Закон Відэмана — Франца

Электрадынаміка

Электрычнасць · Магнетызм Электрастатыка Закон Кулона Тэарэма Гауса Электрычны дыпольны момант Электрычны зарад Электрычная індукцыя Электрычнае поле Электрастатычны патэнцыял Магнітастатыка Закон Біё — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнітны момант Магнітнае поле Магнітны паток Электрадынаміка Вектарны патэнцыял Электрычны дыполь Патэнцыялы Ліенара — Віхерта Сіла Лорэнца Ток зрушэння Уніпалярная індукцыя Ураўненні Максвела Электрычны ток Электрарухальная сіла Электрамагнітная індукцыя Электрамагнітнае выпраменьванне Электрамагнітнае поле Электрычны ланцуг Закон Ома Правілы Кірхгофа Індуктыўнасць Радыёхвалявод Рэзанатар Электрычная ёмістасць Электрычная праводнасць Электрычнае супраціўленне Электрычны імпеданс Каварыянтная фармулёўка Тэнзар электрамагнітнага поля Тэнзар энергіі-імпульсу 4-патэнцыял 4-ток Вядомыя вучоныя Генры Кавендыш Майкл Фарадэй Андрэ Мары Ампер Густаў Роберт Кірхгоф Джэймс Клерк Максвел Генрых Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсан Роберт Эндрус Мілікен

Зако́н Ві́дэмана — Фра́нца — гэта фізічны закон, які сцвярджае, што для металаў адносіны каэфіцыента цеплаправоднасці (альбо тэнзар цеплаправоднасці) $K$ да ўдзельнай электрычнай праводнасці (альбо тэнзар праводнасці) $\sigma$ прапарцыянальныя тэмпературы:

${\frac {K}{\sigma }}=LT$.

У 1853 годзе нямецкімі навукоўцамі Г. Відэманам (1826—1899) і Р. Францам (1827—1902) на падставе эксперыментальных дадзеных было ўстаноўлена, што для розных металаў пры аднолькавай тэмпературы адносіны $K/\sigma$ практычна не змяняюцца. Прапарцыянальнасць гэтых адносін тэрмадынамічнай тэмпературы была ўсталяваная Л. Лорэнцам у 1882 годзе. У яго гонар каэфіцыент $L$ носіць назву ліку Лорэнца, а сам закон часам называюць законам Відэмана — Франца — Лорэнца.

Узаемная сувязь электрычнай праводнасці і цеплаправоднасці тлумачыцца тым, што абодзве гэтыя ўласцівасці металаў у асноўным абумоўлены рухам свабодных электронаў.

Каэфіцыент цеплаправоднасці павялічваецца прапарцыянальна сярэдняй хуткасці часціц, так як паскараецца перанос энергіі. Электраправоднасць, наадварот, падае, таму што сутыкненні пры вялікай хуткасці часціц значна абцяжарваюць перанос энергіі.

Друдэ, ужыўшы класічную кінетычную тэорыю газаў, атрымаў значэнне каэфіцыента $L$:

$L=3\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 2{,}22\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,\Omega \,K^{-2}}$,

дзе $k$ — пастаянная Больцмана, $e$ — зарад электрона.

У сваім першапачатковым разліку Друдэ памыліўся ў 2 разы, атрымаўшы пры гэтым правільны парадак велічыні. Фактычна, класічная статыстыка дае вынік

$L={\frac {3}{2}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 1{,}11\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,\Omega \,K^{-2}}$,

Толькі з дапамогай квантавай статыстыкі Зомерфэльд было атрымана значэнне каэфіцыента $L$, якое добра ўзгадняецца з эксперыментам:

$L={\frac {\pi ^{2}}{3}}\left({\frac {k}{e}}\right)^{2}\approx 2{,}47\times 10^{-8}\,\mathrm {W\,\Omega \,K^{-2}}$.

Закон Відэмана — Франца стаў трыумфам тэорыі свабодных электронаў.

Недакладнасці класічнай тэорыі

Класічная тэорыя, прыводзячы да практычна правільнага канчатковага выніку, давала гэтаму няправільную трактоўку. У ёй прапарцыянальнасць паміж ${\frac {K}{\sigma }}$ тлумачылася тым, што сярэдняя кінетычная энергія электроннага газу роўная ${\frac {3}{2}}kT$, гэта значыць прапарцыянальная абсалютнай тэмпературы. На самай справе закон тлумачыцца тым, што абсалютнай тэмпературы прапарцыянальная не сярэдні энергія, а цеплаёмістасць электроннага газу. Класічная тэорыя дапускала памылку, завышаючы ў 100 разоў цеплаёмістасць электроннага газу, але гэтая памылка выпадкова кампенсавалася іншай памылкай. Хуткасць электронаў, якія ўдзельнічаюць у цеплаабмене, вызначаецца іх кінетычнай энергіяй на паверхні Фермі: ${\sqrt {\frac {2E_{F}}{m}}}$, — тады як у класічнай тэорыі лічылася, што гэтая хуткасць парадку класічнай сярэдняй хуткасці цеплавога руху ${\sqrt {\frac {3kT}{m}}}$. Тым самым сярэдні квадрат хуткасці электронаў, якія ўдзельнічаюць у цеплаабмене, заніжаецца ў 100 разоў (гэтак жа, як і цеплаёмістасць), а канчатковы вынік атрымліваўся правільным.

Вобласць дастасавальнасці

Справядлівасць закона Відэмана — Франца не абмяжоўваецца тэорыяй свабодных электронаў Зомерфэльда. У паўкласічнай тэорыі праводнасці паказана, што калі занядбаць тэрмаэлектрычным полем, той выраз, аналагічнае атрыманаму Зомерфэльдам, будзе справядлівы, калі замяніць цеплаправоднасць і праводнасць на тэнзары адпаведных велічынь. Тым не менш, варта падкрэсліць, што ў паўправадніках няма падставы чакаць такія простыя сувязі.

Эксперымент сведчыць пра тое, што ў рэчаіснасці закон Відэмана — Франца добра выконваецца пры высокіх (вышэй пакаёвай) і нізкіх (некалькі Кельвінаў) тэмпературах. У прамежкавай вобласці ён несправядлівы.

Яго дастасавальнасць звязана з прыдатныя набліжэння часу рэлаксацыі. Пры строгай вывадзе гэтага закона няяўна мяркуецца, што ўсе сутыкненни пругкія, гэта значыць энергія захоўваецца пры сутыкненні. Калі маюць месца няпругкія сутыкненні, то абавязкова будуць мець месца працэсы рассейвання, якія могуць паменшыць паток цяпла, не памяншаючы электрычны ток (паток цяпла вызначаецца акрамя энергіі электрона таксама хімічным патэнцыялам). Калі такія працэсы даюць страты энергіі парадку $~kT$, як гэта бывае пры прамежкавых тэмпературах, то варта чакаць парушэнне закона Відэмана — Франца.

Літаратура

• Відэмана—Франца закон // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 4: Варанецкі — Гальфстрым / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 1997. — Т. 4. — С. 144. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0090-0 (т. 4).
• Калашников С. Г. Электричество. — 6-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 624 с. — ISBN 5-9221-0312-1.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. III. Электричество. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — 654 с. — ISBN 5-9221-0227-3.
• Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела.

Гл. таксама

• Статыстыка Фермі — Дзірака