Эўклід

З пляцоўкі Вікіпедыя.
Перайсці да: рух, знайсці
Эўклід
Εὐκλείδης
Euklid-von-Alexandria 1.jpg
Дата нараджэння:

каля 325 года да н.э.

Месца нараджэння:

ці Афіны, ці Цір

Дата смерці:

да 265 года да н.э.

Месца смерці:

Александрыя Эліністычны Егіпет

Навуковая сфера:

матэматыка

Вядомы як:

«Бацька Геаметрыі»

Эўклід ці Еўклід (стар.-грэч.: Ευκλείδης, каля 300 да н.э.) — старажытнагрэчаскі матэматык, «бацька геаметрыі».

Асноўная праца Эўкліда «Пачаткі» больш за дзве тысячы год заставалася асноўным падручнікам геаметрыі, змяшчаючы мноства аксіём, якія складаюць сістэму прынцыпаў, вядомую як Эўклідава геаметрыя.

Біяграфія[правіць | правіць зыходнік]

Да найбольш верагодных звестак аб жыцці Эўкліда звычайна адносяць тое нямногае, што было напісана ў Каментарыях Прокла да першай кнігі «Пачаткаў» Эўкліда. Адзначыўшы, што «ўсе, хто пісаў аб гісторыі матэматыкі» не давялі выкладанне развіцця гэтай навукі да часоў Эўкліда, Прокл адзначае, што Эўклід быў старэйшы чым Платонаўскі гурток, але маладзейшы чым Архімед і Эратасфен, і жыў у часы Пталамея I Сатэра, таму што і Архімед, які жыў у часы Пталамея Першага, упамінае аб Эўклідзе і расказвае, што Пталамей спытаў яго, ці ёсць карацейшы шлях вывучэння геаметрыі чым «Пачаткі»; а той адказаў, што няма царскага шляху да геаметрыі[1].

Дадатковыя рысы да партрэта Эўкліда можна ўбачыць у Папа і Стабея. Пап паведамляе, што Эўклід быў ветлівы з усімі, хто мог хоць у якой-небудзь ступені садзейнічаць развіццю матэматычных навук, а Стабей расказвае анекдот аб Эўклідзе. Пачаўшы вывучэнне геаметрыі і разабраўшы першую тэарэму, адзін юнак запытаў у Эўкліда: «А якая мне будзе выгада ад гэтай навукі?» Эўклід паклікаў раба і сказаў: «Дай яму тры аболы, раз ён хоча атрымліваць выгаду ад навучання»[2].

Некаторыя сучасныя аўтары трактуюць сцвярджэнне Прокла — Эўклід жыў у часы Пталамея Сатэра — у том сэнсе, што Эўклід жыў пры двары Пталамея і быў заснавальнікам Александрыйскай Бібліятэкі[3]. Але трэба адзначыць, што гэта меркаванне ўсталявалася ў Еўропе ў XVII стагоддзі, сярэдневяковыя аўтары атаясамлялі Эўкліда з вучнем Сакрата філосафам Эўклідам з Мегар. Ананімны арабскі рукапіс XII стагоддзя паведамляе[4]: «Эўклід, сын Наўкрата, вядомы пад імем «Геаметра», вучоны старога часу, па свайму паходжанню грэк, па месцажыхарству сірыец, родам з Тыра…».

Арабскія аўтары лічылі, што Эўклід жыў у Дамаску і выдаў там «Пачаткі» Апалонія[5].

«Пачаткі» Эўкліда[правіць | правіць зыходнік]

Ватыканскі рукапіс. Тэарэма Піфагора

Асноўнае сачыненне Эўкліда мае назву «Пачаткі». Кнігі з такою ж назваю, у якіх паслядоўна выкладаліся ўсе асноўныя факты геаметрыі і тэарэтычнай арыфметыкі, складалі і раней Гіпакрат Хіяскі, Леант і Феўдый. Аднак «Пачаткі» Эўкліда выцеснілі ўсе гэтыя сачыненні з ужытку і на працягу больш чым двух тысячагоддзяў заставаліся асноўным падручнікам геаметрыі. Складаючы свой падручнік, Эўклід уключыў у яго шмат таго, што было створана яго папярэднікамі, апрацаваўшы гэты матэрыял і звеўшы яго ў адно.

«Пачаткі» складаюцца з трынаццаці кніг. Першая і некаторыя іншыя кнігі суправаджаюцца спіскам азначэнняў. У першай кнізе таксама змяшчаны спісак пастулатаў і аксіём. Як правіла, пастулаты задаюць асноўныя (першасныя) пабудовы (напрыклад, «трэба, каб праз любыя два пункты можна было правесці прамую»), а аксіёмы — агульныя правілы вываду пры аперыраванні з велічынямі (напрыклад, «калі дзве велічыні роўныя трэцяй, то яны роўныя паміж сабой»).

