Сярэдняе геаметрычнае

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Сярэдняе геаметрычнае некалькіх дадатных рэчаісных лікаў — такі лік, якім можна замяніць кожны з гэтых лікаў так, каб іх здабытак не змяніўся:

Сярэдняе геаметрычнае двух лікаў таксама называецца іх сярэднім прапарцыянальным[1].

Уласцівасці[правіць | правіць зыходнік]

  • Гэтак жа, як і любое іншае сярэдняе значэнне, сярэдняе геаметрычнае ляжыць паміж найменшым і найбольшым з усіх лікаў:

і

дзе раўняецца сярэдняму гарманічнаму папярэдніх значэнняў дзвюх паслядоўнасцей. Абедзве паслядоўнасці і збягаюцца да сярэдняга геаметрычнага лікаў x і y.

Сярэдняе геаметрычнае ўзважанае[правіць | правіць зыходнік]

Сярэдняе геаметрычнае ўзважанае набору рэчаісных лікаў з рэчаіснымі вагамі вызначаецца як

У тым выпадку, калі ўсе вагі роўныя паміж сабою, сярэдняе геаметрычнае ўзважанае супадае з сярэднім геаметрычным.

У геаметрыі[правіць | правіць зыходнік]

Вышыня прамавугольнага трохвугольніка, апушчаная на гіпатэнузу, ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж праекцыямі катэтаў на гіпатэнузу, а кожны катэт ёсць сярэдняе прапарцыянальнае паміж гіпатэнузай і яго праекцыяй на гіпатэнузу.

Гэта дае геаметрычны спосаб пабудовы сярэдняга геаметрычнага двух (даўжынь) адрэзкаў: трэба пабудаваць акружнасць на суме гэтых двух адрэзкаў як на дыяметры, тады вышыня, пабудаваная з пункта іх злучэння да перасячэння з акружнасцю, дасць шукаемую велічыню.

Сувязь з абагульненымі сярэднімі[правіць | правіць зыходнік]

  • Сярэдняе геаметрычнае можна разглядаць як граніцу сярэдніх ступенных пры .
  • Сярэдняе геаметрычнае з'яўляецца сярэднім Калмагорава пры

Гл. таксама[правіць | правіць зыходнік]

Зноскі