Томас Юінг нарадзіўся ў Уэст-Ліберці (штат Вірджынія). Яго сям’я спавядала прэсвітарыянства, але Юінг на працягу многіх гадоў прымаў удзел у каталіцкіх набажэнствах. У 1815 годзе скончыў універсітэт Агая са ступенню бакалаўра мастацтваў. У 1816 годзе, пасля прыняцця ў калегію адвакатаў, заснаваў уласную юрыдычную кантору ў Ланкастэра.
У 1830 годзе Юінг быў абраны ў Сенат ЗША. З 1831 па 1837 год у Сенаце ён, член Нацыянальнай рэспубліканскай партыі, прадстаўляў інтарэсы штата Агая, але пазней Томас Юінг далучыўся да партыі вігаў.
4 сакавіка 1841 года прэзідэнт Уільям Генры Гарысан прызначыў Юінга на пасаду міністра фінансаў. Нягледзячы на тое, што Гарысан памёр праз месяц пасля інаўгурацыі, Юінг застаўся на пасадзе пры новым прэзідэнце, Джоне Тайлеры, да сваёй адстаўкі 11 верасня 1841 года. Прычынай адстаўкі паслужыла нязгода з планамі па стварэнні Трэцяга банка ЗША.
8 сакавіка 1849 года прэзідэнт Закары Тэйлар зацвердзіў Юінга першым міністрам унутраных спраў. Гэтую пасаду ён займаў да 22 ліпеня 1850 года.
У 1871 годзе, незадоўга да смерці, Томас Юінг прыняў каталіцтва. На яго пахаванні сярод апорных труну быў губернатар штата Агая, будучы прэзідэнт ЗША, Ратэрфорд Хейс.