У першай кнізе вывучаюцца ўласцівасці трохвугольнікаў і паралелаграмаў; у гэтай кнізе знаходзіцца знакамітая тэарэма Піфагора для прамавугольных трохвугольнікаў. Кніга другая ўзыходзіць да піфагарэйцаў, прысвечана так званай «геаметрычнай алгебры». У трэцяй і чацвёртай кнігах выкладаецца геаметрыя акружнасцей, а таксама ўпісаных і апісаных многавугольнікаў; падчас працы над гэтымі кнігамі Эўклід мог карыстацца сачыненнямі Гіпакрата Хіяскага. У пятай кнізе ўводзіцца агульнага тэорыя прапорцый, пабудаваная Еўдоксам Кнідскім, а ў шостай кнізе яна прымяняецца да тэорыі падобных фігур. Сёмая, восьмая і дзевятая кнігі прысвечаны тэорыі лікаў і ўзыходзяць да піфагарэйцаў; аўтарам восьмай кнігі быў, верагодна, Архіт Тарэнцкі. У гэтых кнігах разглядаюцца тэарэмы аб прапорцыях і геаметрычных прагрэсіях, уводзіцца метад для знаходжання найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў (вядомы зараз як алгарытм Эўкліда), будуюцца цотныя дасканалыя лікі, даказваецца бесканечнасць мноства простых лікаў. У дзесятай кнізе, якая з'яўляецца самай аб'ёмнай і складанай часткай «Пачаткаў», будуецца класіфікацыя ірацыянальнасцей; магчыма, што яе аўтар — Тээтэт Афінскі. Адзінаццатая кніга ўтрымлівае асновы стэрэаметрыі. У дванаццатай кнізе з дапамогай метада вычэрпвання даказваюцца тэарэмы аб адносінах плошчаў кругоў, а таксама аб'ёмаў пірамід і конусаў; аўтарам гэтай кнігі па агульнаму меркаванню з'яўляецца Еўдокс Кнідскі. Нарэшце, трынаццатая кніга прысвечана пабудове пяці правільных мнагаграннікаў; лічыцца, што частка пабудоў была распрацавана Тээтэтам Афінскім.

У захаваўшыхся рукапісах да гэтых трынаццаці кніг дададзеныя яшчэ дзве. Чатырнаццатая кніга належыць александрыйцу Гіпсіклу (каля 200 года да н.э.), а пятнаццатая кніга створана падчас жыцця Ісідора Мілецкага, будаўніка храма святой Сафіі ў Канстанцінопалі (пачатак VI ст. н.э.).

«Пачаткі» прадстаўляюць агульную аснову для наступных геаметрычных трактатаў Архімеда, Апалонія і іншых антычных аўтараў; даказаныя ў іх сцвярджэнні лічацца агульнавядомымі. Каментарыі да «Пачаткаў» у антычнасці складалі Герон, Парфірыус, Пап, Прокл, Сімплікіюс. Захаваўся каментарый Прокла да першай кнігі, а таксама каментарый Папа да дзесятай (у арабскім перакладзе). Ад антычных аўтараў традыцыя каментарыяў пераходзіла да арабаў, а потым у Сярэдневяковую Еўропу.

У стварэнні і развіцці навукі Новага часу «Пачаткі» таксама адыгралі важную ідэйную ролю. Яны заставаліся ўзорам матэматычнага трактата, строга і сістэматычна выкладаючага асноўныя палажэнні той ці іншай матэматычнай навукі.

Іншыя творы Эўкліда[правіць | правіць зыходнік]

Статуя Эўкліда ў Оксфардскім універсітэце

Сярод іншых твораў Эўкліда захаваліся:

  • Дадзеныя (δεδομένα) — аб тым, што неабходна, каб задаць фігуру.
  • Аб дзяленні (περὶ διαιρέσεων) — захавалася часткова і толькі ў арабскім перакладзе; расказвае аб дзяленні геаметрычных фігур на часткі, роўныя ці ў зададзеных адносінах паміж сабой.
  • З'явы (φαινόμενα) — прыкладанні сферычнай геаметрыі да астраноміі;
  • Оптыка (ὀπτικά) — аб прамалінейным раўспаўсюджванні святла.

Па кароткіх апісаннях вядомыя:

  • Парызмы (πορίσματα) — аб умовах, вызначаючых крывыя;
  • Кананічныя сячэнні (κωνικά);
  • Паверхневыя месцы (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ) — аб уласцівасцях канічных сячэнняў.
  • Псеўдарыя (ψευδαρία) — аб памылках у геаметрычных доказах.
  • Пачатак музыкі (κατὰ μουσικὴν στοιχειώσεις).

Эўкліду прыпісваюць таксама:

  • Катоптрыка (κατοπτρικά) — тэорыя люстэрак; захавалася апрацоўка Тэона Александрыйскага;
  • Дзяленне канона (κατατομὴ κανόνος) — трактат па элементарнай тэорыі музыкі[6].

