Электрагідрадынаміка

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Механіка суцэльных асяроддзяў
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Суцэльнае асяроддзе
Гл. таксама «Фізічны партал»
Класічная электрадынаміка
VFPt Solenoid correct2.svg
Электрычнасць · Магнетызм
Гл. таксама «Фізічны партал»


Электрагідрадынаміка (ЭГД) - фізічная дысцыпліна, якая ўзнікла на скрыжаванні гідрадынамікі і электрастатыкі. Прадметам яе вывучэння з'яўляюцца працэсы руху вадкасцей, якія слаба праводзяць (вадкіх дыэлектрыкаў, вуглевадародных алеяў і паліва і т. п.), змешчаных у электрычнае поле.

Многія ЭГД-эфекты з'яўляюцца нечаканымі, валодаюць непрадказальным характарам і застаюцца нерастлумачанымі да цяперашняга моманту. Гэта звязана з моцна нелінейным характарам электрагідрадынаммчных з'яў, што выклікае цяжкасці пры іх даследаванні[1].

Гісторыя[правіць | правіць зыходнік]

Асновы тэорыі ЭГД-плыняў былі закладзены яшчэ М. Фарадэям, аднак інтэнсіўнае развіццё дадзенага кірунку даследаванняў пачалося толькі ў 1960-я гады. У ЗША яго развівала група пад кіраўніцтвам Дж. Мелчэра. У Еўропе - шэраг навуковых груп у Францыі, Іспаніі і іншых краінах.

У СССР над ЭГД-тэорыяй працавалі ў Інстытуце механікі МДУ і Харкаўскім дзяржаўным універсітэце, больш прыкладныя даследаванні ў гэтай галіне праводзіліся ў Інстытуце прыкладной фізікі Малдаўскай акадэміі навук і ў Ленінградскім дзяржаўным універсітэце пад кіраўніцтвам Г. А. Астраумава. У цяперашні час гэтыя работы працягваюцца ў Навукова-адукацыйным цэнтры пры СПбДУ. Шэраг даследаванняў быў праведзены таксама ў Пермскім дзяржаўным універсітэце[1].

Сістэма ЭГД-ўраўненняў[правіць | правіць зыходнік]

Прыбліжэнні[правіць | правіць зыходнік]

Сістэма ўраўненняў электрагідрадынамікі можа быць атрымана з сістэмы ўраўненняў Максвела і ўраўненняў гідрадынамікі пры ўліку шэрагу набліжэнняў. Па-першае, пры разглядзе электрагідрадынамічных з'яў грэбуюць выпраменьваннем зараджанай вадкасці, якая рухаецца, і грэбуюць энергіяй магнітнага поля ў параўнанні з энергіяй электрастатычнага поля. Гэтыя набліжэння могуць быць запісаныя з дапамогай наступных няроўнасцей:

\frac{\varepsilon\omega L}{c}\ll 1 \qquad \frac{\sigma L}{\varepsilon c}\ll 1

дзе ε, σ - адносная дыэлектрычная пранікальнасць і праводнасць асяроддзя, ω - характэрная частата змены вонкавага поля, L - характэрны знешні памер асяроддзя, c - хуткасць святла. Акрамя таго рух асяроддзя павінен быць нерэлятывісцкім (хуткасць яго руху v\ll c), а шчыльнасць павінна быць дастаткова вялікая (так што даўжыня вольнага прабегу \lambda\ll L).

Агульная сістэма[правіць | правіць зыходнік]

У выпадку асяроддзяў, якія слаба праводзяць, сістэму ЭГД-ураўненняў звычайна запісваюць у сістэме СІ ў наступным выглядзе:

 \rho \left( \frac{\partial v_i}{\partial t}  + v_k \frac{\partial v_i}{\partial x_k} \right) = \frac{\partial}{\partial x_k}\left(p_{ik} + T_{ik}\right) + \rho f_i

ўраўненне руху, якое вызначае баланс імпульсаў у адвольнай кропцы асяроддзя.

 \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial\rho v_i}{\partial x_i} = 0 — ўраўненне неразрыўнасці.
 - \nabla \cdot (\varepsilon\varepsilon_0 \nabla\phi )= q — ўраўненне Пуасона.
 \frac{\partial q}{\partial t} + \frac{\partial j_i}{\partial x_i} = 0 — ўраўненне неразрыўнасці для электрычнага току.

Тут уведзеныя наступныя абазначэння. ρ - масавая шчыльнасць асяроддзя, vi - кампаненты хуткасці, fi - масавая шчыльнасць сіл, якія дзейнічаюць на сераду, pik, Tik - кампаненты тэнзар механічных і максвелавых высілкаў, φ - электрастатычны патэнцыял, q - аб'ёмная шчыльнасць зарада, ji - кампаненты шчыльнасці электрычнага току, ε0 - электрычная пастаянная.

Сістэма прадстаўленых вышэй ураўненняў з'яўляецца нязамкнутай. Для яе замыкання неабходна запісаць ураўненні стану. Звычайна выкарыстоўваюцца наступныя ўмовы:

p_{ik} = p\delta_{ik} + \tau_{ik}
T_{ik} = -\left({1\over 2}\varepsilon\varepsilon_0 E^2 - p_{str}\right)\delta{ik} + \varepsilon\varepsilon_0 E_i E_k
p_{str} = {\varepsilon\over 2}\rho\frac{\partial\varepsilon}{\partial\rho}E^2
j_i = j_i^* + qv_i

Тут p - механічны ціск, τik - тэнзар вязкіх высілкаў, pstr - стрыкцыйны ціск, звязаны з пандэраматорным дзеяннем поля, j* - міграцыйны ток, qv — канвектыўны ток, Ei - кампаненты электрычнага поля.

Ураўненні для вадкасці, якая не сціскаецца[правіць | правіць зыходнік]

 \rho \frac{\partial \vec v}{\partial t}  + \rho (\vec v \cdot \nabla) \vec v = - \nabla p + \eta \Delta \vec v - \rho \nabla \phi — ўраўненне Наўе-Стокса.
 \frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div}(-D \nabla \rho - \rho \mu  \nabla \phi) = R - \vec v \cdot \nabla \rho — ўраўненне Нернста-Планка
 - \nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )= \rho — ўраўненне Пуасона.

Электрагідрадынамічныя з'явы[правіць | правіць зыходнік]

Электрагідрадынамічныя з'явы былі вядомыя досыць даўно. У сярэдзіне XVIII ст. з'явілася магчымасць працаваць з высокімі высілкамі (гл. Лейдэнскі слоік, Электрафорная машына). Першы «містычны вопыт», звязаны з ЭГД з'явамі, складаўся ў наступным: наадварот падпаленай свечкі, ставілася карануючае лязо, у выніку свечка задзімала. Іншы вопыт - «франклінавае кола». Калі на электрод у форме свастыкі з іголкамі на канцы, падаваць высокае напружанне, то дадзены электрод прыходзіць у рух.

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Заўвагі[правіць | правіць зыходнік]

  1. 1,0 1,1 А. И. Жакин Электрогидродинамика // УФН. — 2012. — Т. 182. — С. 495—520.