Сінгулярнае размеркаванне

Сінгуля́рнае размеркава́нне ў тэорыі імавернасцей — размеркаванне імавернасцей у n-мернай вектарнай прасторы, якое засяроджана на мностве нулявой меры Лебега і прыпісвае кожнаму аднапунктаваму мноству нулявую імавернасць.

У больш шырокім сэнсе — кожнае размеркаванне імавернасцей з'яўляецца сінгулярным размеркаваннем у адносінах да меры P (гл. мера мноства), калі яно засяроджана на мностве N такім, што яго мера P{N}=0. У гэтым выпадку любое дыскрэтнае размеркаванне імавернасцей з'яўляецца сінгулярным размеркаваннем у адносінах да меры Лебега.

Сінгулярнае размеркаванне (адносна меры Лебега), зададзенае на прамой, мае неперарыўную функцыю размеркавання, мноства пунктаў росту якой мае Лебегаву меру нуль. Напрыклад, кантарава размеркаванне, якое мае выпадковая велічыня

$Y=2\left({\frac {1}{3}}X_{1}+{\frac {1}{3^{2}}}X_{2}+\dots +{\frac {1}{3^{j}}}X_{j}+\dots \right),$

дзе X₁, X₂, ... — паслядоўнасць незалежных выпадковых велічынь, якія прымаюць значэнні 0 і 1 з імавернасцю 1/2.

Любое размеркаванне імавернасцей у эўклідавай n-мернай прасторы можна адназначна выразіць цераз камбінацыю дыскрэтнага, неперарыўнага і сінгулярнага размеркаванняў:

$P=aP_{d}+bP_{c}+cP_{s},$

дзе a, b, c ≥ 0 і a+b+c=1 (раскладанне Лебега).

Літаратура

• Сінгулярнае размеркаванне // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 14: Рэле — Слаявіна / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 14. С. 397.