Супраціўленне матэрыялаў

Вонкавыя сілавыя лініі павялічваюцца каля адтуліны, у агульным выпадку канцэнтрацыі высілкаў

Супраціўленне матэрыялаў (ва ўжытку - супрамат) - частка механікі дэфармаванага цвёрдага цела, якая разглядае метады інжынерных разлікаў канструкцый на трываласць, калянасць і ўстойлівасць пры адначасовым задавальненні патрабаванняў надзейнасці, эканамічнасці і даўгавечнасці. Супраціўленне матэрыялаў ставіцца да фундаментальных дысцыплінах агульнаінжынернай падрыхтоўкі спецыялістаў з вышэйшай тэхнічнай адукацыяй, за выключэннем спецыяльнасцей, не звязаных з праектаваннем аб'ектаў, для якіх трываласць з'яўляецца важным паказчыкам.

Азначэнне

Супраціўленне матэрыялаў грунтуецца на паняцці «трываласць», што з'яўляецца здольнасцю матэрыялу супрацьстаяць прыкладзеным нагрузкам і ўздзеянняў без разбурэння. Супраціўленне матэрыялаў аперыруе такімі паняццямі як: ўнутраныя намаганні, напружання, дэфармацыі. Прыкладзеная вонкавая нагрузка да некаторага цела спараджае ўнутраныя намаганні ў ім, процідзейныя актыўнага дзеяння вонкавай нагрузкі. Унутраныя намаганні, размеркаваныя па сячэннях цела, называюцца высілкамі. Такім чынам, знешняя нагрузка спараджае ўнутраную рэакцыю матэрыялу, якая характарызуецца высілкамі, якія ў сваю чаргу прама прапарцыйныя дэфармацый цела. Дэфармацыі бываюць лінейныя, такія як падаўжэнне, скарачэнне, зрух і вуглы павароту сячэнняў. Асноўныя паняцці супраціўлення матэрыялаў ацэньваюць здольнасць матэрыялу супраціўляцца вонкавым уздзеянням з'яўляюцца:

• Апорная здольнасць - здольнасць матэрыялу ўспрымаць знешнюю нагрузку не руйнуючыся;
• Калянасць - здольнасць матэрыялу захоўваць свае геаметрычныя параметры ў дапушчальных межах пры знешніх уздзеяннях
• Устойлівасць - здольнасць матэрыялу захоўваць у стабільнасці сваю форму і становішча пры знешніх уздзеяннях

Сувязь з іншымі навукамі

В тэарэтычнай часткі супраціўленне матэрыялаў грунтуецца на матэматыцы і тэарэтычнай механіцы, у эксперыментальнай часткі - на фізіцы і матэрыялазнаўстве і ўжываецца пры праектаванні машын, прыбораў і канструкцый.

Задачай супраціўлення матэрыялаў, як аднаго з раздзелаў механікі суцэльны асяроддзя, з'яўляецца вызначэнне дэфармацый і напружанняў у цвёрдым пругкім целе, якое падвяргаецца сілавым або цеплавога ўздзеяння.

Гэтая ж задача сярод іншых разглядаецца ў курсе тэорыі пругкасці. Аднак метады вырашэння гэтай агульнай задачы ў тым і іншым курсах істотна адрозніваюцца адзін ад аднаго. Супраціўленне матэрыялаў вырашае яе галоўным чынам для бруса, грунтуючыся на шэрагу гіпотэз геаметрычнага або фізічнага характару. Такі метад дазваляе атрымаць, хоць і не ва ўсіх выпадках, цалкам дакладныя, але досыць простыя формулы для вылічэння высілкаў. Таксама паводзінамі дэфармаваных цвёрдых цел пад нагрузкай займаецца тэорыя пластычнасці.

Гіпотэзы і дапушчэння

Разлік рэальных канструкцый і іх элементаў з'яўляецца альбо тэарэтычна немагчымым, альбо практычна непрымальным па сваёй складанасці. Таму ў супраціве матэрыялаў ужываецца мадэль ідэалізаванага дэфармаванага цела, якая ўключае наступныя дапушчэння і спрашчэння:

