Еўклідава геаметрыя

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці

Еўклі́дава геаме́трыя (або элементарная геаметрыя) — геаметрычная тэорыя, заснаваная на сістэме аксіём, упершыню выкладзенай у «Пачатках» Еўкліда (III ст. да н. э.).

Асноўныя звесткі[правіць | правіць зыходнік]

Элементарная геаметрыя — геаметрыя, якая вызначаецца ў асноўным групаю перамяшчэнняў (ізаметрый) і групаю падобнасці. Але змест элементарнай геаметрыі не вычэрпваецца названымі пераўтварэннямі. Так, да элементарнае геаметрыі таксама адносяць пераўтварэнне інверсіі, пытанні сферычнай геаметрыі, элементы геаметрычных пабудоў, тэорыю вымярэння геаметрычных велічынь і іншыя пытанні.

Элементарную геаметрыю часта называюць еўклідавай геаметрыяй, бо першы вядомы сістэматычны выклад, хоць і недастаткова строгі, быў у «Пачатках» Еўкліда. Першую строгую аксіяматыку элементарнае геаметрыі даў Давід Гільберт.

Аксіяматыка[правіць | правіць зыходнік]

Праблема поўнай аксіяматызацыі элементарнай геаметрыі — адна з праблем геаметрыі, якая узнікла яшчэ ў Старажытнай Грэцыі ў сувязі з крытыкаю гэтай першай спробы пабудаваць поўную сістэму аксіём так, каб усе сцвярджэнні еўклідавай геаметрыі вынікалі з гэтых аксіём чыста лагічным вывадам без нагляднасці чарцяжоў.

У «Пачатках» Еўкліда была дадзена наступная аксіяматыка:

  1. Ад усякага пункта да ўсякага пункта можна правесці прамую.
  2. Абмежаваную прамую можна непарыўна працягваць па прамой.
  3. З усякага цэнтра ўсякім растворам можна апісаць круг.
  4. Усе прамыя вуглы роўныя між сабою.
  5. Калі прамая, перасякаючы дзве прамыя, утварае ўнутраныя аднабаковыя вуглы, меншыя чым два прамыя, то, працягнутыя неабмежавана, гэтыя дзве прамыя сустрэнуцца з таго боку, дзе вуглы меншыя за два прамыя.

Даследаванне сістэмы аксіём Еўкліда ў другой палавіне XIX ст. паказала яе непаўнату.

У 1899 годзе Давід Гільберт прапанаваў першую дастаткова строгую аксіяматыку еўклідавай геаметрыі. Спробы палепшыць еўклідаву аксіяматыку прадпрымаліся да Гільберта Морыцам Пашам, Шурам, Джузэпэ Пеана, Джузэпэ Веранезе, але падыход Гільберта, пры ўсёй яго кансерватыўнасці ў выбары паняццяў, аказаўся больш паспяховым.

Існуюць і іншыя сучасныя аксіяматыкі, найбольш вядомыя:

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]