Моманты выпадковай велічыні

З пляцоўкі Вікіпедыя
Перайсці да: рух, знайсці

Момант выпадковай велічыні́ — лікавая характарыстыка размеркавання дадзенай выпадковай велічыні. Гэты тэрмін выкарыстоўваецца як ў механіцы, так і ў статыстыцы, і колькасна характарызуе форму мноства кропак.

  • У статыстыцы, калі кропкі ўяўляюць сабой шчыльнасць імавернасці, то:
нулявы момант (момант нулявога парадку) — гэта агульная імавернасць (або адзінка),
першасны момант (момант першага парадку) — гэта сярэдняе арыфметычнае,
другасны момант (момант другога парадку) — гэта дысперсія выпадковай велічыні,
троесны момант (момант трэцяга парадку) — гэта каэфіцыент асіметрыі.
  • У механіцы, калі кропкі адлюстроўваюць масу, то:
нулявы момант з'яўляецца агульнай масай,
першасны момант падзелены на агульную масу ўяўляе самой цэнтр мас,
другасны момант з'яўляецца момантам інерцыі.

Матэматычная канцэпцыя вельмі блізка суадносіцца з канцэпцыяй моманту ў фізіцы.

Для дадзенага абмежаванага размеркавання (імавернасці або масы) набор ўсіх мамантаў (усіх парадкаў ад 0 да ) адназначна вызначае і характарызуе размеркаванне.

Вызначэнні[правіць | правіць зыходнік]

Калі ёсць выпадковая велічыня , вызначаная на нейкім імавернаснымі прасторы, то:

  • пачатковым момантам выпадковай велічыні дзе называецца велічыня

калі матэматычнае чаканне ў правай частцы гэтай роўнасці вызначана;

  • цэнтра́льным момантам выпадковай велічыні называецца велічыня
  • абсалю́тным і цэнтральным абсалютным момантамі выпадковай велічыні называюцца суадносна велічыні
і
если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.[1]

Абсалютныя моманты могуць быць вызначаны не толькі для цэлых , але і для любых неадмоўных рэчаісных лічбаў у выпадку, калі суадносныя інтэгралы сходзяцца.

Заўвагі[правіць | правіць зыходнік]

  • Калі вызначаны моманты -га парадку, то вызначаны і ўсе моманты ніжэйшых парадкаў
  • У сілу лінейнасці матэматычнага чакання цэнтральныя моманты могуць быць выяўленыя праз пачатковыя, і наадварот. напрыклад:
и т. д.

Крыніцы[правіць | правіць зыходнік]

  1. Г. Крамер. Математические методы статистики — Мир, 1975. — С. 196-197, 284. — 648 с.