дзякуючы тэарэме эквівалентнасці поля магнітных зарадаў і палі пастаянных электрычных токаў. Фіктыўныя магнітныя зарады можна выкарыстоўваць пры вырашэнні розных задач як у якасці крыніц магнітнага поля (напрыклад, магнітам або шпулькай), так і для вызначэння дзеянні знешніх магнітных палёў на магнітнае цела (магніт, катушку).

Ураўненні магнітастатыкі ў асяроддзі[правіць | правіць зыходнік]

Ураўненні «для вакууму», прыведзеныя ў пачатку артыкула, з'яўляюцца найбольш фундаментальнымі і простымі (у прынцыпе) ўраўннннямі магнітастатыкі.

Аднак калі мова ідзе пра вылічэнні магнітнага поля ў асяроддзі магнетыка, больш зручнымі для практычных вылічэнняў, а да некаторай ступені і ў тэарэтычным плане, з'яўляюцца менш фундаментальныя, аднак добра прыстасаваныя да гэтай сітуацыі, так званыя ўраўненні для асяроддзя (або ў асяроддзі).

  • Гаворачы аб тэрміналогіі, варта заўважыць, што тэрміны ўраўненні для вакууму і ўраўненні для асяроддзя можна лічыць у прыкметнай меры ўмоўнымі [3], аднак гэтая тэрміналогія мае даволі яснае апраўданне (гл. папярэднюю нататку); акрамя таго, яна досыць сталая і таму не прыводзіць да блытаніны.

Такім чынам, ўраўненні для асяроддзя выкарыстоўваюцца ў магнітастатыцы для таго, каб даследаваць магнітнае поле ў выпадку, калі ўся прастора або некаторыя яго вобласці запоўненыя магнітным асяроддзем (магнетыкамі). Маецца на ўвазе звычайна, што асяроддзе разглядаецца макраскапічна (гэта значыць мікраскапічныя палі - палі на атамных маштабах - ўсярэдніваюцца, атамныя, малекулярныя токі і магнітныя моманты таксама разглядаюцца толькі ў іх сукупнасці). На мікраскапічным узроўні дзейнічаюць [4] фундаментальныя ўраўненні для вакууму, згаданыя ў артыкуле вышэй, таму ў кантэксце даследаванняў у асяроддзі ўраўненні для вакуума называюцца таксама мікраскапічнымі ўраўненнямі у процілегласць самім макраскапічным ўраўненням для поля ў асяроддзі.

Формулы для дзеяння поля, на які рухаецца зарад (сілы Лорэнца) або на ток (сілы Ампера) для выпадку магнітных асяроддзяў захоўваюцца цалкам нязменнымі, такімі ж, як і для вакууму.

Што тычыцца астатніх ураўненняў, яны перажываюць для асяроддзя пэўныя змены ў параўнанні з вакуумам (маюцца на ўвазе, вядома, макраскапічныя ўраўненні, мікраскапічныя застаюцца тымі ж, што і для вакууму).

У прынцыпе, можна ўводзіць гэтыя змены па-рознаму [5], але вельмі агульны, традыцыйны і зручны падыход, які з'яўляецца агульнапрынятым і стандартным [6]: запісаць ураўненні з выкарыстаннем дапаможнай фізічнай велічыні Напружанасць магнітнага поля \vec H, спецыяльна якая ўводзіцца ў гэтым выпадку.

\vec H= \frac{1}{\mu_0}\vec B - \vec M, где \mu_0

- У сістэме СІ,

\vec H = \vec B - 4\pi \vec M

- У сістэме СГС.

  • Тут \vec M - вектар намагнічанасці, які характарызуе магнітную палярызацыю асяроддзя.

Сэнс яе ўвядзення складаецца ў тым, што з яе дапамогай можна перапісаць усе асноўныя ўраўненні ў выглядзе, вельмі падобным на тыя, што маюць фундаментальныя ўраўненні (для вакууму), а ўсё датычыцца рэальнай асяроддзя змясціць па магчымасці ў асобнае ўраўненне, што дазваляе лепш лагічна структураваць задачу. У параўнальна простых, але важных выпадках, да якіх адносіцца і практычна ўся магнітастатыка, гэта ўдаецца зрабіць настолькі добра, што, у прынцыпе, сапраўды ўсё, якое тычыцца канкрэтнага асяроддзя, аказваецца цалкам схавана ў адзіную залежнасць - залежнасць намагнічанасці ад намагнічвалага поля (гэта значыць, у прынцыпе, у адну-адзіную формулу) [7] выгляду \vec M=f(\vec H) (для выпадку ферамагнетыкаў, калі патрабаваць дакладнасці апісання, некалькі складаней, але не нашмат).