Эўклід і антычная філасофія[правіць | правіць зыходнік]

Ужо з часоў піфагарэйцаў і Платона арыфметыка, геаметрыя і астраномія разглядаліся ў якасці прыкладу сістэматычнага мыслення і папярэдняй ступені для вывучэння філасофіі. Нездарма па легендзе, над уваходам у платонаўскую Акадэмію вісела шыльда з надпісам: «Да не ўвойдзе сюды той, хто не ведае геаметрыі».

Геаметрычныя чарцяжы, на якіх пры правядзенні дапаможных ліній няяўная ісціна становіцца відавочнай, служыць ілюстрацыяй для вучэння аб прыпамінанні, развітага Платонам у «Меноне» і іншых дыялогах. Сцвярджэнні геаметрыі таму і называюць тэарэмамі, бо для спасціжэння іх ісціны трэба ўспрымаць чарцёж не проста зрокам, але «вачамі розуму». Усякі ж чарцёж да тэарэмы прадстаўляе ідэю: мы бачым перад сабой гэту фігуру, а вядзём разважанне і робім вывады адразу для ўсіх фігур яе віду.

Некаторы «платанізм» Эўкліда звязаны з тым, што ў «Тымеі» Платона разглядаецца вучэнне аб чатырох элементах, якім адпавядаюць чатыры правільныя мнагаграннікі (тэтраэдр - полымя, актаэдр - паветра, ікасаэдр - вада, куб - зямля), пяты мнагаграннік, дадэкаэдр, «дастаўся на долю фігуры сусвету». У сувязі з гэтым «Пачаткі» могуць разглядацца як разгорнутае, з усімі неабходнымі спасылкамі і звязкамі вучэнне аб пабудове пяці правільных мнагаграннікаў — «Платонавых цел», якое завяршаецца доказам таго факта, што іншых правільных цел, акрамя гэтых пяці, не існуе.

Для арыстоцелеўскага вучэння аб доказе, развітага ў «Другой аналітыцы», «Пачаткі» таксама прадстаўляюць багаты матэрыял. Геаметрыя ў «Пачатках» будуецца як вывадная сістэма ведаў, у якой усе сцвярджэнні паслядоўна выводзяцца адно за адным па ланцужку, які абапіраецца на невялікі набор пачатковых сцвярджэнняў, прынятых без доказу. Згодна з Арыстоцелем, такія пачатковыя сцвярджэнні павінны быць, бо ланцужок павінен з чагосьці пачынацца, как не быць бесканечным. Далей Эўклід стараецца даказваць сцвярджэнні агульнага характару, што таксама адпавядае любімаму прыкладу Арыстоцеля: «калі ўсякаму роўнастаронняму трохвугольніку ўласціва мець вуглы, якія ў суме роўныя двум прамым, то гэта ўласціва не таму, што ён роўнастаронні, а таму што ён трохвугольнік».

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі

  1. Прокл. каментарый да першай кнігі «Пачаткаў» Эўкліда. Уводзіны. II-8
  2. Кэджори Ф. История элементарной математики. Одесса, 1917. С. 70-71
  3. Розенфельд Б. А. Аполлоний Пергский. М., 2004. C. 10
  4. Біяграфія Эўкліда на сайце Peoples.ru.
  5. Кеджори Ф. История элементарной математики. Одесса, 1917. С. 71; Рожанская М. М. и др. Насир ад-Дин ат-Туси. М., 1999. C. 51
  6. Пераклад на рускую мову А. І. Шчэтнікава, што быў апублікаваны ў кнізе «Пифагорейская гармония: исследования и тексты». Новосибирск: АНТ, 2005, сс. 81-96.

Літаратура[правіць | правіць зыходнік]

Сучасныя выданні твораў Эўкліда
  • Начала Евклида. Пер. и комм. Д. Д. Мордухай-Болтовского при ред. участии И. Н. Веселовского и М. Я. Выгодского. В 3 т. (Серия «Классики естествознания»). М.: ГТТИ, 1948-50. 6000 экз.
  • Euclidus Opera Omnia. Ed. I. L. Heiberg & H. Menge. 9 vols. Leipzig: Teubner, 1883—1916.
  • Heath T. L. The thirteen books of Euclid’s Elements. 3 vols. Cambridge UP, 1925. Editions and translations: Greek (ed. J. L. Heiberg), English (ed. Th. L. Heath)
  • Euclide. Les éléments. 4 vols. Trad. et comm. B. Vitrac; intr. M. Caveing. P.: Presses universitaires de France, 1990—2001.
  • Barbera A. The Euclidian Division of the Canon: Greek and Latin Sources // Greek and Latin Music Theory. Vol. 8. Lincoln: University of Nebraska Press, 1991.

Спасылкі[правіць | правіць зыходнік]