• Гіпотэза суцэльнасци і аднастайнасці: матэрыял уяўляе сабой аднастайнае суцэльнае асяроддзе; ўласцівасці матэрыялу ва ўсіх кропках цела аднолькавыя і не залежаць ад памераў цела.
• Гіпотэза аб ізатропнасци матэрыялу: фізіка-механічныя ўласцівасці матэрыялу аднолькавыя па ўсіх напрамках.
• Гіпотэза аб ідэальнай пругкасці матэрыялу: цела здольна аднаўляць сваю першапачатковую форму і памеры пасля ліквідацыі прычын, якія выклікалі яго дэфармацыю.
• Гіпотэза (дапушчэнне) аб драбніцы дэфармацый: дэфармацыі ў кропках цела лічацца настолькі малымі, што не аказваюць істотнага ўплыву на ўзаемнае размяшчэнне нагрузак, прыкладзеных да цела.
• Дапушчэнне аб справядлівасці закона Гука: перамяшчэння кропак канструкцыі ў пругкай стадыі працы матэрыялу прама прапарцыйныя сілам, якія выклікаюць гэтыя перамяшчэння.
• Прынцып незалежнасці дзеяння сіл (прынцып суперпазіцыі): вынік уздзеяння некалькіх знешніх фактараў роўны суме вынікаў уздзеяння кожнага з іх, прыкладанага ў асобнасці, і не залежыць ад паслядоўнасці іх прыкладання.
• Гіпотэза Бярнулі аб плоскіх сячэннях: папярочныя сячэнни, плоскія і нармальныя да восі стрыжня да дадатку да яго нагрузкі, застаюцца плоскімі і нармальнымі да яго восі пасля дэфармацыі.
• Прынцып Сен-Вена: у сячэннях, досыць аддаленых ад месцаў прыкладання нагрузкі, дэфармацыя цела не залежыць ад канкрэтнага спосабу нагрузкі і вызначаецца толькі статычным эквівалентам нагрузкі.

Гэтыя палажэнні абмежавана дастасавальныя да вырашэння канкрэтных задач. Напрыклад, для вырашэння задач устойлівасці зацвярджэння 4-6 не справядлівыя, зацвярджэнне 3 справядліва не заўсёды.

Тэорыі трываласці

Трываласць канструкцый вызначаецца з выкарыстаннем тэорыі разбурэння - навукі аб прагназаванні ўмоў, пры якіх цвёрдыя матэрыялы руйнуюцца пад дзеяннем знешніх нагрузак. Матэрыялы, як правіла, падпадзяляюцца на тыя, якія руйнуюцца далікатна і пластычна. У залежнасці ад умоў (тэмпературы, размеркавання высілкаў, выгляду нагрузкі і т. п.) большасць матэрыялаў можа быць аднесена да далікатных, пластычных або абодвум відах адначасова. Тым не менш, для большасці практычных сітуацый, матэрыялы могуць быць класіфікаваны як далікатныя або пластычныя. Нягледзячы на ​​тое, што тэорыя разбурэння знаходзіцца ў распрацоўцы ўжо больш за 200 гадоў, узровень яе прымальнасці для механікі суцэльных асяроддзяў не заўсёды дастатковы.

Матэматычна тэорыя разбурэння выяўляецца ў выглядзе розных крытэрыяў разбурэння, справядлівых для канкрэтных матэрыялаў. Крытэрыем разбурэння з'яўляецца паверхню разбурэння, выяўленая праз напружання або дэфармацыі. Паверхня разбурэння падзяляе "пашкоджаны" і "не пашкоджаны» станы. Для "пашкоджанага" стану цяжка даць дакладнае фізічнае вызначэнне, гэта паняцце варта разглядаць як працоўнае вызначэнне, якое выкарыстоўваецца ў інжынерным супольнасці. Тэрмін «паверхня разбурэння», які выкарыстоўваецца ў тэорыі трываласці, не варта блытаць з аналагічным тэрмінам, які вызначае фізічную мяжу паміж пашкоджанымі і не пашкоджанымі часткамі цела. Даволі часта фенаменалагічны крытэрый разбурэння аднаго і таго ж віду выкарыстоўваюцца для прагназавання далікатнага і пластычнага разбурэння.

Сярод фенаменалагічных тэорый трываласці найбольш вядомымі з'яўляюцца наступныя тэорыі, якія прынята называць «класічнымі» тэорыямі трываласці:

• Тэорыя найбольшых нармальных высілкаў.
• Тэорыя найбольшых дэфармацый.
• Тэорыя найбольшых датычных высілкаў Трэска.
• Тэорыя найбольшай удзельнай патэнцыйнай энергіі формазмянення фон Мізэса.
• Тэорыя Мора.

Класічныя тэорыі трываласці маюць істотныя абмежавані для іх прымянення. Так тэорыі найбольшых нармальных высілкаў і найбольшых дэфармацый дастасавальныя толькі для разліку трываласці далікатных матэрыялаў, прычым толькі для некаторых пэўных умоў нагрузкі. Таму гэтыя тэорыі трываласці сёння ўжываюць вельмі абмежавана. З пералічаных тэорый найбольш часта выкарыстоўваюць тэорыю Мора, якую таксама называюць крытэрыем Мора-Кулона. Кулон у 1781 г. на аснове выкананых ім выпрабаванняў устанавіў закон сухога трэння, які выкарыстаў для разліку ўстойлівасці падпорных сценак. Матэматычная фармулёўка закона Кулона супадае з тэорыяй Мора, калі ў ёй выказаць галоўныя напружання праз датычныя і нармальныя напружання на пляцоўцы зрэзу. Вартасцю тэорыі Мора з'яўляецца тое, што яна дастасаваная да матэрыялаў, якія маюць розныя супраціву сціску і расцяжэння, а недахопам тое, што яна ўлічвае ўплыў толькі двух галоўных высілкаў - максімальнага і мінімальнага. Таму тэорыя Мора не дакладна ацэньвае трываласць пры трохвосеваму напружанаму стане, калі неабходна ўлічваць усе тры галоўныя напружання. Акрамя таго, пры выкарыстанні гэтай тэорыі не ўлічваецца папярочнае пашырэнне матэрыялу пры зруху. На гэтыя недахопы тэорыі Мора неаднаразова звяртаў увагу А. А. Гвоздзеў, які даказаў неўжывальнасць тэорыі Мора для бетону.