Пры гэтым, што таксама каштоўна, ўраўненні для вакууму становяцца прыватным выпадкам ураўненняў для асяроддзя (выпадкам асяроддзя з заўсёды нулявой намагнічанасцю).

  • У прасцейшым, але практычна важным выпадку лінейнага [8] водгуку асяроддзя на поле, \vec B проста прапарцыйна \vec H, а калі сярод ізатропных па сваіх магнітным уласцівасцям, то гэта зводзіцца проста да множанню на лік:
\vec B = \mu_0\mu\vec H
у СІ [9].

Зноскі

  1. Нелінейнасць ураўненняў узнікае толькі для ўраўненняў для асяроддзя (пра якіх напісана ў асобным параграфе, у іх матэрыяльнай часткі, і то ў «матэрыяльных» ўраўненнях. Фундаментальныя жа ўраўненні (абмяркоўваюцца ў гэтым параграфе) захоўваюць дакладную лінейнасць практычна заўсёды.
  2. Тут запісаныя ў гаусавай сістэме.
  3. Справа ў тым, што «ўраўненні для вакууму» самі па сабе цалкам справядлівыя і для поля ў магнітнаму асяроддзі (коратка кажучы - хоць бы таму, што асяроддзе і складаецца з часціц, якія знаходзяцца ў вакууме), аднак для таго, каб іх ужыць, трэба мець на ўвазе пры іх запісы усе токі (уключаючы мікраскапічныя токі, абумоўленыя магнітнай палярызацыяй асяроддзя, у тым ліку малекулярныя токі і нават токі, якія адпавядаюць магнітным момантам асобных элементарных элементарных часціц), прычым збольшага гэтыя токі часцяком абумоўлены даволі нетрывіяльнымі ўласцівасцямі асяроддзя, які не зводзіць да ўласна электрамагнетызму. У гэтым сэнсе «ўраўненні для асяроддзя» - прыкметна зручней, так як, з'яўляючыся фенаменалагічнымі ўраўненнямі, ўключаюць тое, што тычыцца палярызацыяй асяроддзя ва ўжо досыць кампактным выглядзе. З іншага боку, ўраўненні для асяроддзя ў прыватным выпадку, а менавіта ў выпадку нулявой магнітнай успрымальнасці асяроддзя, якой валодае вакуум (у ім адсутнічае рэчыва, здольнае палярызавацца), пераходзяць ва ўраўненні для вакууму (бо вакуум - гэта прыватны выпадак асяроддзя: серада з адсутнасцю магнетыкаў), гэта значыць аказваюцца прыдатныя і для яго. Хоць пры гэтым, вядома, назва ўраўненні для асяроддзя цалкам апраўдана, бо для апісання поля ў вакууме яны залішнія.
  4. Да той ступені, да якой яны не абмяжоўваюцца квантавымі папраўкамі; зрэшты, для звычайных магнетыкаў умяшанне квантавай тэорыі ў выніку даволі невялікае, і часта можна для асяроддзя эфектыўна карыстацца досыць простымі чыста класічнымі мадэлямі.
  5. Напрыклад, для вырашэння нейкіх прыватных простых задач стандартны падыход у поўным выглядзе можа быць некалькі залішнім; зрэшты, і тады часта разумна проста скарыстацца нейкімі больш простымі формуламі, якія з'яўляюцца яго следствамі.
  6. І выкарыстоўваным не толькі ў магнітастатыцы, але і ў электрадынаміцы ў цэлым; там, праўда, выкарыстоўваецца яшчэ адна дапаможная велічыня, якая ўводзіцца па вельмі падобнай логіцы для электрычнага поля.
  7. У электрадынаміцы ў агульным выпадку гэта цяжэй, перш за ўсё, па той прычыне, што паводзіны асяроддзя ў поле, што залежыць ад часу, у прынцыпе, значна складаней, чым у пастаянным полі.
  8. Часам такую ​​лінейнасць можна выкарыстоўваць у якасці больш ці менш грубага набліжэння, але досыць часта - і ў якасці вельмі дакладнага.
  9. :\vec B = \mu\vec H
    в СГС.