Электрычная індукцыя

Не блытаць з Электрастатычная індукцыя.

Не блытаць з Электрамагнітная індукцыя.

Электрычная індукцыя
${\vec {D}}$
Размернасць	L−2TI
Адзінкі вымярэння
СІ	Кл/м²
Заўвагі
Вектарная велічыня

Электрадынаміка

Электрычнасць · Магнетызм Электрастатыка Закон Кулона Тэарэма Гауса Электрычны дыпольны момант Электрычны зарад Электрычная індукцыя Электрычнае поле Электрастатычны патэнцыял Магнітастатыка Закон Біё — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнітны момант Магнітнае поле Магнітны паток Электрадынаміка Вектарны патэнцыял Электрычны дыполь Патэнцыялы Ліенара — Віхерта Сіла Лорэнца Ток зрушэння Уніпалярная індукцыя Ураўненні Максвела Электрычны ток Электрарухальная сіла Электрамагнітная індукцыя Электрамагнітнае выпраменьванне Электрамагнітнае поле Электрычны ланцуг Закон Ома Правілы Кірхгофа Індуктыўнасць Радыёхвалявод Рэзанатар Электрычная ёмістасць Электрычная праводнасць Электрычнае супраціўленне Электрычны імпеданс Каварыянтная фармулёўка Тэнзар электрамагнітнага поля Тэнзар энергіі-імпульсу 4-патэнцыял 4-ток Вядомыя вучоныя Генры Кавендыш Майкл Фарадэй Андрэ Мары Ампер Густаў Роберт Кірхгоф Джэймс Клерк Максвел Генрых Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсан Роберт Эндрус Мілікен

Электрычная індукцыя, ці электрычнае зрушэнне — вектарная велічыня, роўная суме вектара напружанасці электрычнага поля і вектара палярызацыі.

У СІ: $\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$.

У СГС: $\mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P}$.

Велічыня электрычнай індукцыі ў сістэме СГС вымяраецца ў СГСЭ або СГСМ адзінках, а ў СІ — у кулонах на м² (L⁻²TI). У рамках СТА вектары $\mathbf {D}$ і $\mathbf {H}$ аб'ядноўваюцца ў адзіны тэнзар, аналагічны тэнзару электрамагнітнага поля.

Вызначальныя ўраўненні

Ураўненні для вектара індукцыі ў СГС маюць выгляд (2ая пара ўраўненняў Максвела)

$\mathrm {div} \,\mathbf {D} =4\pi \rho$

$\mathrm {rot} \,\mathbf {H} ={4\pi \over c}\mathbf {j} +{1 \over c}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

Тут $\rho$ — шчыльнасць свабодных зарадаў, а $\mathbf {j}$ — шчыльнасць току свабодных зарадаў. Увядзенне вектара $\mathbf {D}$, такім чынам, дазваляе выключыць з ураўненняў Максвела невядомыя малекулярныя токі і палярызацыйныя зарады.

Матэрыяльныя ўраўненні

Для поўнага вызначэння электрамагнітнага поля ўраўненні Максвела неабходна дапоўніць матэрыяльнымі раўнаннямі, якія звязваюць вектары$\mathbf {D}$ і $\mathbf {E}$ (а таксама $\mathbf {H}$ і $\mathbf {B}$) у рэчыве. У вакууме гэтыя вектары супадаюць, а ў рэчыве сувязь паміж імі часта мяркуюць лінейнай:

$\mathbf {D} _{i}=\sum \limits _{j=1}^{3}\varepsilon _{ij}\mathbf {E} _{j}$

Велічыні $\varepsilon _{ij}$ ўтвараюць тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці. У прынцыпе, ён можа залежаць як ад кропкі ўнутры цела, так і ад частаты ваганняў электрамагнітнага поля. У ізатропных асяроддзях тэнзар дыэлектрычнай пранікальнасці зводзіцца да скаляра, так званай дыэлектрычнай пранікальнасці. Матэрыяльныя ўраўненні для $\mathbf {D}$ набываюць просты выгляд

$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$

Магчымыя асяроддзі, для якіх залежнасць паміж $\mathbf {D}$ і $\mathbf {E}$ з'яўляецца нелінейнай (у асноўным — сегнетаэлектрыкі).

Межавыя ўмовы

На мяжы двух рэчываў скачок нармальнай кампаненты $D_{n}$ вектара $\mathbf {D}$ вызначаецца паверхневай шчыльнасцю свабодных зарадаў:

$\lim _{\epsilon \to 0}\left({\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} +\epsilon \mathbf {n} )-{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} -\epsilon \mathbf {n} )\right)=4\pi \sigma (\mathbf {r} )$ (у СГС)

$\lim _{\epsilon \to 0}\left({\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} +\epsilon \mathbf {n} )-{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}(\mathbf {r} -\epsilon \mathbf {n} )\right)={\frac {\sigma (\mathbf {r} )}{\varepsilon _{0}}}$ (у СІ)

Тут ${\tfrac {\partial \mathbf {D} }{\partial n}}=(\mathbf {n} ;\nabla )\mathbf {D}$ — нармальная вытворная, $\mathbf {r}$ — кропка на паверхні раздзела, $\mathbf {n}$ — вектар нармалі да гэтай паверхні у дадзенай кропцы, $\sigma (\mathbf {r} )$ — паверхневая шчыльнасць свабодных зарадаў. Ураўненне не залежыць ад выбару нармалі (знешняй або ўнутранай). У прыватнасці, для дыэлектрыкаў ураўненне азначае, што нармальная кампанента вектара $\mathbf {D}$ непарыўная на мяжы асяроддзяў. Простага ўраўнення для датычнага складніка $\mathbf {D}$ запісаць нельга, ён павінен вызначацца з межавых умоў для $\mathbf {E}$ і матэрыяльных ўраўненняў.

Літаратура

• Электрычная індукцыя // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 18. Кн. 1: Дадатак: Шчытнікі — Яя / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2004. — Т. 18. Кн. 1. С. 103.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.

Гл. таксама

• Напружанасць электрычнага поля
• Ураўненні Максвела
• Тэарэма Гауса