На змену «класічным» тэорыям трываласці ў сучаснай практыцы прыйшлі шматлікія новыя новыя тэорыі разбурэння. Большасць з іх выкарыстоўваюць розныя камбінацыі інварыянтаў тэнзар высілкаў Кашы. Сярод іх найбольш вядомыя наступныя крытэрыі разбурэння:

• Друкер-Прагэра (Drucker-Prager).
• Брэслера-Пістэра (Bresler-Pister) - для бетону.
• Вільяма-Варнке (Willam-Warnke) - для бетону.
• Хэнкінсана (Hankinson) - эмпірычны крытэрый, які выкарыстоўваецца для ортатропных матэрыялаў тыпу драўніны.
• Хіла (Hill) - для анізатропных цел.
• Крытэрый Tsai-Wu - для анізатропных матэрыялаў.
• Крытэрый Hoek-Brown-для скальных масіваў.

Пералічаныя крытэрыі трываласці прызначаныя для разліку трываласці аднародных (гамагенных) матэрыялаў. Некаторыя з іх выкарыстоўваюцца для разліку анізатропных матэрыялаў.

Для разліку трываласці неаднародных (не гамагенных) матэрыялаў выкарыстоўваецца два падыходу, званыя макра-мадэляваннем і мікра-мадэляваннем. Абодва падыходу арыентаваны на выкарыстанне метаду канчатковых элементаў і вылічальнай тэхнікі. Пры макра-мадэляванні папярэдне выконваецца гамагенізацыя - умоўная замена неаднароднага (гетэрагеннай) матэрыялу на аднастайны (гамагенны). Пры мікра-мадэляванні кампаненты матэрыялу разглядаюцца з улікам іх фізічных характарыстык. Мікра-мадэляванне выкарыстоўваюць у асноўным у даследчых мэтах, так як разлік рэальных канструкцый патрабуе празмерна вялікіх выдаткаў машыннага часу. Метады гамагенізацыі шырока выкарыстоўваюцца для разліку трываласці каменных канструкцый, у першую чаргу для разліку сцен-дыяфрагмаў калянасці будынкаў. Крытэрыі разбурэння каменных канструкцый улічваюць разнастайныя формы разбурэння каменнай мура. Таму паверхня разбурэння, як правіла. прымаецца ў выглядзе некалькіх перасякальных паверхняў, якія могуць мець розную геаметрычную форму.

Прымяненне

Метады супраціўлення матэрыялаў шырока выкарыстоўваюцца пры разліку апорных канструкцый будынкаў і збудаванняў, у дысцыплінах звязаных з праектаваннем дэталяў машын і механізмаў.

Як правіла, менавіта з-за ацэначнага характару вынікаў, якія атрымліваюць з дапамогай матэматычных мадэляў гэтай дысцыпліны, пры праектаванні рэальных канструкцый усе трывальныя характарыстыкі матэрыялаў і вырабаў выбіраюцца з істотным запасам (у некалькі разоў адносна выніку, атрыманага пры разліках).

У студэнцкім асяроддзі супраціўленне матэрыялаў лічыцца адной з найбольш складаных агульнапрафесійных дысцыплін, у асноўным з-за цяжкай сухі падачы тэорыі, адсутнасці добрых наглядных навучальных дапаможнікаў, камп'ютарнага мадэлявання і навучальнага відэа, што дало багатую ежу студэнцкаму фальклору і спарадзіла цэлы шэраг жартаў і анекдотаў.

Гл. таксама

• Закон Гука
• Тэорыя пругкасці
• Калянасць
• Трываласць
• Прагін
• Момант сілы
• Металаканструкцыя
• Модуль Юнга
• Каэфіцыент Пуасона
• Палярызаваная светлавая мадэль

Літаратура

• Леановіч І. І. Супраціўле́нне матэрыя́лаў // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 275. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).
• Старовойтов Э. И. Сопротивление материалов. — М., 2008. — С. 384. — 1 000 экз. — ISBN 978-5-9221-0883-6.
• Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. — 10-е изд., перераб. и доп. — М., 1999. — Т. 2. — 592 с. — (Механика в техническом университете). — ISBN 5-7038-1340-9; УДК 539.3/6(075.8); ББК 30.121 Ф42.
• Гениев Г. А., Киссюк В. Н., Тюпин Г. А. Теория пластичности бетона и железобетона. — М., 1974.
• Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов. — М., 1950.