Магнітагідрадынаміка

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці
Механіка суцэльных асяроддзяў
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Суцэльнае асяроддзе
Гл. таксама «Фізічны партал»
Класічная электрадынаміка
VFPt Solenoid correct2.svg
Электрычнасць · Магнетызм
Гл. таксама «Фізічны партал»


Магнітная гідрадынаміка — фізічная дысцыпліна, якая ўзнікла на скрыжаванні гідрадынамікі і электрадынамікі суцэльных асяроддзяў. Прадметам яе вывучэння з'яўляецца дынаміка вадкасці (газу), якія праводзіць ток, ў магнітным полі. Прыкладамі такіх асяроддзяў з'яўляюцца: рознага роду плазма, вадкія металы, салёная вада.

Піянерам даследаванняў у галіне тэорыі магнитагідрадынамікі прызнаны Ханес Альфвен, быў уганараваны за гэтыя працы Нобелеўскай прэміі ў 1970 годзе. Першай эксперыментальнай працай у гэтай галіне стала даследаванне Гартманам у 1937 супраціву плыні ртуці ў трубцы пры ўздзеянні папярочнага магнітнага поля.

Ураўненні магнітнай гідрадынамікі[правіць | правіць зыходнік]

Поўная сістэма ўраўненняў нерэлятывісцкай магнітнай гідрадынамікі вадкасці мае выгляд:


\begin{cases}
\rho\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v, \nabla) \vec v =- \nabla  p - \frac{1}{4\pi}[\vec H \operatorname{rot} \vec H] + \eta \Delta \vec v + \left(\frac 13 \eta + \zeta\right)\nabla \operatorname{div}\vec v \\
p=p(\rho) \\
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\operatorname{div} \rho \vec v=0 \\

\frac{\partial \vec H}{\partial t} = - \frac {1}{\sigma} \frac{c^2}{4\pi} \operatorname{rot} \left[\nabla \times \vec H\right] +   \operatorname{rot} \left[\vec v \times \vec H\right] \\
\nabla \cdot \vec H = 0

\end{cases}

Тут \ p - ціск у серадзе, \ \rho - шчыльнасць, \sigma - праводнасць вадкасці, \eta - зрухавая вязкасць, \zeta - аб'ёмная вязкасць, \vec v - поле хуткасцей яе элементаў, \vec H - напружанасць магнітнага поля.

Гэтая сістэма змяшчае 8 ўраўненняў і дазваляе вызначыць 8 невядомых \ p, \rho, \vec H, \vec v пры наяўнасці зададзеных пачатковых і межавых умоў.

Калі скарыстацца наступнымі набліжанай (бездысыпатыўная мяжа):

  1. \sigma \to \infty
  2. \eta = 0,\quad \zeta =0

то сістэма ўраўненняў МГД запішацца ў больш простым выглядзе:


\begin{cases}
\rho\frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v, \nabla) \vec v =- \nabla  p - \frac{1}{4\pi}[\vec H \operatorname{rot} \vec H] \\
p=p(\rho) \\
\frac{\partial \rho}{\partial t}+\operatorname{div} \rho \vec v=0 \\

\frac{\partial \vec H}{\partial t} = \operatorname{rot} \left[\vec v \times \vec H\right] \\
\nabla \cdot \vec H = 0

\end{cases}

Вывад ураўненняў[правіць | правіць зыходнік]

Прыкладанні[правіць | правіць зыходнік]

Прынцыпы магнітнай гідрадынамікі выкарыстоўваюцца для дыстанцыйнага кантролю і кіравання паводзінамі вадкіх металаў у прамысловасці, у прыватнасці:

  • МГД-насос
  • Магнітагідрадынамічная апрацоўка
  • МГД-генератар

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

  • Денисов В. И. «Введение в электродинамику материальных сред: Учебное пособие». — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. — ISBN 5-211-01371-9
  • Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Издание 4-е, стереотипное.. — М.: Физматлит, 2003. — 656 с. — («Теоретическая физика», том VIII). — ISBN 5-9221-0123-4