Група Пуанкарэ

	Група, алгебра
Асноўныя паняцці
	Падгрупа; Нармальная падгрупа; Фактаргрупа ; (паў-)Прамы здабытак;
Тапалагічныя групы
	Група Лі; Артаганальная група O(n); Спецыяльная ўнітарная група SU(n); G2 F4 E6 E7 E8; Група Лорэнца; Група Пуанкарэ;

Група Пуанкарэ (неаднастайная група Лорэнца) — група рухаў прасторы Мінкоўскага, якая супадае з групай ўсіх рэчаісных пераўтварэнняў 4-вектараў $x=x^{\mu }=\{x^{0},x^{1},x^{2},x^{3}\}$ выгляду $x'^{\mu }=\Lambda _{\nu }^{\mu }x^{\nu }+a^{\mu }$ , дзе $\Lambda$ — пераўтварэнне з групы Лорэнца, $a^{\nu }$ — 4-вектар зрушэння (трансляцыі). Элемент групы Пуанкарэ звычайна абазначаецца $\{a,\Lambda \}$ , а закон кампазіцыі мае выгляд

\{a_{1},\Lambda _{1}\}\{a_{2},\Lambda _{2}\}=\{a_{1}+\Lambda _{1}a_{2},\Lambda _{1}\Lambda _{2}\}.

Група Пуанкарэ гуляе важную ролю ў спецыяльнай тэорыі адноснасці і з'яўляецца групай яе глабальнай сіметрыі. Матэматычная форма

законаў рэлятывісцкай кінематыкі,
ураўненняў Максвела ў тэорыі электрамагнетызму,
ураўнення Дзірака ў тэорыі электрона

застаецца інварыянтнай ў адносінах да пераўтварэнняў Лорэнца. Такім чынам, група Пуанкарэ характарызуе фундаментальную сіметрыю найбольш важных законаў прыроды.

Група была ўведзена ў 1905 Анры Пуанкарэ. Як і група Лорэнца, група P мае чатыры кампаненты складнасці, якія распазнаюцца значэннямі $\det \Lambda$ і знакам $\Lambda _{0}^{0}$ . Гэта — неабелева, некампактная і няпростая група Лі. Найбольш важнай з'яўляецца кампанента $P$ , у якой $\det \Lambda =1$ , $\Lambda _{0}^{0}>0$ , якая змяшчае тоеснае пераўтварэнне.