Каэфіцыент зруху

Каэфіцые́нт зру́ху (англ.: location parameter, руск.: коэффициент сдвига) — параметр імавернага размеркавання, які мае спецыяльны выгляд. Фізічна колькаснае значэнне гэтага параметра можа быць звязана з выбарам кропкі адліку шкалы вымярэння.

Няхай нам дадзена параметрычная сям’я размеркавання імавернасцей, якая характарызуецца функцыяй імавернасці або шчыльнасцю імавернасці $f(x;b)$, дзе $b\in \mathbb {R}$ — фіксаваны параметр. Гэты параметр і будзе называцца каэфіцыент зруху, калі мае месца прадстаўленне

$f(x;b)=f\left(x-b\right)$

дзе $f(x)$ — фіксаваная функцыя імавернасці або шчыльнасць імавернасці.

Удакладненне

Можна заўважыць, што калі $f(x)$ — функцыя або шчыльнасць імавернасці выпадковай велічыні $X$, то $f(x;b)$ суадносна з’яўляецца функцыяйабо шчыльнасцю імавернасці выпадковай велічыні $X+b$ для любога $b\in \mathbb {R}$.

У англамоўнай літаратуры пры вызначэнні каэфіцыента зруху функцыяі імавернасці або шчыльнасці імавернасці выкарыстоўваецца формула

$f_{x_{0}}(x)=f(x-x_{0}).$

дзе $x_{0}$ з’яўляецца каэфіцыентам зруху. Заўважце, што $b$ з формулы 1 і $x_{0}$ з формулы 2 з’яўляюцца адным і тым жа каэфіцыентам. $b=x_{0}\in \mathbb {R}$

Трэба заўважыць, што ў аднамерным выпадку калі каэфіцыентам зруху $x_{0}=b$ павялічваецца, то функцыя імавернасці або шчыльнасці імавернасці зрушваецца направа (у большы бок), і наадварот, калі каэфіцыентам зруху $x_{0}=b$ памяншаецца, то функцыя імавернасці або шчыльнасці імавернасці зрушваецца налева (у меншы бок). І ў першым, і ў другім выпадку форма (англ.: shape) функцыі імавернасці або шчыльнасці імавернасці не будзе адрознівацца ад суадносных без каэфіцыентам зруху.

Прыклад

Няхай выпадковая велічыня $T_{C}$ ўяўляе сабой тэмпературу ў градусах Цэльсія, замераную ў выніку некаторага эксперыменту. Тады выпадковая велічыня $T_{K}=T_{C}+273.15$ вызначанае тую самую тэмпературу, але ў градусах Кельвіна. Калі размеркаванне $T_{C}$ задаецца шчыльнасцю $f_{T_{C}}(t)$, а $T_{K}$ задаецца шчыльнасцю $f_{T_{K}}(t)$, то

$f_{T_{K}}(t)=f_{T_{C}}(t-273.15)$

дзе $-273.15=x_{0}=b$ — Каэфіцыент зруху $T_{K}$ адносна $T_{C}$

Гл. таксама

• Каэфіцыент маштаба